Zadatak iz kongruencija (zadatak)

[Tnt88]

Neka je x=y(mod n) i x=y(mod m),pri tome (m,n)=1 tj. m i n su uzajamno prosti brojevi. Tada je x-y deljivo sa n i sa m pa samim tim i sa mn jer je (m,n)=1. Pitanje glasi: Zašto je |x-y|<mn ?

Unapred hvala onom ko mi odgovori na ovo pitanje.

[vsego]

x = 601, m = 2, n = 3 ⇒ y = 1

Provjera:
601 = 1 (mod 3)
601 = 1 (mod 2)
(2,3) = 1
600-1 = 600 je djeljivo s 2 i 3, pa i sa 6.

ALI:
|x-y| = |600-1| = 600 > 6 = 2*3 = mn.

Dakle, nesto ti ne stima.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[finalni]

vrijedi upravo suprotno, normalno da je kad je višekratnik ovog drugog broja.

_________________
Nikola Adžaga
Građevinski fakultet, Sveučilište u Zagrebu

[Tnt88]

Došao sam do rešenja svoje nedoumice,naravno uz vaše savete sam shvatio da sam u startu pogrešno krenuo rešavati problem.

Ja sam dokazivao teoremu: (m,n) = 1 => Fnm je izomorfno sa Fn x Fm, gde su Fnm, Fn i Fm Ojlerove grupe.

Prilikom dokazivanja da je funkcija f:Fnm ->Fn x Fm zadata sa
f(x) = ((x)n, (x)m) ,,1-1" gde (x)n=a znači x=a(mod n), polazi se od toga da je f(x) = f(y) odakle je (x)n = (y)n i (x)m = (y)m.
E sad počinje priča. Kako je x-y deljivo sa n i sa m sledi da je x-y deljivo i sa mn jer je (m,n)=1. Ali kako već od ranije x pripada Fnm i y pripada Fnm to prema definiciji Ojlerove grupe sledi da je x< ili jednako od mn i y< ili jednako od mn a odatle sledi da je |x-y|<mn. Odavde onda sledi da x-y mora biti jednako nuli a otuda da je x=y što znači da je f ,,1-1".

Još jednom, hvala na savetima koji su mi mnogo koristili.

[vsego]

[Tygy]

Imam pitanje... blizu kongruencija je...pa da ne otvaram novu temu...


mjera od 396 i 7 je 1!
a, kod euklidovog algoritma mi se dogodi:

396=7*56 +4;
56=4*14:


može li objašnjenje?

[kenny]