|
[quote="Anonymous"]Ako moram izračunati integral u području(domene) od 1 do 2,točka 2 se isključuje ?[/quote]
Striktno, trebaš specificirati po kojem skupu se integrira. Općenito, nije isto integriranje po [1,2] i po [1,2> . Ako se kaže "od 1 do 2 " (i te granice pišu gore i dolje kod "kuke"), podrazumijeva se segment, [1,2] . Knuth bi vjerojatno bio za ovu drugu opciju (aditivnost i te spike...), ali to je prilično nebitno, jer...
za Riemannov integral sve je to isto. Doduše, _definicija_ (pravog) Riemannovog integrala ide samo za funkcije na segmentu, ali postoji i nepravi Riemannov integral, i on se može definirati na skupovima poput [1,2> . Može se dokazati (Vjeko, treba nam neki lijep dokaz: ) da su te dvije stvari, kada postoje, jednake.
[quote]Naprimjer,računam li integral u granicama od 1 do 2 podintegralne funkcije 'najveće cijelo',točka 2 se mora isključiti jer u njoj funkcija ima prekid ?[/quote]
Nebitno, kao što piše gore. Sigurno možeš napraviti particiju (hint: 1,2-eps,2 ) u kojoj će doprinost vrijednosti floor(2) gornjoj Darboux-sumi biti po volji malen (donja je uvijek 1 ), pa će gornji integral biti 1 , i funkcija će biti integrabilna s integralom 1 .
Vidi dolje o prekidima...
[quote]-Integral je linearni operator(štoviše lineani funkcional) čija je domena skup funkcija f:IR->IR sa svojstvom da su neprekidne i imaju primitivnu funkciju,samo na takve funkcije integral može djelovati ?[/quote]
Sve ok, osim zahtjeva na funkcije. O zahtjevu egzistencije primitivne funkcije bi se dalo raspravljati (je li nužan), ali neprekidnost očito nije nužna. Sigurno možeš integrirati floor i od 1 do 3 npr. :-)
Jednostavno, funkcije na koje integral može djelovati su upravo to - integrabilne (možeš još a priori reći da su ograničene na segmentu). Pojam se definira preko jednakosti gornjeg i donjeg integrala (gornji i donji integral postoje za sve ograničene realne funkcije na segmentu).
(Ono na što ti možda misliš je _teorem_ koji kaže da je neprekidna funkcija na segmentu sigurno integrabilna. To stoji, ali obrat ne vrijedi. Kao što smo vidjeli gore, postoje ograničene funkcije na segmentu koje imaju prekide, a ipak su integrabilne.)
HTH,
| Anonymous (napisa): | | Ako moram izračunati integral u području(domene) od 1 do 2,točka 2 se isključuje ? |
Striktno, trebaš specificirati po kojem skupu se integrira. Općenito, nije isto integriranje po [1,2] i po [1,2> . Ako se kaže "od 1 do 2 " (i te granice pišu gore i dolje kod "kuke"), podrazumijeva se segment, [1,2] . Knuth bi vjerojatno bio za ovu drugu opciju (aditivnost i te spike...), ali to je prilično nebitno, jer...
za Riemannov integral sve je to isto. Doduše, _definicija_ (pravog) Riemannovog integrala ide samo za funkcije na segmentu, ali postoji i nepravi Riemannov integral, i on se može definirati na skupovima poput [1,2> . Može se dokazati (Vjeko, treba nam neki lijep dokaz: ) da su te dvije stvari, kada postoje, jednake.
| Citat: | | Naprimjer,računam li integral u granicama od 1 do 2 podintegralne funkcije 'najveće cijelo',točka 2 se mora isključiti jer u njoj funkcija ima prekid ? |
Nebitno, kao što piše gore. Sigurno možeš napraviti particiju (hint: 1,2-eps,2 ) u kojoj će doprinost vrijednosti floor(2) gornjoj Darboux-sumi biti po volji malen (donja je uvijek 1 ), pa će gornji integral biti 1 , i funkcija će biti integrabilna s integralom 1 .
Vidi dolje o prekidima...
| Citat: | | -Integral je linearni operator(štoviše lineani funkcional) čija je domena skup funkcija f:IR→IR sa svojstvom da su neprekidne i imaju primitivnu funkciju,samo na takve funkcije integral može djelovati ? |
Sve ok, osim zahtjeva na funkcije. O zahtjevu egzistencije primitivne funkcije bi se dalo raspravljati (je li nužan), ali neprekidnost očito nije nužna. Sigurno možeš integrirati floor i od 1 do 3 npr. 
Jednostavno, funkcije na koje integral može djelovati su upravo to - integrabilne (možeš još a priori reći da su ograničene na segmentu). Pojam se definira preko jednakosti gornjeg i donjeg integrala (gornji i donji integral postoje za sve ograničene realne funkcije na segmentu).
(Ono na što ti možda misliš je _teorem_ koji kaže da je neprekidna funkcija na segmentu sigurno integrabilna. To stoji, ali obrat ne vrijedi. Kao što smo vidjeli gore, postoje ograničene funkcije na segmentu koje imaju prekide, a ipak su integrabilne.)
HTH,
|
