2009 kolokvij, nelinearne jedn.

[Gost]

Nije mi jasno zasto se napominje da se nađe najveca odnosno najmanja nultocka, kad gotovo sve ove funkcije imaju samo jednu nultocku. Konkretno me zanima kako najpreciznije obrazloziti tvrdnju za ocjenu greske, to jest sto sve treba reci po vasem misljenju da se dobije maksimalan broj bodova.

[Gost]

Probaj ubacit x*cosx+3-e^x=0 u wolframa pa vidi kako ti graf izgleda, cos je periodička pa nema samo jednu nultočku, ima jednu na određenom intervalu, na cijeloj osi x ih je očito puno više. Na kolokviju naravno nemamo komp i net ali opet ne znam baš da bi netko išao tražit nultočke odmah između -20 i -25, valda je nekako prirodnije prvo oko nule na manjim intervalima, pa ako ne ide onda tražit dalje.

[Gost]

istina, taj primjer sam preskocio:)
Ima li kakav egzaktan nacin da znamo gdje je najveca tocka ili nam je crtez jedina nada?

evo kako sam ja trazio za e^x-3=xcosx

trazimo najvecu nultocku:
prvo sam nacrtao xcosx koji izgleda kao cosx, samo s porastom x-a raste i amplituda grafa, e^x-3 znamo svi kako izgleda. Iz crteza ispada da postoji pozitivna nultocka i da ih ima konacno jer e^x-3 brzo prestize xcosx.

Vidimo da je za x=1 e^x-3=-0.28
xcosx=0.54 , pa ce nam to biti pocetak intervala

za kraj intervala zakljucujem da je xcosx<=x pa trebamo naci x za koji je
e^x-3>x

uzmemo x=2 e^x-3=4.389

[Gost]

slucajno stisnuo enter prije kraja:))


znaci nasli smo interval [1,2] gdje se sigurno nalazi nultocka (a mozda i dvije???) pa mozemo s njim raditi dalje.
Znamo da se u tom intervalu nalazi NAJVECA nultocka jer za x>2 je e^x-3 uvijek veci od xcosx.

[ddduuu]

Jel bi mogli stavit rjesenja koja ste dobili rjedavajuci kolokvije, da mozemo usporedit barem priblizno??

[Alisa]

Ja sam rijesila A i B grupu preko Newtonove metode i u obje sam stala na x3. A grupa: x=1.227616987, B grupa: x=1.266683606

[Gost]

mozes samo objasnit koji je postupak za newtonovu metodu, i koliko je brža u odnosu na bisekciju? (vremenski)

[Gost]

Rješenja nelinearnih jednadžbi se lako provjere tako da samo jednadžbu ubaciš u wolframa i imaš sigurno točno rješenje uz graf i svašta još. Što se tiče razlike, metoda bisekcije je najlakša jer ima malo uvjeta i zapravo samo tipkaš na digitron ali će vjerojatno namjestit neki zadatak za kolokvij tako da ti newtonovom treba svega par koraka a bisekcijom 20... Metodu iteracije biraš ako se lijepo može izlučit x da imaš oblik g(x)=x i ako je to nešto "normalno", da si možeš lako uvjete provjerit. Bar si ja tako gledam i nekako mi svaki put ispadne da radim newtonovu metodu, ima možda malo više posla oko uvjeta i kriterija ali za sad mi je uvijek dobro ispalo rješenje.

[ddduuu]

proslogodisnji 4/A san dobila w1=3/8, w0=9/40, u gaussovoj je x=5/8, a w=3/5... pa ako je ko jos rjesia neka napise, molin:)

[Luuka]

Newtonova je "duplo" brža od bisekcije, ali za Newtona start mora biti dobar, tj početna iteracija dovoljno blizu... pa birajte

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Gost]

duduuu, gdje ima postupak rjesavanja tezinske newton-cotesove formule??
Ako ima dobra dusa, neka ukratko objasni. Hvala unaprijed

[Gost]

11.predavanje prof. Singera slajdovi, negdje oko 92. strana tj slajd:)

[ddduuu]

to moras radit tako da je tocno za polinome sto veceg stupnja.

znaci stavis da je f(x)= 1, x, x2... i racunas. primjer ti je u 10 predavanjima, 47-50 slajd.. na taj princip racunas w1 i w2.

[Gost]

jel nekom u 3.ispalo n>=115 za trapeznu i n>=6 za simpsona? grupa A i koliko vam ispadda u 2.? jel se može uzeti da je N=1?

[Gost]

Moze samo potvrda od nekog, za newtonovu metodu trazenja nultocke mora vrijediti

f(a)f(b)<0
|f'(x)|*|f''(x)|>0 za svaki x€[a,b]
za pocetni x0 mora vrijediti f(x0)*f''(x0)>0

jesam li nesto zaboravio ili je to sve sto treba provjeriti?

[Tindariel]