| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 16:42 pon, 19. 4. 2004 Naslov: Pitanja |
    |
|
|
Kada bih trebao dokazati da funkcija sin1/x nije neprekidna u nuli,dali je dovoljno ispitati limes u toj točki:
lim sin1/x =[t=1/x,x->0 -> t->beskonačno]=lim sint=nije realan broj
x->0 t->besk.
Definiciona jednakost se koristi samo u općim definicijama ili se smije koristiti i u konkretnim zadavanjima funkcija pomoću izraza?
Zadana je funkcija:
f(x)= x^2*sin1/x , x!=0
0 , x=0
Pitanja:
-ova funkcija nije problematična za deriviranje nigdje.
Dali baš moram ispitati limes kvocijenta diferencija za točku nula?Nije li očito da je derivacija u nuli jednaka nuli?Baš kako si rekao,gledam okolinu oko nule,i zdesna i slijeva od nule funkcija je zadana jednim pravilom pridruživanja.
-zašto je uopće funkcija zadana na dva načina,pa funkcija x^2*sin1/x je definirana u nuli,za nula je funkcijska vrijednost nula?
Kada bih trebao dokazati da funkcija sin1/x nije neprekidna u nuli,dali je dovoljno ispitati limes u toj točki:
lim sin1/x =[t=1/x,x→0 → t→beskonačno]=lim sint=nije realan broj
x→0 t→besk.
Definiciona jednakost se koristi samo u općim definicijama ili se smije koristiti i u konkretnim zadavanjima funkcija pomoću izraza?
Zadana je funkcija:
f(x)= x^2*sin1/x , x!=0
0 , x=0
Pitanja:
-ova funkcija nije problematična za deriviranje nigdje.
Dali baš moram ispitati limes kvocijenta diferencija za točku nula?Nije li očito da je derivacija u nuli jednaka nuli?Baš kako si rekao,gledam okolinu oko nule,i zdesna i slijeva od nule funkcija je zadana jednim pravilom pridruživanja.
-zašto je uopće funkcija zadana na dva načina,pa funkcija x^2*sin1/x je definirana u nuli,za nula je funkcijska vrijednost nula?
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
| Postano: 18:57 pon, 19. 4. 2004 Naslov: Re: Pitanja |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Kada bih trebao dokazati da funkcija sin1/x nije neprekidna u nuli...[/quote]
Funkcija sin 1/x nije definirana u nuli pa tamo ne moze biti ni prekidna ni neprekidna (neprekidnost, a time i prekidnost, su definirane samo u točkama u kojima je funkcija definirana).
[quote="Anonymous"]Definiciona jednakost se koristi samo u općim definicijama ili se smije koristiti i u konkretnim zadavanjima funkcija pomoću izraza?
Zadana je funkcija:
f(x)= x^2*sin1/x , x!=0
0 , x=0
Pitanja:
-ova funkcija nije problematična za deriviranje nigdje.
Dali baš moram ispitati limes kvocijenta diferencija za točku nula?Nije li očito da je derivacija u nuli jednaka nuli?Baš kako si rekao,gledam okolinu oko nule,i zdesna i slijeva od nule funkcija je zadana jednim pravilom pridruživanja.
-zašto je uopće funkcija zadana na dva načina,pa funkcija x^2*sin1/x je definirana u nuli,za nula je funkcijska vrijednost nula?[/quote]
Pa ta funkcija nije definirana u nuli (kako biste racunali 1/x za x=0 prije nego ga uvrstite u sinus?)
Nadalje, funkcija nije zadana na dva načina, nego ima dva dijela jedne definicije - jedan dio kako je definirana u nuli, a drugi kako je definirana za ostale vrijednosti varijable.
Buduci dakle nije ocito da je ta funkcija neprekidna u nuli (pogotovu jer kako ste sami rekli limes sin(1/x) ne postoji kad x->0), znaci treba:
1. provjeriti je li neprekidna u nuli (ako nije, nema smisla pitati se za derivaciju).
