zadatak iz zadaće (zadatak)

[lanek]

zadatak glasi (6.) ovako:

Neka je dužina AB zajednička tetiva dviju kružnica. Pravac kroz A siječe jednu kružnicu u C, a drugu u D. Tangente u točkama C i D sijeku se u točki M. Dokažite da je četverokut BCMD tetivni.
(Uputa: Prvo dokažite da je kut između tetive nad lukom kružnice i tangente u jednom od krajeva tetive jednak obodnom kutu nad tim lukom.)

molim pomoć...
hvala!

_________________

[pmli]

Rješenje se svodi na 2 primjene upute.
Da se pokaže da je četverokut tetivan, dovoljno je pokazati da je zbroj mjera neka 2 nasuprotna kuta jednaka 180°. Može se to na dva načina (za svaki par nasuprotnih kuteva). Jedan je da gledaš obodne kuteve , i njihove pripadne kuteve između tetiva i tangenti. Drugi je da gledaš i .

[kaj]

A jel zna netko 3. zadatak ?

[pmli]

U zadatku se spominje . Zašto onda ne produljiti težišnicu preko polovišta stranice BC da dobiš paralelogram?

[meda]

može pomoć oko 5. zadatka? ne treba cijeli, neg ono glavo jer nikak da iskombiniram kak spada

[kaj]

uoči "hrpu" sličnih trokuta

[pmli]

I iskoristi ().

[meda]

da, to mi je falilo, hvala

[dina12]

Može,please, rješenje trećeg zadatka?

[pbakic]

evo hint za pocetak, barem za jedan od nacina:
nacrtaju se 2 trokuta koji se podudaraju u alfa, b i t.
Onda se u oba povuku srednjice paralelne s b i dokazuje se sukladnost dobivenih trokuta ( ciji su vrhovi vrh uz alfa i polovista dviju stranica.)

[pmli]

Imam pitanje. Radi se o 3. zadatku iz 2. zadaće.

[kenny]

Za kvadrat ta tvrdnja vrijedi. Čak ju je lako za dokazati...

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[pmli]

Naravno da je (čak se može pokazati da tvrdnja vrijedi ako i samo ako je pravokutnik baš kvadrat), samo se nadam službenoj potvrdi da tako trebam shvatiti zadatak.

[vuja]

zna li itko dokazati da simetrala unutarnjeg kuta trokuta dijeli nasuprotnu stranicu u omjeru priležećih? (4. zadatak iz druge zadaće)

[kenny]

Pogledaj sliku...

Po sinusovom poučku za imamo:



Po sinusovom poučku za imamo:

.

Izjednačavanjem tih relacija imamo:

što se i tražilo.

Slika u prilogu.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[pmli]

@kenny: Pohvala za trud, ali u drugoj zadaći se zahtijeva korištenje vektora (dodatno, nismo ni radili trigonometriju, pa je ona unaprijed zabranjena).

@vuja: Uzmemo da je (koristim kenny-eve oznake) . Treba pokazati da je . Zatim promatramo jedinične vektore i . Njihov zbroj je vektor koji leži na simetrali kuta . Odaberemo da je . Sad nam je želja da prikažemo vektor ponovo preko vektora i , ali da u priču uđe . Znamo da je . Dalje probaj sam.

[vpriba11]

@pmli
Jesi dobio kakav odg u vezi 3.zad?

[pmli]

Ne. Ipak, odlučih ne previše komplicirati, pa sam preimenovao pravokutnik u kvadrat.

[šišmiš]

Može pomoc oko prvog zadatka iz zadace?!
Neka su M i N polovista dijagonala AC BD trapeza ABCD. Dokazite da je duzina MN paralaelna s osnovicama trapeza HVALA!

[lanek]