|
U rješenjima zadataka s kolokvija najčešća i najgrublja pogreška
koja se pojavljuje u većini zadaća odnosi se na 2. zadatak,
formulaciju i primjenu Bruck-Ryser-Chowla teorema.
Taj teorem ne daje dovoljan nego samo nužan uvjet za
egzistenciju simetričnog dizajna s neparnim brojem točaka.
Stoga su potpuno pogrešni zaključci tipa: jednadžba ima
netrivijalno cjelobrojno rješenje pa određena projektivna
ravnina postoji.
To je dakle banalna, ali bitna logička pogreška i svakako
se treba "raščistiti" u interpretaciji teorema.
Za konkretne vrijednosti reda projektivnih ravnina ( n = 36, 37, 38 i 39):
(uz napomenu da se za projektivnu ravninu može primijeniti
i sam Bruck-Ryser teorem kao jednostavniji oblik)
za n=36 teorem B-R-Ch ne isključuje mogućnost postojanja
(kao uostalom ni za jedan n koji je kvadrat cijelog broja)
za n = 37 ravnina postoji jer je 37 prim-broj i
nije niti nužna primjena B-R-Ch tm (a teorem,
dakako, dopušta postojanje jer je 37 kongruentan
s 1 modulo 4 i može se napisati kao zbroj dva jvadrata)
za n = 38 ravnina ne postoji, upravo zbog teorema
B-R-Ch (38 je kongruentan s 2 modulo 4, ali 38 nije
zbroj dva cjelobrojna kvadrata) odnosno po teoremu
Bruck-Rysera
za n = 39 postojanje ravnine nije isključeno po B-R-Ch
teoremu, odnosno kako je 39 kongruentan s 3 modulo 4
teorem Bruck-Rysera ne može se primijeniti (tj. "ne daje ništa").
Nadalje, najviše bodova ostvareno je na 5. zadatku
(diferencijski skup i multiplikator) te 6. zadatku
(plan eksperimenta).
U 6. zadatku zahtjevi nisu postavljeni u najstrožem obliku
pa se moglo dobiti rješenje i bez 3 međusobno ortogonalna
latinska kvadrata (što inače daje "bolji" plan).
Priznata su, dakako, sva korektna rješenja, bez obzira na
primjenu latinskih kvadrata, što je inače glavna ideja.
Kod rješavanja ostalih zadataka bilo je pogrešaka raznih
vrsta, a koje se ne čine tipičnima, nego ovise o
pojedinačnoj pripremljenosti i znanju.
Primjetno je da u pokušajima rješavanja 1. zadatka nekolicina
nije uzela u obzir da je n zadan pa se ne može k i lambda
razmatrati
"nezavisno").
U rješenjima zadataka s kolokvija najčešća i najgrublja pogreška
koja se pojavljuje u većini zadaća odnosi se na 2. zadatak,
formulaciju i primjenu Bruck-Ryser-Chowla teorema.
Taj teorem ne daje dovoljan nego samo nužan uvjet za
egzistenciju simetričnog dizajna s neparnim brojem točaka.
Stoga su potpuno pogrešni zaključci tipa: jednadžba ima
netrivijalno cjelobrojno rješenje pa određena projektivna
ravnina postoji.
To je dakle banalna, ali bitna logička pogreška i svakako
se treba "raščistiti" u interpretaciji teorema.
Za konkretne vrijednosti reda projektivnih ravnina ( n = 36, 37, 38 i 39):
(uz napomenu da se za projektivnu ravninu može primijeniti
i sam Bruck-Ryser teorem kao jednostavniji oblik)
za n=36 teorem B-R-Ch ne isključuje mogućnost postojanja
(kao uostalom ni za jedan n koji je kvadrat cijelog broja)
za n = 37 ravnina postoji jer je 37 prim-broj i
nije niti nužna primjena B-R-Ch tm (a teorem,
dakako, dopušta postojanje jer je 37 kongruentan
s 1 modulo 4 i može se napisati kao zbroj dva jvadrata)
za n = 38 ravnina ne postoji, upravo zbog teorema
B-R-Ch (38 je kongruentan s 2 modulo 4, ali 38 nije
zbroj dva cjelobrojna kvadrata) odnosno po teoremu
Bruck-Rysera
za n = 39 postojanje ravnine nije isključeno po B-R-Ch
teoremu, odnosno kako je 39 kongruentan s 3 modulo 4
teorem Bruck-Rysera ne može se primijeniti (tj. "ne daje ništa").
Nadalje, najviše bodova ostvareno je na 5. zadatku
(diferencijski skup i multiplikator) te 6. zadatku
(plan eksperimenta).
U 6. zadatku zahtjevi nisu postavljeni u najstrožem obliku
pa se moglo dobiti rješenje i bez 3 međusobno ortogonalna
latinska kvadrata (što inače daje "bolji" plan).
Priznata su, dakako, sva korektna rješenja, bez obzira na
primjenu latinskih kvadrata, što je inače glavna ideja.
Kod rješavanja ostalih zadataka bilo je pogrešaka raznih
vrsta, a koje se ne čine tipičnima, nego ovise o
pojedinačnoj pripremljenosti i znanju.
Primjetno je da u pokušajima rješavanja 1. zadatka nekolicina
nije uzela u obzir da je n zadan pa se ne može k i lambda
razmatrati
"nezavisno").
|
