Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Tvrtko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34) Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
[Vrh] |
|
Tvrtko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34) Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
[Vrh] |
|
Tvrtko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34) Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
[Vrh] |
|
lp Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 07. 2008. (21:08:54) Postovi: (5)16
|
|
[Vrh] |
|
Tvrtko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34) Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
[Vrh] |
|
Tvrtko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34) Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
Postano: 10:52 uto, 11. 5. 2010 Naslov: |
|
|
2. kolokvij iz Teorije vjerojatnosti 2 održat će se, kao što je najavljeno u petak
21.05.2010. od 11-13 sati (u terminu vjezbi) u prostoriji 004.
Kao sto je vec receno gradivo u kolokviju je koncentrirano na sve sto se radilo od proslog kolokvija do (ukljcujuci) jaki zakon velikih brojeva. (Karakteristicne funkcije mozda ce moci pomoci u rjesavanju zadataka, ali nisu nuzne.)
Pozdrav,
T. Tadic
[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]
Zaboravio sam napisati, molim da se pojavite tocno u 11h, kako bi krenuli s pisanjem oko 11:05, da imate dva puna sata za kolokvij.
2. kolokvij iz Teorije vjerojatnosti 2 održat će se, kao što je najavljeno u petak
21.05.2010. od 11-13 sati (u terminu vjezbi) u prostoriji 004.
Kao sto je vec receno gradivo u kolokviju je koncentrirano na sve sto se radilo od proslog kolokvija do (ukljcujuci) jaki zakon velikih brojeva. (Karakteristicne funkcije mozda ce moci pomoci u rjesavanju zadataka, ali nisu nuzne.)
Pozdrav,
T. Tadic
Added after 2 minutes:
Zaboravio sam napisati, molim da se pojavite tocno u 11h, kako bi krenuli s pisanjem oko 11:05, da imate dva puna sata za kolokvij.
|
|
[Vrh] |
|
Tvrtko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34) Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
[Vrh] |
|
Tvrtko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34) Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
[Vrh] |
|
Tvrtko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34) Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
[Vrh] |
|
Tvrtko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34) Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
Postano: 13:47 ned, 27. 6. 2010 Naslov: |
|
|
Stavljam 1. i 2. kolokvij iz TV2.
Kratke upute za zadatke (za teorijska pitanja vidi knjigu):
1. KOLOKVIJ
2. (a) Iskoristiti Čebiševljevu nejednakost.
(b) Ovaj zadatak se može trivijalno riješiti pomoću teorema neporekidnosti za
karakteristične funkcije. Samo iskoristimo da L1 konvergencija povlači konvergenciju po distribuciji.
(c) Iz Čebiševljeve nejednakosti slijedi konvergencija reda [latex]\sum_n P(|X_n|>\varepsilon).[/latex] Zbog
[latex]P(\cup_{n=k}^\infty \{|X_n|>\varepsilon\})\leq \sum_{n=k}^\infty P(|X_n|>\varepsilon) [/latex] slijedi da X_n->0 g.s. (Vidi poglavlje 10.5., propoziciju 10.16 korolar 10.15.)
4. Treba upotijebiti formulu s vjezbi. Tj. naci gustocu od e^Y gdje je Y~N(mi,sigma).
2. KOLOKVIJ
2(a) Iz j.z.v.b. i cinjenice da n/(n-1)->1 slijedi
[latex]\frac{X_1+X_2+\ldots+X_n}{n}=\to E[X_1],[/latex]
[latex]\frac{X_1^2+X_2^2+\ldots+X_n^2}{n-1}=\frac{X_1^2+X_2^2+\ldots+X_n^2}{n}\cdot \frac{n}{n-1}\to E[X_1^2].[/latex]
Kako je
[latex]S_n^2=\frac{X_1^2+\ldots+X_n^2}{n-1}-\left(\frac{X_1+X_2+\ldots+X_n}{n}\right)^2,[/latex],
slijedi [latex]S_n^2\to E[X_1^2]-E[X_1]^2=Var(X_1)=\sigma^2[/latex].
(b) Lograitmiranjem dobivamo da vrijedi
[latex]\frac{X_1+X_2+\ldots+X_n}{n}\to 0,[/latex]
odakle po obratu j.z.v.b.slijedi E[X_1]=0.
4(a) Provjere se uvjeti s.zv.b. i j.z.v.b. kao na vjezbama. Uocite da je [latex]\left|\frac{X_n}{1+|X_n|}\right|\leq 1 [/latex], pa zato Y_n->0. Pa stoga i aritmeticka sredina prvih n clanova tezi u 0. (Lema 12.2. b_n=n.)
(b) Suma varijanci konvergira, pa po teoremu s predavanja (12.8.) i red [latex]\sum_n X_n-E[X_n][/latex] konvergira. Kako je E[X_n]=0 tvrdnja slijedi. Koristeci teorem neprekidnosti za karakteristicne funkcije X_1+...+X_n konvergira po distribuciji prema N(0,1). Pa suma ima distribuciju N(0,1).
Stavljam 1. i 2. kolokvij iz TV2.
Kratke upute za zadatke (za teorijska pitanja vidi knjigu):
1. KOLOKVIJ
2. (a) Iskoristiti Čebiševljevu nejednakost.
(b) Ovaj zadatak se može trivijalno riješiti pomoću teorema neporekidnosti za
karakteristične funkcije. Samo iskoristimo da L1 konvergencija povlači konvergenciju po distribuciji.
(c) Iz Čebiševljeve nejednakosti slijedi konvergencija reda Zbog
slijedi da X_n→0 g.s. (Vidi poglavlje 10.5., propoziciju 10.16 korolar 10.15.)
4. Treba upotijebiti formulu s vjezbi. Tj. naci gustocu od e^Y gdje je Y~N(mi,sigma).
2. KOLOKVIJ
2(a) Iz j.z.v.b. i cinjenice da n/(n-1)→1 slijedi
Kako je
,
slijedi .
(b) Lograitmiranjem dobivamo da vrijedi
odakle po obratu j.z.v.b.slijedi E[X_1]=0.
4(a) Provjere se uvjeti s.zv.b. i j.z.v.b. kao na vjezbama. Uocite da je , pa zato Y_n→0. Pa stoga i aritmeticka sredina prvih n clanova tezi u 0. (Lema 12.2. b_n=n.)
(b) Suma varijanci konvergira, pa po teoremu s predavanja (12.8.) i red konvergira. Kako je E[X_n]=0 tvrdnja slijedi. Koristeci teorem neprekidnosti za karakteristicne funkcije X_1+...+X_n konvergira po distribuciji prema N(0,1). Pa suma ima distribuciju N(0,1).
|
|
[Vrh] |
|
w Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36) Postovi: (168)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
w Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36) Postovi: (168)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
w Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36) Postovi: (168)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
w Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36) Postovi: (168)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
w Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36) Postovi: (168)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
w Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36) Postovi: (168)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Žuti Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 01. 2006. (11:15:51) Postovi: (18)16
|
|
[Vrh] |
|
Goran Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 07. 2003. (16:03:48) Postovi: (2C)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
vanja Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 02. 2006. (16:38:26) Postovi: (9E)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
|