Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
patlidzan Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28) Postovi: (76)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
amimoza Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46) Postovi: (14)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
amimoza Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46) Postovi: (14)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
Postano: 17:26 pon, 12. 4. 2010 Naslov: |
|
|
Evo prvi, dost detaljnije:
Pocetnu formulu zapisemo u finijem obliku, dakle [latex]f(x)=cos^2(x)(1+x^2)[/latex]
Sad to sve dignemo na 100. derivaciju i primjenimo Leibniza, pa u x=0 ta derivacija izgleda ovako:
[latex]f^{(100)}(0)=(cos^2(x))^{(100)} + 2{100 \choose 2}(cos^2(x))^{(98)}[/latex]
Sad moramo jos samo nac n-tu derivaciju u nuli od funkcije cos^2, a to vise nije problem jer:
(cos^2(x))'=-2cos(x)sin(x)=-sin(2x) pa je dovoljno naci n-1. derivaciju od -sin(2x), a to znamo kak izgleda:
[latex](sin2x)' =2cos2x \newline
(sin2x)''=-2^2sin2x \newline
(sin2x)'''=-2^3cos2x \newline
(sin2x)^{(4)}=2^4sin2x[/latex]
i tako dalje.
Dakle, n-ta derivacija ovisi o ostatku dijeljenja broja n s 4 (ispred ces uvijek imat 2^n, a onda to mnozis sa sin2x, cos2x, -sin2x, -cos2x, ovisno o ostatku (n%4))
Nama konkretno trebaju 97. i 99. derivacija od -sin2x, pa su to (prema ovom gore) pa imamo [latex]-2^{97}cos2x[/latex] i [latex]2^{99}cos2x[/latex] (ovaj cos2x ce bit 1 jer je x=0, pa se to uvrsti, vrati skroz gore i to je to)
Za drugi zad deriviras ono sta je implicitno zadano, i recimo da je tocka dodira tangente i krivulje d,y(d). Onda je tangenta koju trazimo zadana s tangenta(x)=y'(d)(x-d)+y(d). Sad uvrstis tangenta(x)=0, x=-2 i onda bi se trebao dobit neki uvjet iz kojeg dobijes nesto tipa 2d+y(d)=-1 (a kad se to vrati u pocetnu formulu se dobiju kandidati za d)
Evo prvi, dost detaljnije:
Pocetnu formulu zapisemo u finijem obliku, dakle
Sad to sve dignemo na 100. derivaciju i primjenimo Leibniza, pa u x=0 ta derivacija izgleda ovako:
Sad moramo jos samo nac n-tu derivaciju u nuli od funkcije cos^2, a to vise nije problem jer:
(cos^2(x))'=-2cos(x)sin(x)=-sin(2x) pa je dovoljno naci n-1. derivaciju od -sin(2x), a to znamo kak izgleda:
i tako dalje.
Dakle, n-ta derivacija ovisi o ostatku dijeljenja broja n s 4 (ispred ces uvijek imat 2^n, a onda to mnozis sa sin2x, cos2x, -sin2x, -cos2x, ovisno o ostatku (n%4))
Nama konkretno trebaju 97. i 99. derivacija od -sin2x, pa su to (prema ovom gore) pa imamo i (ovaj cos2x ce bit 1 jer je x=0, pa se to uvrsti, vrati skroz gore i to je to)
Za drugi zad deriviras ono sta je implicitno zadano, i recimo da je tocka dodira tangente i krivulje d,y(d). Onda je tangenta koju trazimo zadana s tangenta(x)=y'(d)(x-d)+y(d). Sad uvrstis tangenta(x)=0, x=-2 i onda bi se trebao dobit neki uvjet iz kojeg dobijes nesto tipa 2d+y(d)=-1 (a kad se to vrati u pocetnu formulu se dobiju kandidati za d)
|
|
[Vrh] |
|
amimoza Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46) Postovi: (14)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Genaro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50) Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
amimoza Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46) Postovi: (14)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Genaro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50) Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
|