| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
observer
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 04. 2004. (18:28:26)
Postovi: (8)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
 Postano: 16:06 uto, 4. 5. 2004 Naslov: |
    |
|
|
Pa, klasican dokaz da su |N i |Q^+ jednakobrojni se svodi na to da se racionalne brojeve zapise ovako:
[code:1]1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 ...
... ... ... ... ...[/code:1]
Onda se kaze da preslikavanje ide po sporednim "dijagonalama". Dakle:
1 -> 1/1
2 -> 1/2, 3 -> 2/1
4 -> 1/3, 5 -> 2/2, 6 -> 3/1,
...
Primijetimo da to daje surjekciju, ali ne i injekciju (npr. f(1) = 1/1 = 2/2 = f(5)). :-s To znaci da prirodnih brojeva ima barem onoliko koliko i (pozitivnih) racionalnih. :) Ali, kako je |N podskup od |Q, onda ih ocito ima manje ili jednako. :arrow: ima ih jednako mnogo. 8)
Ako zelimo uvesti i negativne brojeve, dovoljno je pomoci si bijekcijom |N -> |Z. Dakle:
f(2n) = n
f(2n - 1) = 1 - n
Slicnim alterniranjem se prilagodi i gornja surjekcija s |N na |Q. 8)
Pa, klasican dokaz da su |N i |Q^+ jednakobrojni se svodi na to da se racionalne brojeve zapise ovako:
| Kod: | 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 ...
... ... ... ... ... |
Onda se kaze da preslikavanje ide po sporednim "dijagonalama". Dakle:
1 → 1/1
2 → 1/2, 3 → 2/1
4 → 1/3, 5 → 2/2, 6 → 3/1,
...
Primijetimo da to daje surjekciju, ali ne i injekciju (npr. f(1) = 1/1 = 2/2 = f(5)).  To znaci da prirodnih brojeva ima barem onoliko koliko i (pozitivnih) racionalnih.  Ali, kako je |N podskup od |Q, onda ih ocito ima manje ili jednako.  ima ih jednako mnogo. 
Ako zelimo uvesti i negativne brojeve, dovoljno je pomoci si bijekcijom |N → |Z. Dakle:
f(2n) = n
f(2n - 1) = 1 - n
Slicnim alterniranjem se prilagodi i gornja surjekcija s |N na |Q.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 17:17 uto, 4. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"]Slicnim alterniranjem se prilagodi i gornja surjekcija s |N na |Q. 8)[/quote]
alternativno, lako je dokazati da je Q+ jednakobrojan kao i Q-, a buduci da je unija dva prebrojiva skupa prebrojiv skup...
H. Sikic je imao graficku metodu na predavanjima koju cu malo teze ovdje reproducirati, al probat cu..
Nacrtao bi cjelobrojnu mrezu (ZxZ) i 1 preslikao u (0,0), 2 u (1,0) pa 3 u (1,1) pa (0,1) pa (-1,1) pa (-1,0) pa (-1,-1) pa (0,-1) pa (1,-1) pa (2,-1), (2,0) ....
itd u "kockastim spiralama" ako si tako nekakav "graficki "dokaz"" imao na umu... A buduci da je ZxZ strogi nadskup od ZxN .... :)
Al.. Kako to da 15-godisnjaku objasnjavas razlike izmedju beskonacnosti?
| vsego (napisa): | | Slicnim alterniranjem se prilagodi i gornja surjekcija s |N na |Q. |
alternativno, lako je dokazati da je Q+ jednakobrojan kao i Q-, a buduci da je unija dva prebrojiva skupa prebrojiv skup...
H. Sikic je imao graficku metodu na predavanjima koju cu malo teze ovdje reproducirati, al probat cu..
Nacrtao bi cjelobrojnu mrezu (ZxZ) i 1 preslikao u (0,0), 2 u (1,0) pa 3 u (1,1) pa (0,1) pa (-1,1) pa (-1,0) pa (-1,-1) pa (0,-1) pa (1,-1) pa (2,-1), (2,0) ....
itd u "kockastim spiralama" ako si tako nekakav "graficki "dokaz"" imao na umu... A buduci da je ZxZ strogi nadskup od ZxN ....
Al.. Kako to da 15-godisnjaku objasnjavas razlike izmedju beskonacnosti?
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk  |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 23:01 uto, 4. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
Simpaticno :D
Simpaticno 
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
|
