Inverzna funkcija (objasnjenje gradiva)

[world_traveler]

Da li bi mi netko mogao objasnit kak npr. odredit da li postoji inverz i gdje je on definiran. f(x)=x^2+2*x-3, x>=0.
Al onak ko malom djetetu u vrtiću?
Hvala!!

[boo]

jep i ja bi bila jako zahvalna na pojasnjenju =)

[Sekanta]

ovako... inverz postoji akko je funkcija strogo rastuca il strogo padajuca, dakle trebas odredit derivaciju od f(x). ako postoji, onda gledas na kojem je intervalu. imas u zadatku zadano da mora bit >=0.
dakle, f:[0,+beskonacno)-> [-3,+bes.)
tj. inverzna ti je g:[-3,+bes.)->[0,+bes.)
mislim da je to to, ak ne ispravite me

[kenny]

Zar ne bi mogao jednostavno naći inverznu funkciju i odrediti njenu domenu?

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[world_traveler]

a znači to je to.. pa onda ispada da sam ja zapravo skužila zadatak. hahah
Hvala!

[teapot]

a zašto ide f-ja u [-3,+besk)
od kud nam to?

[Sekanta]

zato sto,ako ti je f rastuca neprekidna vrijedi f([a,b])=[f(a),f(b)],
a ako je f padajuca neprekidna vrijedi f([a,b])=[f(b),f(a)].
tj. konkretno za [0,+besk) u nasem slucaju, to su a i b. buduci da je f-ja strogo rastuca na tom intervalu,vrijedi prva formula, dakle f([a,b])=[f(a),f(b)]. uvrstis u pocetnu f-ju f(x)=x^2+2x-3 i dobijes interval inverzne f-je [-3,+besk)
naravno,ima tu jos razlicitih slucajeva,kad se gleda tocka infleksije i određuje interval,al to je kad se trazi bas da odredis koja je inverzna,a ne samo jel postoji.

[teapot]

aha,puno hvala

[Sekanta]

np

[boo]

jel bi itko bio tako drag i dao primjer za to sa infleksijom i kako se to tocno onda rjesava?

=)

[Sekanta]

sorry,moja greska, nije tocke infleksije,vec kriticne tocke
Primjer.
f(x)=x^2-x+5
g'(7)=?

najprije se izjednaci, x^2-x+5=7 ⇒ x=-1.
sad racunate f'(x)=2x-1.
onda sracunate inverznu g'(7)=1/f'(x)=1/f'(-1)=-1/3.
Trebate sad naci intervale inverzne funkcije, tj. prvo morate naci intervale rasta i pada f-je. Kriticna tocka je 1/2. buduci da je x=-1, gledate interval (-besk,1/2). kako na tom intervalu f-ja strogo pada,koristite onu drugu formulu,→[f(b),f(a)]

[keko]

@sekanta: okej, dobije se x=-1 i x=2. zakaj nema x=2, samo x=-1? opet greska il?

[Sekanta]

[boo]

ok, a sta onda provodimo istu foru sa x=2?
dobro, u ovom slucaju je u istom intervalu, ali sto ako nije u istom intervalu? jel uopce moze ne bit u istom intervalu?

i btw. HVALAAAAAA!!!!!!

=)))))