indukcija (zadatak)

[Buki]

zanima me kako bih mat. indukcijom dokazao nešto ako nemam nepoznanica, npr.

"koristeći mat. ind. dokažite da je 7*5^(2*2008) + 12*6^2008 djeljivo s 19."

pokušao sam svest na općenitiji slučaj, kao da je n=2008, ali ne ide..

pomoć?

[krcko]

Treba prvo prepoznati opcu formulu ciji je ovo specijalni slucaj. Ovdje bi npr. bilo "7*5^(2n)+12*6^n". Indukcijom se moze dokazati da je to djeljivo s 19 za svaki prirodni broj n, pa onda vrijedi i posebno za n=2008.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Buki]

[Kika123]

krivo si izračunao 7*5^2 + 12*6=247 a to je djeljivo s 19

[krcko]

Opcenito, moze se dogoditi da baza nije n=1 nego malo veci prirodan broj. Dokaz indukcijom funkcionira sasvim analogno i za tvrdnje koje vrijede samo za prirodne brojeve n>=2, n>=3 i sl.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[m_kao_marko]

a iz tog kolovija 2008/09
dokazi m.i. da je 6^2*2008+19^2008+2^2009 djeljivo sa 17 i uzmem opcenitiji slucaj da je n=2008 i uvrstavanjem za bazu mi ne izlazi ni da je baza 1,ni 2,ni 3...pokusah i da je n=2009 al mi ne ispada...di je greska? hvala

[goranm]

Vjerojatno je trebalo biti , tj. razlika je samo u tome da se zadnji plus prebaci u minus. U tom slučaju i baza i dokaz prolaze.

_________________
The Dude Abides

[m_kao_marko]

ahamm..vjerojatno.. ock..hvala!

[Buki]