Dokaz da prirodnih i cijelih brojeva ima jednako mnogo (zadatak)

[Vishykc]

4. sam razred opće gimnazije u Koprivnici i profesor iz mat me slučajno otvoril za odgovaranje i, budući da znam sve s redovne nastave jer to mislim studirat, postavil zadatak: "Dokaži da prirodnih i cijelih brojeva ima jednako mnogo." Naravno, to nisam znal i on mi je "oprostil" kuljetinu .
Molim rješenje na što jednostavniji način. (P.S Ovo je moj 1. post i jedva čekam da dođem na faks, nadam se da ću uspjeti.)

_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!

[vsego]

Treba ti bijekcija izmedju ta dva skupa. Npr.



Ne znam koliko znas te stvari, pa ostavljam ovako. Ako nesto nije jasno, pitaj.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Vishykc]

Očito ću morati malo pričekati da to skužim, jer mi tek sada krećemo s nizovima . Samo vidim često ovaj zapis; kako se čita? ( f: N-> Z) jer uvijek u knjizi vidim takve definicije. Hvala puno na odgovoru!

_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!

[goranm]

f: N→ Z je oznaka za funkciju f čija je domena skup prirodnih brojeva, a kodomena skup cijelih brojeva.

Dobra uvodna literatura u problematiku ekvipotentnih (jednakobrojnih) skupova je Papić - Uvod u teoriju skupova.

_________________
The Dude Abides

[Melkor]

To je oznaka da je funkcija koja svakom elementu skupa (skupa prirodnih brojeva) pridružuje točno jedan element skupa (skupa cijelih brojeva).

Da bi se pokazala jednakobrojnost (ekvipotentnost) prirodnih i cijelih brojeva, potrebno je napraviti njihovo sparivanje: svakom prirodnom broju pridružiti njegov cijeli broj. Pritom ne smiješ isti cijeli broj pridružiti različitim prirodnim brojevima i nijedan cijeli broj ne smije ostati nesparen. Možeš zamišljati kao da imaš hotel s beskonačno mnogo soba označenih cijelim brojevima u koje moraš smjestiti beskonačno mnogo gostiju označenih prirodnim brojevima i to tako da svaki gost bude sam u sobi i da sve sobe budu popunjene.

I to je točno ono što vsegova funkcija radi: on je odlučio gosta s parnom oznakom smjestiti u sobu br. , a gosta s neparnom oznakom smjestiti u sobu br. . Time je zapravo "parne" goste smjestio u sobe označene negativnim cijelim brojevima, a "neparne" goste u sobe označene pozitivnim cijelim brojevima i nulom:

_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.

[Vishykc]

Sad je sve jasno... Hvala svima i nadam se da se vidimo iduće godine

_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!