| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Juraj Siftar
Gost
|
 Postano: 0:43 sub, 12. 6. 2010 Naslov: Popravni kolokvij iz 2009. |
    |
|
|
LINEARNA ALGEBRA 1 (prof.) Popravni kolokvij 13. srpnja 2009.
Ime i prezime:_______________________________________________
Zadatak 1. (10 bodova)
Neka je {a,b,c,d} baza vektorskog prostora V. Za svaki od skupova
A = {a+2b, b+2c, c+2d, d+2a} i B = {a+b+c, a-b+d, a-c-d, b+c+d},
ispitajte je li to baza prostora V. U slučaju da jest, prikažite vektor a u toj bazi.
Zadatak 2. (15 bodova)
U vektorskom prostoru polinoma P4, stupnja ≤4, zadan je potprostor S = { p ε P4 : p'(0) = p(1), p˝(0) = 2 p(-1)}.
Odredite jednu bazu i dimenziju tog potprostora.
Zadatak 3. (20 bodova)
Odredite rang matrice A u ovisnosti o parametru λ:
λ 3 4 7
6 3 2 4
5 2 3 5
2 1 1 2
Izračunajte A^(-1) u slučaju kad je det A = 1.
Zadatak 4. (15 bodova)
Riješite sustav jednadžbi u ovisnosti o parametru c ε R:
x1 - x2 - x3 + cx4 = 2
x2 + x3 = 1
x1 + x2 + 2x3 + cx4 = 5
x1 + x2 + x3 + c2 x4 = c+3 .
Zadatak 5. (20 bodova)
(a) Definirajte sljedeće pojmove: grupa, vektorski prostor,
linearno nezavisni podskup, baza vektorskog prostora,
dimenzija vektorskog prostora.
(b) Ako u vektorskom prostoru V postoji skup izvodnica od 7
elemenata, ali ne postoji skup izvodnica od 4 elementa, što
možete reći o dim V? Obrazložite.
Zadatak 6. (20 bodova)
Iskažite i dokažite teorem Kronecker-Capellija o rješivosti sustava linearnih jednadžbi.
LINEARNA ALGEBRA 1 (prof.) Popravni kolokvij 13. srpnja 2009.
Ime i prezime:_______________________________________________
Zadatak 1. (10 bodova)
Neka je {a,b,c,d} baza vektorskog prostora V. Za svaki od skupova
A = {a+2b, b+2c, c+2d, d+2a} i B = {a+b+c, a-b+d, a-c-d, b+c+d},
ispitajte je li to baza prostora V. U slučaju da jest, prikažite vektor a u toj bazi.
Zadatak 2. (15 bodova)
U vektorskom prostoru polinoma P4, stupnja ≤4, zadan je potprostor S = { p ε P4 : p'(0) = p(1), p˝(0) = 2 p(-1)}.
Odredite jednu bazu i dimenziju tog potprostora.
Zadatak 3. (20 bodova)
Odredite rang matrice A u ovisnosti o parametru λ:
λ 3 4 7
6 3 2 4
5 2 3 5
2 1 1 2
Izračunajte A^(-1) u slučaju kad je det A = 1.
Zadatak 4. (15 bodova)
Riješite sustav jednadžbi u ovisnosti o parametru c ε R:
x1 - x2 - x3 + cx4 = 2
x2 + x3 = 1
x1 + x2 + 2x3 + cx4 = 5
x1 + x2 + x3 + c2 x4 = c+3 .
Zadatak 5. (20 bodova)
(a) Definirajte sljedeće pojmove: grupa, vektorski prostor,
linearno nezavisni podskup, baza vektorskog prostora,
dimenzija vektorskog prostora.
(b) Ako u vektorskom prostoru V postoji skup izvodnica od 7
elemenata, ali ne postoji skup izvodnica od 4 elementa, što
možete reći o dim V? Obrazložite.
Zadatak 6. (20 bodova)
Iskažite i dokažite teorem Kronecker-Capellija o rješivosti sustava linearnih jednadžbi.
