Par pitanja iz analitičke geometrije

[kristina]

Imam par pitanja:
1. Zadana je jednadžba ravnine pi1 i treba odrediti ravninu koja je paralelna s ravninom pi1 i udaljena od nje za 3. Jel mogu za tu drugu ravninu uzeti iste A,B,C (u zapisu ravnine Ax+By+Cz+D=0) i samo D povećati za 3?

2. Kad treba dokazati da su pravci mimoilazni, jel pravilan postupak da se pokaže da nisu paralelni i da se ne sijeku pa se zaključi da su mimoilazni?

3. Zadane su jednadžbe pravaca p1 i p2. Treba naći ravnine pi1 i pi2 tako da pi1 sadrži pravac p1 i pi2 sadrži pravac p2. I sad uvrstim jednadžbe pravaca u opći oblik ravnine i kako dalje? Kako da iskoristim uvjet da su one paralelne?

PLEASE HELP!

[sleeper]

1. Nije dobro samo promijeniti D za 3, nego to treba učiniti nakon što se jednadžba normira, tj. podijeli s modulom vektora normale, a to je korijen iz A^2 + B^2 + C^2. Tada se dobije oblik
alfa x + beta y + gama z + delta,
taj delta je po apsolut. vrijednosti udaljenost od ishodišta, a paralelne ravnine udaljene od zadane za neki K dobiju se tako da se u normiranoj jednadžbi stavi delta plus/minus K (dva rješenja, jasno).

2. To jeOK, ako nisu paralelni i ne sijeku se, moraju biti mimoilazni (paralelnost uključuje i slučaj podudaranja, jer ponekad nije očito da nije na dva načina zadan isti pravac).

3. Ne mogu se jednadžbe pravaca "uvrstiti" u jednadžbu ravnine. Da bi ravnina sadržavala pravac, njegov vektor smjera mora biti okomit na vektor normale ravnine i još treba jedna njegova točka ležati u ravnini (pa onda cijeli leži u ravnini). Da ravnine budu paralelne postigne se tako da su vektori normale kolinearni (ili baš jednaki). Dakle, imat ćeš nekoliko jednostavnih uvjeta na A, B , C i D koje treba izračunati.

[veky]