| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
gego
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 09. 2009. (21:10:55)
Postovi: (1B)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
gego
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 09. 2009. (21:10:55)
Postovi: (1B)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
 Postano: 19:04 sub, 10. 4. 2010 Naslov: |
    |
|
|
Znamo da je općenita formula tangente [latex]y = f'(c) (x-c) + f(c) = f'(c) x + f(c) - c f'(c)[/latex]. Neka je [latex]a[/latex] apcisa dirališta na prvu krivulju, a [latex]b[/latex] na drugu. Da bi tangente bile jednake, mora vrijediti [latex]y_1'(a) = y_2'(b)[/latex] i [latex]y_1(a) - a y_1'(a) = y_2(b) - b y_2'(b)[/latex]. Znamo da je [latex]y_1'(a) = -2a[/latex] i [latex]y_2'(b) = -\frac{b}{y_2(b)}[/latex]. Uvrštavanjam, sređivanjem, kvadriranjem, dobivamo sustav [latex]4 a^2 = \frac{b^2}{4-b^2}[/latex], [latex]a^2 - 4 = \frac{b}{2a} + 2 a b[/latex]. To se da riješiti uvrštavanjem [latex]b[/latex] iz druge jednadžbe u prvu.
Znamo da je općenita formula tangente  . Neka je  apcisa dirališta na prvu krivulju, a  na drugu. Da bi tangente bile jednake, mora vrijediti  i  . Znamo da je  i  . Uvrštavanjam, sređivanjem, kvadriranjem, dobivamo sustav  ,  . To se da riješiti uvrštavanjem iz druge jednadžbe u prvu.
|
|
| [Vrh] |
|
pajopatak
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pajopatak
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pajopatak
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
|
|
| [Vrh] |
|
amimoza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46)
Postovi: (14)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Genaro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 16:51 ned, 11. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
1.56 Samo deriviraj izraz (možda ga malo središ prije deriviranja), te dobiješ [latex]y'[/latex], koji ti je naravno koeficijent smjera tangente, i sad uvrstiš u općenitu jednadžbu pravca dobiveni koeficijent i koordinate dirališta dane sa npr. [latex]D(x_1,y_1)[/latex].
Slijedi da je jednadžba tangente:
[latex]\displaystyle y=-\frac{b^{2}}{a^{2}}\cdot \frac{x_{1}-x_{0}}{y_{1}-y_{0}}\cdot (x-x_{1})+y_{1}[/latex]
Neka me netko ispravi, ali čini se kao dobro :D
Što se tiče 1.57, primijetiš da zadani pravac ima koeficijent smjera 1, koji bi trebao biti upravo jednak derivaciji zadane krivulje, iz tog dobiješ nekakvu jednadžbu drugog stupnja... :D
1.56 Samo deriviraj izraz (možda ga malo središ prije deriviranja), te dobiješ  , koji ti je naravno koeficijent smjera tangente, i sad uvrstiš u općenitu jednadžbu pravca dobiveni koeficijent i koordinate dirališta dane sa npr.  .
Slijedi da je jednadžba tangente:
Neka me netko ispravi, ali čini se kao dobro 
Što se tiče 1.57, primijetiš da zadani pravac ima koeficijent smjera 1, koji bi trebao biti upravo jednak derivaciji zadane krivulje, iz tog dobiješ nekakvu jednadžbu drugog stupnja...
|
|
| [Vrh] |
|
amimoza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46)
Postovi: (14)16
Spol:
|
| Postano: 17:01 ned, 11. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="Genaro"]1.56 Samo deriviraj izraz (možda ga malo središ prije deriviranja), te dobiješ [latex]y'[/latex], koji ti je naravno koeficijent smjera tangente, i sad uvrstiš u općenitu jednadžbu pravca dobiveni koeficijent i koordinate dirališta dane sa npr. [latex]D(x_1,y_1)[/latex].
Slijedi da je jednadžba tangente:
[latex]\displaystyle y=-\frac{b^{2}}{a^{2}}\cdot \frac{x_{1}-x_{0}}{y_{1}-y_{0}}\cdot (x-x_{1})+y_{1}[/latex]
Neka me netko ispravi, ali čini se kao dobro :D
[/quote]
hmmm...kad deriviram dobijem neku ogrmonu kobasicu...zbunjen sam, moze koji medu korak? :D
i onda je rjesenje 1.57. b =1 ,9 ???
| Genaro (napisa): | 1.56 Samo deriviraj izraz (možda ga malo središ prije deriviranja), te dobiješ , koji ti je naravno koeficijent smjera tangente, i sad uvrstiš u općenitu jednadžbu pravca dobiveni koeficijent i koordinate dirališta dane sa npr. .