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
stella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 01. 2010. (10:17:47)
Postovi: (7)16
|
|
| [Vrh] |
|
Tinkerbell
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 06. 2010. (20:29:10)
Postovi: (2)16
|
|
| [Vrh] |
|
buba
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 10. 2004. (21:53:15)
Postovi: (57B)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Tinkerbell
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 06. 2010. (20:29:10)
Postovi: (2)16
|
|
| [Vrh] |
|
boo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 03. 2008. (15:36:20)
Postovi: (16)16
|
| Postano: 15:48 pon, 21. 6. 2010 Naslov: |
|
|
|
da li je netko rijesio gore naveden kolokvij???
ako je jel bi bio tako drag i samo provjerio jel imamo ista rjesenja =)
1. A je baza jer je la nez. vektor a bi izgledao (1,0,0,2)
B je isto baza, a vektor a bi izgledao (1,1,1,0)
2. dim=3
a neka baza recimo : {(3,1,0,0,-4),(1,0,1,0,-2),(-2,0,0,1,2)}
3. r(A)=3 za λ=7, a za sve ostale λ je r(A)=4
ako je detA=1 onda je λ=2 pa je A^(-1) :
-1/3 -2/3 -1/3 11/3
2/3 7/3 2/3 -28/3
-2/3 -13/3 -8/3 61/3
1/3 5/3 4/3 62/3
4. x1=1
x2=0
x3=1
x4=1/c
za c=0 ne postoji rjesenje sustava
e, i pitanje za 5.b)
jel bi to bilo u smislu:
dim moze biti 5,6 ili 7 ovisno o tome koliko elemenata sadrzi skup izvodnica. ako sadrzi 5 onda je dim=5, ako sadrzi 6 ili 7 dim moze ponovno biti 5,6 ili 7 ovisno o tome da li postoje neki lin zavisni elementi.
dakle, ako je skup izvodnica lin. nez. tolika je dimenzija, a ako lin.zav. dimenzija se umanjuje za tocno onoliko koliko ima lin zav elemenata.
hehehe, eto ukratko =)
LP!!!
da li je netko rijesio gore naveden kolokvij???
ako je jel bi bio tako drag i samo provjerio jel imamo ista rjesenja =)
1. A je baza jer je la nez. vektor a bi izgledao (1,0,0,2)
B je isto baza, a vektor a bi izgledao (1,1,1,0)
2. dim=3
a neka baza recimo : {(3,1,0,0,-4),(1,0,1,0,-2),(-2,0,0,1,2)}
3. r(A)=3 za λ=7, a za sve ostale λ je r(A)=4
ako je detA=1 onda je λ=2 pa je A^(-1) :
-1/3 -2/3 -1/3 11/3
2/3 7/3 2/3 -28/3
-2/3 -13/3 -8/3 61/3
1/3 5/3 4/3 62/3
4. x1=1
x2=0
x3=1
x4=1/c
za c=0 ne postoji rjesenje sustava
e, i pitanje za 5.b)
jel bi to bilo u smislu:
dim moze biti 5,6 ili 7 ovisno o tome koliko elemenata sadrzi skup izvodnica. ako sadrzi 5 onda je dim=5, ako sadrzi 6 ili 7 dim moze ponovno biti 5,6 ili 7 ovisno o tome da li postoje neki lin zavisni elementi.
dakle, ako je skup izvodnica lin. nez. tolika je dimenzija, a ako lin.zav. dimenzija se umanjuje za tocno onoliko koliko ima lin zav elemenata.
hehehe, eto ukratko =)
LP!!!
|
|
| [Vrh] |
|
hmm..
Gost
|
| Postano: 19:46 pon, 21. 6. 2010 Naslov: ew |
|
|
|
evo i ja sam pokusala rjesiti ovaj kolokvij...
1.mi je zadatak ispao kao i tebi.
u 2.zadatku mi je ispalo da je dim 5,a ne 3,,al mislim da sam ja krivo nesto zbrojila..
u 3.zadatku mi je rang ispao kao i tebi,ali kada racunam detA je 1,dobijem da je lambda 8,pa mi inverz izgleda ovako:
1 0 -1 -1
-2 1 2 0
-2 1 4 -5
1 -1 -2 4
za ovaj zadatak bi prije rekla da je moje tocno,bar ovo za lambdu,hajd provjeri jos jednom pa mi javi..:)
i jos 4.zadatak- rjesenja su mi 2,0,-1 i 1/-c.
e sad ne znam,ne virujem da smo krivo rjesavali sta,al lako se zeznit u osnovnim matem.operacijama,,krivo zbrojis 2 broja i krivo je rjesenje odma..:(
steta,al lako se bodovi izgube..
evo i ja sam pokusala rjesiti ovaj kolokvij...