2. ako je neprekidna (ova jest) ispituje se derivabilnost pomocu definicije (potrebno samo u nuli, jer je za ostale x ovo funkcija za koju po opcim teoremima znamo da je tamo derivabilna).
Pozdrav
FMB :patkica:
| Anonymous (napisa): | | Kada bih trebao dokazati da funkcija sin1/x nije neprekidna u nuli... |
Funkcija sin 1/x nije definirana u nuli pa tamo ne moze biti ni prekidna ni neprekidna (neprekidnost, a time i prekidnost, su definirane samo u točkama u kojima je funkcija definirana).
| Anonymous (napisa): | Definiciona jednakost se koristi samo u općim definicijama ili se smije koristiti i u konkretnim zadavanjima funkcija pomoću izraza?
Zadana je funkcija:
f(x)= x^2*sin1/x , x!=0
0 , x=0
Pitanja:
-ova funkcija nije problematična za deriviranje nigdje.
Dali baš moram ispitati limes kvocijenta diferencija za točku nula?Nije li očito da je derivacija u nuli jednaka nuli?Baš kako si rekao,gledam okolinu oko nule,i zdesna i slijeva od nule funkcija je zadana jednim pravilom pridruživanja.
-zašto je uopće funkcija zadana na dva načina,pa funkcija x^2*sin1/x je definirana u nuli,za nula je funkcijska vrijednost nula? |
Pa ta funkcija nije definirana u nuli (kako biste racunali 1/x za x=0 prije nego ga uvrstite u sinus?)
Nadalje, funkcija nije zadana na dva načina, nego ima dva dijela jedne definicije - jedan dio kako je definirana u nuli, a drugi kako je definirana za ostale vrijednosti varijable.
Buduci dakle nije ocito da je ta funkcija neprekidna u nuli (pogotovu jer kako ste sami rekli limes sin(1/x) ne postoji kad x→0), znaci treba:
1. provjeriti je li neprekidna u nuli (ako nije, nema smisla pitati se za derivaciju).
2. ako je neprekidna (ova jest) ispituje se derivabilnost pomocu definicije (potrebno samo u nuli, jer je za ostale x ovo funkcija za koju po opcim teoremima znamo da je tamo derivabilna).
Pozdrav
FMB 
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 21:34 sub, 24. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Buduci dakle nije ocito da je ta funkcija neprekidna u nuli (pogotovu jer kako ste sami rekli limes sin(1/x) ne postoji kad x->0), znaci treba:
1. provjeriti je li neprekidna u nuli (ako nije, nema smisla pitati se za derivaciju).
[/quote]
jeli ova provjera valjana:
limf(x)=lim[x^2*sin(1/x)]=lim x^2 * lim sin(1/x)=0*beskonačno=0
x->0[/quote]
Nije. 0*beskonačno ne mora biti 0 .
S druge strane, limes od sin(1/x) u 0 nije beskonačno - infact, uopće ne postoji. Gomilišta su [-1,1] , dakle beskonačno nema baš puno veze s tim.
Hint za ispravno rješenje: |sin|<=1 .
[quote]kako je nula realan broj funkcija je neprekidna nuli.
Sada imamo zeleno svjetlo za ispitivanje derivacije.
[quote]2. ako je neprekidna (ova jest) ispituje se derivabilnost pomocu definicije (potrebno samo u nuli, jer je za ostale x ovo funkcija za koju po opcim teoremima znamo da je tamo derivabilna).[/quote]
Ispitivanje derivabilnosti:
lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim [ x^2 * sin(1/x) ] / x=lim [ x * sin(1/x) ] =
x->0
=lim [x * sin(1/x) ]=lim x * lim sin(1/x)=0 * beskonačno = 0.
Kako je nula realan broj,funkcija je derivabilna u nuli.[/quote]
Opet ista stvar. I opet isti hint za ispravno rješenje.
| Anonymous (napisa): | | Citat: | Buduci dakle nije ocito da je ta funkcija neprekidna u nuli (pogotovu jer kako ste sami rekli limes sin(1/x) ne postoji kad x→0), znaci treba:
1. provjeriti je li neprekidna u nuli (ako nije, nema smisla pitati se za derivaciju).
|
jeli ova provjera valjana:
limf(x)=lim[x^2*sin(1/x)]=lim x^2 * lim sin(1/x)=0*beskonačno=0
x→0 |
Nije. 0*beskonačno ne mora biti 0 .
