Eulerova funkcija - zadatak

[Gost]

Zadatak :

Nađite sva rješenja jednadžbe fi (n) = 18...

Imam jednu nejasnoću vezan uz ovaj zadatak...

znači, p_i = {2,3,7,19}

za n=19k dobijem k=1, k=2 => n1=19, n2=39
za n=7k dobijem k=3 => nema rješenja
za n=k dobijem alpha=1 i beta=3 => n3=54...

Problem, zadatak ima još jedno rješenje, a to je 27...ne mogu nikako doći do toga rješenja...možete li mi pomoći?

Hvala unaprijed

[duje]

U onom slucaju n=k=2^alfa*3^beta treba posebno razmotriti podslucajeve alfa=0 i beta=0, jer za njih ne vrijedi ista formula kao za alfa,beta>=1.

[Gost]

[duje]

- beta=0; n=2^alfa;
fi(n)=2^(alfa-1) = 18 - ocito nema rjesenja;

- alfa=0; n=3^beta;
fi(n)=3^(beta-1)*2 = 18 = 3^2 * 2 --> beta=3 --> n=27

[bucko]

imam zadatak fi(n)=42. dobila sam rješenja: 43, 86, 147, 98, 49. nisam sigurna jesu li to sva rješenja i jesu li ova dobra, pa ako je netko rješio jel može stavit svoja rješenja. fala

_________________
bucko

[duje]

[bucko]

aha. sad mi nije jasna zasto dobijem 147 kao rjesenja. dobila sam ga u slucaju kada je n=k=2^alfa*3^beta*7^gama. i kada to sredim dobijem da je fi(k)=2^(alfa+1)*3^beta*7^(gama-1). uvrstim alfa=0, beta=1 i gama=2, i dobijem 42. a k=147

_________________
bucko

[duje]

[tierra]

Nije mi jasno zašto ide 7^gama, jer ako je pi=7 onda alfai<=1

_________________
..and maybe someday we will meet ,
And maybe talk and not just speak ,
Don't buy the promises 'cause
There are no promises I keep....

[mery]

trebam pomoc oko zadatka:
5. a) Nadite najmanji primitivni korijen modulo 67.
b) Rijeˇsite (pomo´cu indeksa) kongruenciju: x13 ≡ 43 (mod 67).

kako izracunat koliko ima primitivnih korijena? (najmanji sam dobila da je 2)

dobijem da je x kongruentno 2 ˛na 39(mod67) ali ne dobijem da je to 52(mod67)

Added after 33 minutes:

nasla sam gresku

[duje]

[mery]

kod zadataka tipa: x^2+x+47kongruentno0(mod7^3)....kada dobijemo
t*3kong-7(mod7) kako racunamo t (broj koji pri djeljenju sa 7 daje ost -7 ili )

[duje]

[mery]

hvala