zadatak-polinomi (zadatak)

[ludamala]

Odredi zbroj koeficijenata kod polinoma f(x)=(x^2-x+1)^2010 (x^2-x+2)^10.

[goranm]

Svaki polinom je oblika , za neki . Koji broj trebaš uvrstiti umjesto x da dobiješ ?

_________________
The Dude Abides

[ludamala]

nisam bas dobro sluzila sta ste htjeli reci, pa ako Vam nije problem da malo detaljnije pojasnite. ili napisete postupak? Jeli mora stupanj biti na 4040 potenciju? I jos mozete li mi reci kako da odredim kojeg je polinom stupnja?

[goranm]

Kada bi u polinomu f(x)=(x^2-x+1)^2010 (x^2-x+2)^10 išla izmnožiti sve zagrade, dobila bi da je f(x)=x^4040 + neki sumandi stupnja manjeg od 4040 +...+ 2^10, odnosno, taj polinom bi bio oblika



Ti želiš izračunati sumu svih koeficijenata, dakle 1 + a_4039 + a_4038 + ... + a_1 + 2^10.

Ako pogledaš ponovo izraz



vidjeti ćeš da ćeš dobiti isto to ako uvrstiš x=1, tj.



A zato što je f(x)=(x^2-x+1)^2010 (x^2-x+2)^10, tada je , odnosno

.

Tu nije bilo potrebno određivati kojeg stupnja je polinom, samo izračunati f(1). Isti postupak bi bio i da je polinom bio oblika

Ako baš želiš odrediti stupanj polinoma, onda je dovoljno gledati samo kako se ponaša najveća potencija unutar zagrada. U prvoj zagradi je najveća potencija x^2 i ona će se 2010 puta izmnožiti sa sobom pa će prva zagrada, kada se raspiše, biti oblika . Slično sa drugom zagradom, . Kada se te dvije zagrade izmnože, dobiti ćeš pa će stupanj polinoma biti 4040.

Btw. ja sam "ti" , jesam star, ali nisam toliko da bih bio "vi"

_________________
The Dude Abides

[ludamala]

hvala puno...hehehehe....,