S druge strane, limes od sin(1/x) u 0 nije beskonačno - infact, uopće ne postoji. Gomilišta su [-1,1] , dakle beskonačno nema baš puno veze s tim.
Hint za ispravno rješenje: |sin|⇐1 .
| Citat: | kako je nula realan broj funkcija je neprekidna nuli.
Sada imamo zeleno svjetlo za ispitivanje derivacije.
| Citat: | | 2. ako je neprekidna (ova jest) ispituje se derivabilnost pomocu definicije (potrebno samo u nuli, jer je za ostale x ovo funkcija za koju po opcim teoremima znamo da je tamo derivabilna). |
Ispitivanje derivabilnosti:
lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim [ x^2 * sin(1/x) ] / x=lim [ x * sin(1/x) ] =
x→0
=lim [x * sin(1/x) ]=lim x * lim sin(1/x)=0 * beskonačno = 0.
Kako je nula realan broj,funkcija je derivabilna u nuli. |
Opet ista stvar. I opet isti hint za ispravno rješenje.
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 21:42 sub, 24. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Buduci dakle nije ocito da je ta funkcija neprekidna u nuli (pogotovu jer kako ste sami rekli limes sin(1/x) ne postoji kad x->0), znaci treba:
1. provjeriti je li neprekidna u nuli (ako nije, nema smisla pitati se za derivaciju).
[/quote]
NE moze biti neprekidna niti derivabilna u nuli zato sto ta funkcija NE postoji u 0. Npr. Nema nikakvog smisla promatrati derivabinost funkcije ln u -10 npr. Ta funkcija tamo jednostavno ne postoji, nije definirana.
Mozemo ju pokusati dodefinirati nekim novim pravilom, ali... to je vec neka druga funkcija :?
[quote]jeli ova provjera valjana:
limf(x)=lim[x^2*sin(1/x)]=lim x^2 * lim sin(1/x)=0*beskonačno=0
x->0[/quote]
Primjer: x=(1/x)*x*x= (kada ga pustimo u limes u beskonacno)=0 * beskonacno=0, dakle: x kada tezi u beskonacno, tezi u 0. :?
Ako me pamcenje dobro sluzi, propozicija o produktu limesa (kao i ostale tvrdnje iz one serije o limesima) vrijedi samo ako oba faktora imaju limes, sto u ovom slucaju ocito nije slucaj..
[quote]kako je nula realan broj funkcija je neprekidna nuli.
Sada imamo zeleno svjetlo za ispitivanje derivacije.[/quote]
..nije neprekidna, dapace, ne postoji, dakle nemamo razloga ispitivati derivabilnost... :?
[quote]2. ako je neprekidna (ova jest) ispituje se derivabilnost pomocu definicije (potrebno samo u nuli, jer je za ostale x ovo funkcija za koju po opcim teoremima znamo da je tamo derivabilna).[/quote]
pa.. mozemo ispitivati derivabilnost i bez dokaza neprekidnosti.. Ukoliko dokazemo da je f-ja derivabilna, neprekidnost slijedi kao poslijedica :)
[quote]Ispitivanje derivabilnosti:
lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim [ x^2 * sin(1/x) ] / x=lim [ x * sin(1/x) ] =
x->0
=lim [x * sin(1/x) ]=lim x * lim sin(1/x)=0 * beskonačno = 0.
Kako je nula realan broj,funkcija je derivabilna u nuli.[/quote]
Ista primjedba kao sa prethodnim limesom. Tvrdnje vezane uz produkte, sume, kvocijente itd limesa vrijede samo ako ti limesi postoje.
S druge strane.. Osnovni princip, tj onaj prvi limes :) je u redu :)
Dakle: 0*beskonacno nije 0, 0/0 nije 1 itd.
