|
[quote="Anonymous"]Koliko se osmeroznamenkastih brojeva može napisati od znamenaka 1, 2, 3, 4, 5 ako se znamenka 1 javlja dva puta, a znamenka 2 i 3 po tri puta.[/quote]
Imaš 1,1,2,2,2,3,3,3 - to je već 8 znamenki, dakle nema mjesta za 4 i 5 . Primijetivši to, imaš klasične permutacije s ponavljanjem. Kad bi imao 8 različitih znamenki, 1a,1b,2a,2b,2c,3a,3b,3c , imao bi 8! mogućnosti. Ovako, moraš podijeliti s 2 zbog toga što su x1ay1bz i y1by1az jedan te isti broj, pa onda još sa 6 zbog dvojki, i još sa 6 zbog trojki ( 3! = 6 , pa svaku permutaciju što se dvojki tiče brojiš 6 puta).
Rezultat je dakle 8!/2!3!3!=560 .
| Anonymous (napisa): | | Koliko se osmeroznamenkastih brojeva može napisati od znamenaka 1, 2, 3, 4, 5 ako se znamenka 1 javlja dva puta, a znamenka 2 i 3 po tri puta. |
Imaš 1,1,2,2,2,3,3,3 - to je već 8 znamenki, dakle nema mjesta za 4 i 5 . Primijetivši to, imaš klasične permutacije s ponavljanjem. Kad bi imao 8 različitih znamenki, 1a,1b,2a,2b,2c,3a,3b,3c , imao bi 8! mogućnosti. Ovako, moraš podijeliti s 2 zbog toga što su x1ay1bz i y1by1az jedan te isti broj, pa onda još sa 6 zbog dvojki, i još sa 6 zbog trojki ( 3! = 6 , pa svaku permutaciju što se dvojki tiče brojiš 6 puta).
Rezultat je dakle 8!/2!3!3!=560 .
|
Onda je valjda i fer da uvijek pobere bombone.
Inače šteta je kaj takve stvari iz kombinatorike nisu malo više implementirane u računarske predmete na prvoj i drugoj godini.