Pomoc za zadatak iz vektora

[CROmpir]

Pomoću vektora dokazite tvrdnju: polovista stranica bilo kojeg cetverokuta tvore paralelogram...

Netreba rijesiti cijeli zadatak, ali bih molio nekakav postupak za rjesavanje.

[pbakic]

Za cetverokut ABCD moze se staviti a=AB, b=BC, c=CD, d=DA (a,b,c,d su vektori)
Ako su E,F,G,H polovista stranica AB, BC, ... htjeli bismo dokazati da je EFGH paralelogram, Za to moramo pogledat vektore nasuprotnih stranica:
EF=1/2(a+b)
HG=-1/2(c+d)
(htjeli bismo dokazati njihovu jednakost, ispod je hint u bijelom):
Ako uvazimo jos i cinjenicu da je a+b+c+d=0, dobije se EF=HG, sto smo i htjeli (nasuprotne stranice su jednake). Isto se dobije i za drugi par nasuprotnih stranica...

[diegobisbal]

o

[Tomislav]

[diegobisbal]

Hvala , sada sam shvatila ovaj zadatak Da li zna neko uraditi neki od preostalih zadataka?