Savjet, nista nije ocigledno dok nije dokazano, ukoliko se pozivas na odredjenu tvrdnju, dobro pazi da tvoj konkretan slucaj u zadatku zadovoljava uvjete iz te tvrdnje.
Sretno s limesima nikad ih nisam volio :)
[color=darkred]DODATAK: opet prekasno uocavam vekyev post, ne znam zasto se uopce trudim, covjek bi pomislio da ako ostanem doma subotu navecer da ce biti drukcije, ali.. :roll: :D[/color]
| Citat: | Buduci dakle nije ocito da je ta funkcija neprekidna u nuli (pogotovu jer kako ste sami rekli limes sin(1/x) ne postoji kad x→0), znaci treba:
1. provjeriti je li neprekidna u nuli (ako nije, nema smisla pitati se za derivaciju).
|
NE moze biti neprekidna niti derivabilna u nuli zato sto ta funkcija NE postoji u 0. Npr. Nema nikakvog smisla promatrati derivabinost funkcije ln u -10 npr. Ta funkcija tamo jednostavno ne postoji, nije definirana.
Mozemo ju pokusati dodefinirati nekim novim pravilom, ali... to je vec neka druga funkcija 
| Citat: | jeli ova provjera valjana:
limf(x)=lim[x^2*sin(1/x)]=lim x^2 * lim sin(1/x)=0*beskonačno=0
x→0 |
Primjer: x=(1/x)*x*x= (kada ga pustimo u limes u beskonacno)=0 * beskonacno=0, dakle: x kada tezi u beskonacno, tezi u 0.
Ako me pamcenje dobro sluzi, propozicija o produktu limesa (kao i ostale tvrdnje iz one serije o limesima) vrijedi samo ako oba faktora imaju limes, sto u ovom slucaju ocito nije slucaj..
| Citat: | kako je nula realan broj funkcija je neprekidna nuli.
Sada imamo zeleno svjetlo za ispitivanje derivacije. |
..nije neprekidna, dapace, ne postoji, dakle nemamo razloga ispitivati derivabilnost...
| Citat: | | 2. ako je neprekidna (ova jest) ispituje se derivabilnost pomocu definicije (potrebno samo u nuli, jer je za ostale x ovo funkcija za koju po opcim teoremima znamo da je tamo derivabilna). |
pa.. mozemo ispitivati derivabilnost i bez dokaza neprekidnosti.. Ukoliko dokazemo da je f-ja derivabilna, neprekidnost slijedi kao poslijedica 
| Citat: | Ispitivanje derivabilnosti:
lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim [ x^2 * sin(1/x) ] / x=lim [ x * sin(1/x) ] =
x→0
=lim [x * sin(1/x) ]=lim x * lim sin(1/x)=0 * beskonačno = 0.
Kako je nula realan broj,funkcija je derivabilna u nuli. |
Ista primjedba kao sa prethodnim limesom. Tvrdnje vezane uz produkte, sume, kvocijente itd limesa vrijede samo ako ti limesi postoje.
S druge strane.. Osnovni princip, tj onaj prvi limes je u redu
Dakle: 0*beskonacno nije 0, 0/0 nije 1 itd.
Savjet, nista nije ocigledno dok nije dokazano, ukoliko se pozivas na odredjenu tvrdnju, dobro pazi da tvoj konkretan slucaj u zadatku zadovoljava uvjete iz te tvrdnje.
Sretno s limesima nikad ih nisam volio
DODATAK: opet prekasno uocavam vekyev post, ne znam zasto se uopce trudim, covjek bi pomislio da ako ostanem doma subotu navecer da ce biti drukcije, ali..  
