Zadaci popravnog završnog (zadatak)

[Merina]

Dali bi netko Ko je znao rjesiti završni htio staviti rješenja zadataka???
1.
Dokaz greenovim tm za Unutrasnjost elipse
2.
L:R^2→R^2 lin op.kolika je površina L([0,1]x[0,1])??bez korištenja tm o zamijeni varijabli. b)pomoću tm o zamjeni var, zašto je takav dokaz problematican
3.
Izracunajte integral 2 forme x^2dy wedge dz po rubu jedinicne kocke [0,1]x[0,1]x[0,1]iz R^3 orijentiranom prema van direktno iz definicije koristeći parametrizaciju stranica
4.
Odredite integral fje f(x,y,z)=cos(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2) po dijelu stosca x^2+y^2⇐(z-1)^2 koji se nalazi u 1.oktantu za z⇐1

[Gost]

evo za 4.

1. oktant znaci da x,y,z>=0, a imamo i uvjet z⇐1
x=rcos$
y=rsin$
z=z
(z-1)^2=r^2 ⇒ r=z-1

Iz r=z-1 vidimo da je to stožac koji ima radijus 1 za z=0, a vrh mu je u z=1
pa je r iz [0,1]
Buduci da promatramo samo 1. oktant kut $ je unutar [0,pi/2]
Vidimo da je Jg(r,$,z)=r i to je ok jer je r=0 samo na rubu
sada imamo Integral od f(r,$,z) po stošcu = cos(r)/r *r dz dr d$ =
= cosr dz dr d$ , za z iz [0,1], r iz [0,1], $ iz [0,pi/2]

rjesenje je pi/2*sin1

[Allmighty]

Mene zanima detaljan iskaz Gaussovog teorema o divergenciji. Bio bih zahvalan ako netko tko zna napise to.
Hvala

[MB]

Gaussov tm o divergenciji je tm 21.6. u skripti.

Na popravnom kolokviju ce biti i zadataka i teorije.

_________________