Slijedi da je jednadžba tangente:
Neka me netko ispravi, ali čini se kao dobro
|
hmmm...kad deriviram dobijem neku ogrmonu kobasicu...zbunjen sam, moze koji medu korak?
i onda je rjesenje 1.57. b =1 ,9 ???
|
|
| [Vrh] |
|
Genaro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 17:24 ned, 11. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
Pa, znači pomnožiš početni izraz sa [latex]a^{2}b^{2}[/latex], dobiješ:
[latex]b^{2}(x-x_{0})^{2}+a^{2}(y-y_{0})^{2}=a^{2}b^{2}[/latex]
Deriviranje se dobije:
[latex]2b^{2}(x-x_{0})+2a^{2}(y-y_{0})\cdot y'=0[/latex]
Iz tog izraziš [latex]y'[/latex] i dobiješ upravo dani koeficijent smjera tangente.
Inače, zadana krivulja je elipsa sa središtem u [latex]S(x_{0},y_{0})[/latex], možeš provjerit ovdje na dnu stranice: http://hr.wikipedia.org/wiki/Elipsa
A u 1.57 sam i ja dobio ta rješenja, trebalo bi bit dobro.
Pa, znači pomnožiš početni izraz sa  , dobiješ:
Deriviranje se dobije:
Iz tog izraziš i dobiješ upravo dani koeficijent smjera tangente.
Inače, zadana krivulja je elipsa sa središtem u  , možeš provjerit ovdje na dnu stranice: http://hr.wikipedia.org/wiki/Elipsa
A u 1.57 sam i ja dobio ta rješenja, trebalo bi bit dobro.
|
|
| [Vrh] |
|
amimoza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46)
Postovi: (14)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
amimoza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46)
Postovi: (14)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
kenny
Petica iz zalaganja
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: 
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
|
| [Vrh] |
|
Genaro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 20:16 ned, 11. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
Imam malo problema sa drugim zadatkom u A i B grupi 2006. god http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0506-kol1.pdf.
U A grupi, zar ne postoji samo jedna, malo me buni ovo "nađite sve"?
U B grupi, nađem koeficijent smjera normale i jednadžbu pravca, ali ne znam kako odrediti parametar a. Očito se treba iskoristiti da zatvara s koordinatnim osima pravokutni trokut površine 1, ali ne znam kako točno.
Imam malo problema sa drugim zadatkom u A i B grupi 2006. god http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0506-kol1.pdf.
U A grupi, zar ne postoji samo jedna, malo me buni ovo "nađite sve"?
U B grupi, nađem koeficijent smjera normale i jednadžbu pravca, ali ne znam kako odrediti parametar a. Očito se treba iskoristiti da zatvara s koordinatnim osima pravokutni trokut površine 1, ali ne znam kako točno.
|
|
| [Vrh] |
|
mornik
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 09. 2009. (06:25:44)
Postovi: (128)16
|
| Postano: 20:35 ned, 11. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
Što se A grupe tiče, zašto bi postojala samo jedna tangenta? Primijeti, naime, da točka [latex](2,0)[/latex] ne leži na toj krivulji, a tada tangenta kroz tu točku ne mora biti jedinstvena. Pogledaj, na primjer, kružnicu [latex]x^2+y^2=1[/latex] i točku [latex](2,0)[/latex]. :)
U B grupi, ideja je da dobiješ jednadžbu tangente u toj točki (ta jednadžba će biti, očekujemo, u ovisnosti o [latex]a[/latex]). Onda, kao što si i napisao, dobiješ lako i normalu, opet u ovisnosti od [latex]a[/latex]. Dalje ne bi trebalo biti teško - tvrdnja da taj pravokutni trokut ima površinu [latex]1[/latex] je ekvivalentna tvrdnji da je umnožak duljina odsječaka koje ta normala pravi na [latex]x[/latex] i [latex]y[/latex] osima jednaka [latex]2[/latex]. Dobit ćeš vjerojatno neku jednadžbu po [latex]a[/latex] koju onda ne bi trebao biti problem riješiti. :)
Što se A grupe tiče, zašto bi postojala samo jedna tangenta? Primijeti, naime, da točka  ne leži na toj krivulji, a tada tangenta kroz tu točku ne mora biti jedinstvena. Pogledaj, na primjer, kružnicu  i točku . 
U B grupi, ideja je da dobiješ jednadžbu tangente u toj točki (ta jednadžba će biti, očekujemo, u ovisnosti o ). Onda, kao što si i napisao, dobiješ lako i normalu, opet u ovisnosti od . Dalje ne bi trebalo biti teško - tvrdnja da taj pravokutni trokut ima površinu  je ekvivalentna tvrdnji da je umnožak duljina odsječaka koje ta normala pravi na  i  osima jednaka  . Dobit ćeš vjerojatno neku jednadžbu po koju onda ne bi trebao biti problem riješiti.
|
|
| [Vrh] |
|
|