1.mi je zadatak ispao kao i tebi.
u 2.zadatku mi je ispalo da je dim 5,a ne 3,,al mislim da sam ja krivo nesto zbrojila..
u 3.zadatku mi je rang ispao kao i tebi,ali kada racunam detA je 1,dobijem da je lambda 8,pa mi inverz izgleda ovako:
1 0 -1 -1
-2 1 2 0
-2 1 4 -5
1 -1 -2 4
za ovaj zadatak bi prije rekla da je moje tocno,bar ovo za lambdu,hajd provjeri jos jednom pa mi javi..
i jos 4.zadatak- rjesenja su mi 2,0,-1 i 1/-c.
e sad ne znam,ne virujem da smo krivo rjesavali sta,al lako se zeznit u osnovnim matem.operacijama,,krivo zbrojis 2 broja i krivo je rjesenje odma..
steta,al lako se bodovi izgube..
|
|
| [Vrh] |
|
buba
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 10. 2004. (21:53:15)
Postovi: (57B)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
hmm..
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Anna Lee
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2008. (00:49:44)
Postovi: (114)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 22:08 pon, 21. 6. 2010 Naslov: |
|
|
|
U ovisnosti o parametru t iz R ispitajte linearnu nezavsnost sljedecih skupova u R3:
{(1 - t, 1, -3), (0, t - 1, -1), (1, t, 0)}.
I recimo da ja sad imam neodoljivu potrebu krenut ovako:
alfa (1 - t, 1, -3) + beta (0, t - 1, -1) + gama (1, t, 0) = (0,0,0)
Kako bi se to izvuko do kraja?
Totalno mi nije jasno, jer kad stavim recimo (1, t, 0) na desnu stranu, nema problema. Ovako... :shock:
U ovisnosti o parametru t iz R ispitajte linearnu nezavsnost sljedecih skupova u R3:
{(1 - t, 1, -3), (0, t - 1, -1), (1, t, 0)}.
I recimo da ja sad imam neodoljivu potrebu krenut ovako:
alfa (1 - t, 1, -3) + beta (0, t - 1, -1) + gama (1, t, 0) = (0,0,0)
Kako bi se to izvuko do kraja?
Totalno mi nije jasno, jer kad stavim recimo (1, t, 0) na desnu stranu, nema problema. Ovako... 
_________________
"The tooth fairy teaches children that they can sell body parts for money."
|
|
| [Vrh] |
|
boo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 03. 2008. (15:36:20)
Postovi: (16)16
|
| Postano: 22:44 pon, 21. 6. 2010 Naslov: Re: ew |
|
|
|
[quote="hmm.."]evo i ja sam pokusala rjesiti ovaj kolokvij...
1.mi je zadatak ispao kao i tebi.
u 2.zadatku mi je ispalo da je dim 5,a ne 3,,al mislim da sam ja krivo nesto zbrojila..
u 3.zadatku mi je rang ispao kao i tebi,ali kada racunam detA je 1,dobijem da je lambda 8,pa mi inverz izgleda ovako:
1 0 -1 -1
-2 1 2 0
-2 1 4 -5
1 -1 -2 4
za ovaj zadatak bi prije rekla da je moje tocno,bar ovo za lambdu,hajd provjeri jos jednom pa mi javi..:)
i jos 4.zadatak- rjesenja su mi 2,0,-1 i 1/-c.
e sad ne znam,ne virujem da smo krivo rjesavali sta,al lako se zeznit u osnovnim matem.operacijama,,krivo zbrojis 2 broja i krivo je rjesenje odma..:(
steta,al lako se bodovi izgube..[/quote]
u 2. zadatku sam iz 1. uvjeta dobila da je a+b+c+e=0
iz 2. uvjeta da je 2a-2b-2d+e=0
iz 1. sam izrazila e=-a-b-c
iz zborja 1. i 2. sam izrazila a=3b+c-2d , pa je e=-4b-2c+2d
{(3b+c-2d,b,c,d,-4b-2c+2d)}
i onda je baza {(3,1,0,0,-4),(1,0,1,0,-2),(-2,0,0,1,2)} i iz toga je dim=3
e sad, ako je to tocan postupak i racun trebalo bi biti tocno...