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk  |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 23:01 sub, 24. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]0*beskonačno ne mora biti 0 .[/quote]
Misliš to u kontekstu limesa?
vjeruj mi,ne bih se začudio da ne misliš jer me u matematici stvari ne mogu šokirati više no što su u ova dva semestra(da,tješim se naravno,šok je uvijek prisutan baš kao onda kada si iznio definiciju beskonačnog skupa;))
[quote]S druge strane, limes od sin(1/x) u 0 nije beskonačno - infact, uopće ne postoji.[/quote]
Zbog ovoga?:
Lim sin(1/x)= supst.: t=1/x,x->0,t->besk. =limt=!IR
x->0 t->besk.
[quote]Hint za ispravno rješenje: |sin|<=1[/quote]
Idem li ovako?:
-1<=sin(1/x)<=1 /*x ,x=!0
-x<=x*sin(1/x)<=x / lim (ovo je nadam se legitimna radnja,smijem li na svaku funkciju
x->0
djelovati limesom,koji je uvjet?)
lim-x<=limx*sin(1/x)<=lim x
x->0 x->0 x->0
0<=lim x*sin(1/x)<=0
=>limx*sin(1/x)=0
[quote]NE moze biti neprekidna niti derivabilna u nuli zato sto ta funkcija NE postoji u 0. Npr. Nema nikakvog smisla promatrati derivabinost funkcije ln u -10 npr. Ta funkcija tamo jednostavno ne postoji, nije definirana.
Mozemo ju pokusati dodefinirati nekim novim pravilom, ali... to je vec neka druga funkcija
[/quote]
Funkcija je ovako definirana:
f(x)= x^2*sin1/x , x!=0
0 , x=0
[quote]Primjer: x=(1/x)*x*x= (kada ga pustimo u limes u beskonacno)=0 * beskonacno=0, dakle: x kada tezi u beskonacno, tezi u 0[/quote]
Ovo nisam shvatio,može li molim pojašnjenje još jednom.
[quote]pa.. mozemo ispitivati derivabilnost i bez dokaza neprekidnosti.. Ukoliko dokazemo da je f-ja derivabilna, neprekidnost slijedi kao poslijedica[/quote]
hej,onda imamo dvije muhe jednim udarcem,onda ćemo uvijek ići preko derivabilnosti ili?Ima li mana hoću reći.
PS:pa zar smijete biti subotom na faxu,pogotovo u ovo doba?Šećete li mračnim hodnicima razmišljajući koje mrtvilo vlada istima,onako uđeš uveliku predavaonu po mraku i osjetiš sablasnu tišinu,Spooky,ma zanemarite-ja samo volim horor-filmove pa mi malo zakuhala mašta! :wink:
| Citat: | | 0*beskonačno ne mora biti 0 . |
Misliš to u kontekstu limesa?
vjeruj mi,ne bih se začudio da ne misliš jer me u matematici stvari ne mogu šokirati više no što su u ova dva semestra(da,tješim se naravno,šok je uvijek prisutan baš kao onda kada si iznio definiciju beskonačnog skupa;))
| Citat: | | S druge strane, limes od sin(1/x) u 0 nije beskonačno - infact, uopće ne postoji. |
Zbog ovoga?:
Lim sin(1/x)= supst.: t=1/x,x→0,t→besk. =limt=!IR
x→0 t→besk.
| Citat: | | Hint za ispravno rješenje: |sin|⇐1 |
Idem li ovako?:
-1⇐sin(1/x)⇐1 /*x ,x=!0
-x⇐x*sin(1/x)⇐x / lim (ovo je nadam se legitimna radnja,smijem li na svaku funkciju
x→0
djelovati limesom,koji je uvjet?)
lim-x⇐limx*sin(1/x)⇐lim x
x→0 x→0 x→0
0⇐lim x*sin(1/x)⇐0
⇒limx*sin(1/x)=0
| Citat: | NE moze biti neprekidna niti derivabilna u nuli zato sto ta funkcija NE postoji u 0. Npr. Nema nikakvog smisla promatrati derivabinost funkcije ln u -10 npr. Ta funkcija tamo jednostavno ne postoji, nije definirana.
