| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
baaa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (10:00:06)
Postovi: (2)16
|
|
| [Vrh] |
|
mea
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
|
|
| [Vrh] |
|
baaa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (10:00:06)
Postovi: (2)16
|
|
| [Vrh] |
|
Blondie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 11. 2009. (15:11:18)
Postovi: (47)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
kenny
Petica iz zalaganja
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: 
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
 Postano: 15:37 sub, 9. 10. 2010 Naslov: |
    |
|
|
Rješit ću za zadatak u kojem je zadano duljina dijagonala, suma duljina baza i kut pri kutu A:
1. Konstruiramo [latex]|AB|+|CD| = |AE|[/latex]
2. Konstruiramo kružnicu sa središtem u točki [latex]A[/latex] radijusa [latex]|AC|[/latex]: [latex]k_1(A, |AC|)[/latex]
3. Konstruiramo kružnicu sa središtem u točki [latex]E[/latex] radijusa [latex]|BD|[/latex]: [latex]k_2(E, |BD|)[/latex] (objašnjenje ovog koraka malo niže ;))
4. Sjecište tih kružnica je [latex]k_1 \cap k_2 = \{C\}[/latex]
5. u točki [latex]A[/latex] konstruiramo kut [latex]\alpha[/latex], odnosno polupravac [latex]p[/latex] kojemu je početna točka [latex]A[/latex], a sa pravcem [latex]AE[/latex] zatvara kut [latex]\alpha[/latex]
6. konstruiramo pravac [latex]q[/latex] koji je paralelan sa pravcem [latex]AE[/latex], a prolazi točkom [latex]C[/latex]
7. sjecište pravca [latex]q[/latex] i polupravca [latex]p[/latex] je točka [latex]D[/latex]: [latex]p \cap q = D[/latex]
8. konstruiramo kružnicu oko točke [latex]D[/latex] radijusa [latex]|BD|[/latex]: [latex]k_3 (D, |BD|)[/latex]
9. sjecište kružnice [latex]k_3[/latex] i pravca [latex]AE[/latex] je točka [latex]B[/latex]: [latex]k_3 \cap AE = \{B\}[/latex]
10. Trapez ABCD
*****
Objašnjenje koraka 3: zašto smo oko točke [latex]E[/latex] konstruirali kružnicu radijusa [latex]|BD|[/latex]? Zamislimo to ovako: točka [latex]B[/latex] se translacijom za vektor [latex]\vec{DC}[/latex] translatirala u točku [latex]E[/latex], a točka [latex]D[/latex] se tom istom translacijom translatirala u točku [latex]C[/latex]. Prema tome, dijagonalu smo translatirali za taj isti vektor te smo zato konstruirali tu kružnicu - jer smo znali da će onda presjek te translatirane dijagonale i dijagonale [latex]|AC|[/latex] biti točka [latex]C[/latex].
Napomena: općenito se dvije kružnice sijeku u dvije točke. Razmisli zašto ja nisam pisao obje točke, nego samo jednu u sjecištu. To ti ide u raspravu.
U raspravu također ide i kada je konstrukcija moguća. Ukoliko ne možeš ovako "na papiru" vidjeti, onda toplo preporučam kroištenje nekog programa dinamičke geometrije (GeoGebra is the best ;) ). Lako se nauči, a korist je višestruka!
Rješit ću za zadatak u kojem je zadano duljina dijagonala, suma duljina baza i kut pri kutu A:
1. Konstruiramo 
2. Konstruiramo kružnicu sa središtem u točki  radijusa  : 
3. Konstruiramo kružnicu sa središtem u točki  radijusa  :  (objašnjenje ovog koraka malo niže  )
4. Sjecište tih kružnica je 
5. u točki konstruiramo kut  , odnosno polupravac  kojemu je početna točka , a sa pravcem  zatvara kut
6. konstruiramo pravac  koji je paralelan sa pravcem , a prolazi točkom 
7. sjecište pravca i polupravca je točka  : 
8. konstruiramo kružnicu oko točke radijusa : 
9. sjecište kružnice  i pravca je točka  : 
10. Trapez ABCD
*****
Objašnjenje koraka 3: zašto smo oko točke konstruirali kružnicu radijusa ? Zamislimo to ovako: točka se translacijom za vektor  translatirala u točku , a točka se tom istom translacijom translatirala u točku . Prema tome, dijagonalu smo translatirali za taj isti vektor te smo zato konstruirali tu kružnicu - jer smo znali da će onda presjek te translatirane dijagonale i dijagonale biti točka .