a 3. zadatak sam ja fulala u racunu, ispadne mi kao i tebi i lamba i inverz.
e u 4. fakat ne znam di sam fulala i ne da mi se vise provjeravat, za glupu lambu sam 4 puta racunala i zeznula nesto.... XD
ne gine mi pad ako cu fulati tako u racunu....
eto, nadam se da sam pomogla, a hvala i tebi na pomoci =))))
| hmm.. (napisa): | evo i ja sam pokusala rjesiti ovaj kolokvij...
1.mi je zadatak ispao kao i tebi.
u 2.zadatku mi je ispalo da je dim 5,a ne 3,,al mislim da sam ja krivo nesto zbrojila..
u 3.zadatku mi je rang ispao kao i tebi,ali kada racunam detA je 1,dobijem da je lambda 8,pa mi inverz izgleda ovako:
1 0 -1 -1
-2 1 2 0
-2 1 4 -5
1 -1 -2 4
za ovaj zadatak bi prije rekla da je moje tocno,bar ovo za lambdu,hajd provjeri jos jednom pa mi javi..
i jos 4.zadatak- rjesenja su mi 2,0,-1 i 1/-c.
e sad ne znam,ne virujem da smo krivo rjesavali sta,al lako se zeznit u osnovnim matem.operacijama,,krivo zbrojis 2 broja i krivo je rjesenje odma..
steta,al lako se bodovi izgube.. |
u 2. zadatku sam iz 1. uvjeta dobila da je a+b+c+e=0
iz 2. uvjeta da je 2a-2b-2d+e=0
iz 1. sam izrazila e=-a-b-c
iz zborja 1. i 2. sam izrazila a=3b+c-2d , pa je e=-4b-2c+2d
{(3b+c-2d,b,c,d,-4b-2c+2d)}
i onda je baza {(3,1,0,0,-4),(1,0,1,0,-2),(-2,0,0,1,2)} i iz toga je dim=3
e sad, ako je to tocan postupak i racun trebalo bi biti tocno...
a 3. zadatak sam ja fulala u racunu, ispadne mi kao i tebi i lamba i inverz.
e u 4. fakat ne znam di sam fulala i ne da mi se vise provjeravat, za glupu lambu sam 4 puta racunala i zeznula nesto.... XD
ne gine mi pad ako cu fulati tako u racunu....
eto, nadam se da sam pomogla, a hvala i tebi na pomoci =))))
|
|
| [Vrh] |
|
hmm..
Gost
|
| Postano: 22:59 pon, 21. 6. 2010 Naslov: Re: ew |
|
|
|
evo rjesila sam i ja taj 2.ponovo,,nisam nist krivo rjesila,neg sam glupaca krivo napisala bazu na kraju,pa govorim da je dim5,a ispalo je i meni 3..
samo sta sam ja drugu bazu nasla,a u zad ionako trazi da nadjes bilo koju bazu,ona nije jedinstvena.
nisu teski zadatci bili prosle godine na popravnom,stvarno najosnovnije,,samo sta je prelako izgubit bodove, ja krivo prepisem zadatak u startu,necu ni govorit koliko onda falim pri racunanju.
pomogla si,fala..
i sritno svima u sridu,pozz :)
evo rjesila sam i ja taj 2.ponovo,,nisam nist krivo rjesila,neg sam glupaca krivo napisala bazu na kraju,pa govorim da je dim5,a ispalo je i meni 3..
samo sta sam ja drugu bazu nasla,a u zad ionako trazi da nadjes bilo koju bazu,ona nije jedinstvena.
nisu teski zadatci bili prosle godine na popravnom,stvarno najosnovnije,,samo sta je prelako izgubit bodove, ja krivo prepisem zadatak u startu,necu ni govorit koliko onda falim pri racunanju.
pomogla si,fala..
i sritno svima u sridu,pozz
|
|
| [Vrh] |
|
boo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 03. 2008. (15:36:20)
Postovi: (16)16
|
| Postano: 23:11 pon, 21. 6. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anna Lee"]U ovisnosti o parametru t iz R ispitajte linearnu nezavsnost sljedecih skupova u R3:
{(1 - t, 1, -3), (0, t - 1, -1), (1, t, 0)}.