Mozemo ju pokusati dodefinirati nekim novim pravilom, ali... to je vec neka druga funkcija
|
Funkcija je ovako definirana:
f(x)= x^2*sin1/x , x!=0
0 , x=0
| Citat: | | Primjer: x=(1/x)*x*x= (kada ga pustimo u limes u beskonacno)=0 * beskonacno=0, dakle: x kada tezi u beskonacno, tezi u 0 |
Ovo nisam shvatio,može li molim pojašnjenje još jednom.
| Citat: | | pa.. mozemo ispitivati derivabilnost i bez dokaza neprekidnosti.. Ukoliko dokazemo da je f-ja derivabilna, neprekidnost slijedi kao poslijedica |
hej,onda imamo dvije muhe jednim udarcem,onda ćemo uvijek ići preko derivabilnosti ili?Ima li mana hoću reći.
PS:pa zar smijete biti subotom na faxu,pogotovo u ovo doba?Šećete li mračnim hodnicima razmišljajući koje mrtvilo vlada istima,onako uđeš uveliku predavaonu po mraku i osjetiš sablasnu tišinu,Spooky,ma zanemarite-ja samo volim horor-filmove pa mi malo zakuhala mašta!
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 23:24 sub, 24. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]0*beskonačno ne mora biti 0 .[/quote]
Misliš to u kontekstu limesa?[/quote]
Zasad. :-)
[quote]vjeruj mi,ne bih se začudio da ne misliš jer me u matematici stvari ne mogu šokirati više no što su u ova dva semestra(da,tješim se naravno,šok je uvijek prisutan baš kao onda kada si iznio definiciju beskonačnog skupa;))[/quote]
Ne moram misliti samo na to. No inače obično bude 0 . :-) U teoriji mjere, često se radno uzima 0*beskonačno=0 - ali više u smislu "suma prebrojivo mnogo nulâ je nula". A teorija skupova, naravno, kaže da je 0xA=0 (Doko, mir... ovo nema veze s C-om;) ) za svaki, pa i prilično beskonačni skup A .
[quote][quote]S druge strane, limes od sin(1/x) u 0 nije beskonačno - infact, uopće ne postoji.[/quote]
Zbog ovoga?:
Lim sin(1/x)= supst.: t=1/x,x->0,t->besk. =limt=!IR
x->0 t->besk.[/quote]
Ma kud ti je _sinus_ nestao? :shock:
lim sin t , kad t->oo . Da, to ne postoji, jer sin oscilira između -1 i 1 periodički, pa se za svaku okolinu <M,+oo> može naći neki broj u njoj x>M takav da je sin x bilo što između -1 i 1 .
[quote]Hint za ispravno rješenje: |sin|<=1[/quote]
Idem li ovako?:
-1<=sin(1/x)<=1 /*x ,x=!0
-x<=x*sin(1/x)<=x / lim (ovo je nadam se legitimna radnja,smijem li na svaku funkciju
x->0
djelovati limesom,koji je uvjet?)[/quote]
Uvjet je da postoji limes, naravno. :-)
No ovdje ti egzistenciju limesa daje teorem o sendviču... budući da lijeva i desna funkcija ( -x i x ) imaju limes u 0 , ima i ova srednja, i za njega vrijedi ovo dolje.
lim-x<=limx*sin(1/x)<=lim x
x->0 x->0 x->0
0<=lim x*sin(1/x)<=0
=>limx*sin(1/x)=0[/quote]
Right.
[quote][quote]NE moze biti neprekidna niti derivabilna u nuli zato sto ta funkcija NE postoji u 0. Npr. Nema nikakvog smisla promatrati derivabinost funkcije ln u -10 npr. Ta funkcija tamo jednostavno ne postoji, nije definirana.
Mozemo ju pokusati dodefinirati nekim novim pravilom, ali... to je vec neka druga funkcija
[/quote]
Funkcija je ovako definirana:
f(x)= x^2*sin1/x , x!=0
0 , x=0 [/quote]
Dobro. To postoji u nuli. I derivabilno je tamo, BTW.