Napomena: općenito se dvije kružnice sijeku u dvije točke. Razmisli zašto ja nisam pisao obje točke, nego samo jednu u sjecištu. To ti ide u raspravu.
U raspravu također ide i kada je konstrukcija moguća. Ukoliko ne možeš ovako "na papiru" vidjeti, onda toplo preporučam kroištenje nekog programa dinamičke geometrije (GeoGebra is the best ). Lako se nauči, a korist je višestruka!
_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.
by A.Einstein
|
|
| [Vrh] |
|
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol:
Lokacija: 206
|
| Postano: 9:57 sub, 16. 10. 2010 Naslov: |
|
|
|
Konstruirajte trapez ABCD ako je zadano:
alfa = mjera kuta u vrhu A
a + c = suma duljina osnovica AB i CD
b, d = duljine krakova BC i DA redom
Prvo nacrtajte trapez i označite na njemu duljine i kutove koje imate. Premještajte dužine, vucite paralele, što god, samo da pronađete ono što možete konstruirati. : ) To je analiza problema.
Analiza: Prvo produžite osnovicu AB preko B da dobijete sumu osnovica, točku E. Zatim, ako povučete paralelu iz D s krakom BC, na osnovici ćete dobiti točku B' koja dijeli AB na dva dijela, jedan duljine a-c i drugi duljine c. To znači da je točka B polovište dužine B'E. To je dovoljno znati da bi se konstruirao trapez.
Konstrukcija: Dužinu AE možemo konstruirati, trokutić AB'D također (diskusija!), polovište B isto znamo, paralele s osnovicom AB iz C i s lažnim krakom B'D iz B znamo povući da u sjecištu dobijemo C. To je to. : )
Pogledajte sliku koju sam nacrtala. :!:
Ja sam kriva za ovaj slučajni zadatak. : ) Možete doći na konzultacije petkom 14-15 ili 17-18 u prostoriji 205. Samo se najavite.
Lijep pozdrav!
Konstruirajte trapez ABCD ako je zadano:
alfa = mjera kuta u vrhu A
a + c = suma duljina osnovica AB i CD
b, d = duljine krakova BC i DA redom
Prvo nacrtajte trapez i označite na njemu duljine i kutove koje imate. Premještajte dužine, vucite paralele, što god, samo da pronađete ono što možete konstruirati. : ) To je analiza problema.
Analiza: Prvo produžite osnovicu AB preko B da dobijete sumu osnovica, točku E. Zatim, ako povučete paralelu iz D s krakom BC, na osnovici ćete dobiti točku B' koja dijeli AB na dva dijela, jedan duljine a-c i drugi duljine c. To znači da je točka B polovište dužine B'E. To je dovoljno znati da bi se konstruirao trapez.
Konstrukcija: Dužinu AE možemo konstruirati, trokutić AB'D također (diskusija!), polovište B isto znamo, paralele s osnovicom AB iz C i s lažnim krakom B'D iz B znamo povući da u sjecištu dobijemo C. To je to. : )
Pogledajte sliku koju sam nacrtala. 
Ja sam kriva za ovaj slučajni zadatak. : ) Možete doći na konzultacije petkom 14-15 ili 17-18 u prostoriji 205. Samo se najavite.
Lijep pozdrav!
_________________
Martina Stojić
|
|
| [Vrh] |
|
Mignon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2010. (14:05:45)
Postovi: (B6)16
Spol:
Lokacija: 206
|
|
| [Vrh] |
|
|