I recimo da ja sad imam neodoljivu potrebu krenut ovako:
alfa (1 - t, 1, -3) + beta (0, t - 1, -1) + gama (1, t, 0) = (0,0,0)
Kako bi se to izvuko do kraja?
Totalno mi nije jasno, jer kad stavim recimo (1, t, 0) na desnu stranu, nema problema. Ovako... :shock:[/quote]
alfa=a
beta=b
gama=g
a-at+g=0
a+bt-b+gt=0
-3a-b=0 ---> b=-3a (uvrstimo u 2.)
-------------------
4a-3at+gt=0
a-at+g=0 -------> g=at-a (uvrstimo u 1.)
------------------------
at^2 - 4at+4a=0
sto je u biti:
a(t^2-4t+4)=0 (ili a(t-2)^2)
dakle ako je a=0 sustav je lin nez jer su a=b=g=0 i ne ovisi o t
moze biti a razlicit od nule pa ce ovisiti o t.
za t=2 sustav je lin zavisan.
ali neka ti netko potvrdi jel to tak ide jer nisam sigurna....
| Anna Lee (napisa): | U ovisnosti o parametru t iz R ispitajte linearnu nezavsnost sljedecih skupova u R3:
{(1 - t, 1, -3), (0, t - 1, -1), (1, t, 0)}.
I recimo da ja sad imam neodoljivu potrebu krenut ovako:
alfa (1 - t, 1, -3) + beta (0, t - 1, -1) + gama (1, t, 0) = (0,0,0)
Kako bi se to izvuko do kraja?
Totalno mi nije jasno, jer kad stavim recimo (1, t, 0) na desnu stranu, nema problema. Ovako... |
alfa=a
beta=b
gama=g
a-at+g=0
a+bt-b+gt=0
-3a-b=0 → b=-3a (uvrstimo u 2.)
-------------------
4a-3at+gt=0
a-at+g=0 -------> g=at-a (uvrstimo u 1.)
------------------------
at^2 - 4at+4a=0
sto je u biti:
a(t^2-4t+4)=0 (ili a(t-2)^2)
dakle ako je a=0 sustav je lin nez jer su a=b=g=0 i ne ovisi o t
moze biti a razlicit od nule pa ce ovisiti o t.
za t=2 sustav je lin zavisan.
ali neka ti netko potvrdi jel to tak ide jer nisam sigurna....
|
|
| [Vrh] |
|
jj
Gost
|
| Postano: 23:19 pon, 21. 6. 2010 Naslov: j |
|
|
|
[quote="Anna Lee"]U ovisnosti o parametru t iz R ispitajte linearnu nezavsnost sljedecih skupova u R3:
{(1 - t, 1, -3), (0, t - 1, -1), (1, t, 0)}.
I recimo da ja sad imam neodoljivu potrebu krenut ovako:
alfa (1 - t, 1, -3) + beta (0, t - 1, -1) + gama (1, t, 0) = (0,0,0)
Kako bi se to izvuko do kraja?
Totalno mi nije jasno, jer kad stavim recimo (1, t, 0) na desnu stranu, nema problema. Ovako... :shock:[/quote]
zar ti nisi napisala da si odg linearnu i dobila 4,zastosad trazis pomoc od nas koji idemo na popravni????????
| Anna Lee (napisa): | U ovisnosti o parametru t iz R ispitajte linearnu nezavsnost sljedecih skupova u R3:
{(1 - t, 1, -3), (0, t - 1, -1), (1, t, 0)}.
I recimo da ja sad imam neodoljivu potrebu krenut ovako:
alfa (1 - t, 1, -3) + beta (0, t - 1, -1) + gama (1, t, 0) = (0,0,0)
Kako bi se to izvuko do kraja?
Totalno mi nije jasno, jer kad stavim recimo (1, t, 0) na desnu stranu, nema problema. Ovako... |
zar ti nisi napisala da si odg linearnu i dobila 4,zastosad trazis pomoc od nas koji idemo na popravni????????
|
|
| [Vrh] |
|
Anna Lee
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2008. (00:49:44)
Postovi: (114)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Anna Lee
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2008. (00:49:44)
Postovi: (114)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