[quote][quote]Primjer: x=(1/x)*x*x= (kada ga pustimo u limes u beskonacno)=0 * beskonacno=0, dakle: x kada tezi u beskonacno, tezi u 0[/quote]
Ovo nisam shvatio,može li molim pojašnjenje još jednom.[/quote]
Mah... samo je htio reći, na tipičan bbozo-način, da razmišljanje "0*beskonačno=0" u limesima može dovesti do raznih čudnih posljedicâ, pa je bolje ne razmišljati tako.
[quote][quote]pa.. mozemo ispitivati derivabilnost i bez dokaza neprekidnosti.. Ukoliko dokazemo da je f-ja derivabilna, neprekidnost slijedi kao poslijedica[/quote]
hej,onda imamo dvije muhe jednim udarcem,onda ćemo uvijek ići preko derivabilnosti ili?Ima li mana hoću reći.[/quote]
Naravno da ima manâ. Npr. ako funkcija nije derivabilna (a neprekidna jest). :P
Lijepo je biti optimist... ali to ne znači da ćeš uvijek dobiti pozitivan rezultat pri ispitivanju derivacije.
[quote] PS:pa zar smijete biti subotom na faxu,pogotovo u ovo doba?[/quote]
A zašto ne bismo smjeli? Imamo ključ. :-)
[quote]Šećete li mračnim hodnicima razmišljajući koje mrtvilo vlada istima,[/quote]
Naravno da ne. Šećemo Netom, razmišljajući o sličnim temama... :)
[quote]onako uđeš uveliku predavaonu po mraku i osjetiš sablasnu tišinu,Spooky,[/quote]
Stvarno nije potrebno. Za spomenuti osjećaj dovoljno je ispraviti nekoliko kolokvijâ iz EM2 . :evil:
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | 0*beskonačno ne mora biti 0 . |
Misliš to u kontekstu limesa? |
Zasad.
| Citat: | | vjeruj mi,ne bih se začudio da ne misliš jer me u matematici stvari ne mogu šokirati više no što su u ova dva semestra(da,tješim se naravno,šok je uvijek prisutan baš kao onda kada si iznio definiciju beskonačnog skupa;)) |
Ne moram misliti samo na to. No inače obično bude 0 . U teoriji mjere, često se radno uzima 0*beskonačno=0 - ali više u smislu "suma prebrojivo mnogo nulâ je nula". A teorija skupova, naravno, kaže da je 0xA=0 (Doko, mir... ovo nema veze s C-om;) ) za svaki, pa i prilično beskonačni skup A .
| Citat: | | Citat: | | S druge strane, limes od sin(1/x) u 0 nije beskonačno - infact, uopće ne postoji. |
Zbog ovoga?:
Lim sin(1/x)= supst.: t=1/x,x→0,t→besk. =limt=!IR
x→0 t→besk. |
Ma kud ti je _sinus_ nestao? 
lim sin t , kad t→oo . Da, to ne postoji, jer sin oscilira između -1 i 1 periodički, pa se za svaku okolinu <M,+oo> može naći neki broj u njoj x>M takav da je sin x bilo što između -1 i 1 .
| Citat: | | Hint za ispravno rješenje: |sin|⇐1 |
Idem li ovako?:
-1⇐sin(1/x)⇐1 /*x ,x=!0
-x⇐x*sin(1/x)⇐x / lim (ovo je nadam se legitimna radnja,smijem li na svaku funkciju
x→0
djelovati limesom,koji je uvjet?)[/quote]
Uvjet je da postoji limes, naravno.
No ovdje ti egzistenciju limesa daje teorem o sendviču... budući da lijeva i desna funkcija ( -x i x ) imaju limes u 0 , ima i ova srednja, i za njega vrijedi ovo dolje.
lim-x⇐limx*sin(1/x)⇐lim x
x→0 x→0 x→0
0⇐lim x*sin(1/x)⇐0
⇒limx*sin(1/x)=0[/quote]
Right.
| Citat: | | Citat: | NE moze biti neprekidna niti derivabilna u nuli zato sto ta funkcija NE postoji u 0. Npr. Nema nikakvog smisla promatrati derivabinost funkcije ln u -10 npr. Ta funkcija tamo jednostavno ne postoji, nije definirana.
Mozemo ju pokusati dodefinirati nekim novim pravilom, ali... to je vec neka druga funkcija
|
Funkcija je ovako definirana:
f(x)= x^2*sin1/x , x!=0
0 , x=0 |
Dobro. To postoji u nuli. I derivabilno je tamo, BTW.
| Citat: | | Citat: | | Primjer: x=(1/x)*x*x= (kada ga pustimo u limes u beskonacno)=0 * beskonacno=0, dakle: x kada tezi u beskonacno, tezi u 0 |
Ovo nisam shvatio,može li molim pojašnjenje još jednom. |
Mah... samo je htio reći, na tipičan bbozo-način, da razmišljanje "0*beskonačno=0" u limesima može dovesti do raznih čudnih posljedicâ, pa je bolje ne razmišljati tako.
| Citat: | | Citat: | | pa.. mozemo ispitivati derivabilnost i bez dokaza neprekidnosti.. Ukoliko dokazemo da je f-ja derivabilna, neprekidnost slijedi kao poslijedica |
hej,onda imamo dvije muhe jednim udarcem,onda ćemo uvijek ići preko derivabilnosti ili?Ima li mana hoću reći. |
Naravno da ima manâ. Npr. ako funkcija nije derivabilna (a neprekidna jest). 
Lijepo je biti optimist... ali to ne znači da ćeš uvijek dobiti pozitivan rezultat pri ispitivanju derivacije.
| Citat: | | PS:pa zar smijete biti subotom na faxu,pogotovo u ovo doba? |
A zašto ne bismo smjeli? Imamo ključ.
| Citat: | | Šećete li mračnim hodnicima razmišljajući koje mrtvilo vlada istima, |
Naravno da ne. Šećemo Netom, razmišljajući o sličnim temama...
| Citat: | | onako uđeš uveliku predavaonu po mraku i osjetiš sablasnu tišinu,Spooky, |
Stvarno nije potrebno. Za spomenuti osjećaj dovoljno je ispraviti nekoliko kolokvijâ iz EM2 . 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 0:14 ned, 25. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Zasad. [/quote]
:lol: :lol: :lol: :wink:
[quote]Ma kud ti je _sinus_ nestao? [/quote]
U pola noći sve je moguće :wink:
[quote]A zašto ne bismo smjeli? Imamo ključ. [/quote]
E super,onda ne morate buditi onog mrzovoljnog portira,mi jednom zaružismo(?!) na faksu do pola devet navečer i portir nam je jedva otvorio vrata zbog svoje nadnaravne ''vitalnosti'' i energičnosti kojom zrači.I naravno očitao nam bukvicu o studentima i večernjim terminima na faksu,drag čovjek :wink: :twisted:
[quote]Stvarno nije potrebno. Za spomenuti osjećaj dovoljno je ispraviti nekoliko kolokvijâ iz EM2 . [/quote]
:lol:
Zijeeev,odoh ubit oči,zaslužuju odmor nakon učenja i gledanja DivX-a na 15-inčnom monitoru :shock: :shock:
Laku noć,ili jutro kako ti volja :wink:
| Citat: | | Ma kud ti je _sinus_ nestao? |
U pola noći sve je moguće
| Citat: | | A zašto ne bismo smjeli? Imamo ključ. |
E super,onda ne morate buditi onog mrzovoljnog portira,mi jednom zaružismo(?!) na faksu do pola devet navečer i portir nam je jedva otvorio vrata zbog svoje nadnaravne ''vitalnosti'' i energičnosti kojom zrači.I naravno očitao nam bukvicu o studentima i večernjim terminima na faksu,drag čovjek 
| Citat: | | Stvarno nije potrebno. Za spomenuti osjećaj dovoljno je ispraviti nekoliko kolokvijâ iz EM2 . |
Zijeeev,odoh ubit oči,zaslužuju odmor nakon učenja i gledanja DivX-a na 15-inčnom monitoru
Laku noć,ili jutro kako ti volja
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
|
