Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Teorem o izomorfnosti
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 9:35 pet, 21. 5. 2004    Naslov: Teorem o izomorfnosti Citirajte i odgovorite

Teorem.
Ako je V n-dimenzionalan vektorski prostor nad poljem F onda je V izomorfan s:
a)Mnx1(F)
b)F^n

Samo jedan detalj dokaza me zanima:

Definirali smo funkciju-bijekciju(takva mora postojati za izomorfnost v.prostora) i moramo dokazati da je linearna i bijekcija.

f:V->Mnx1(F),a@F

f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[a_1...a_2]@Mnx1(F)

Dakle mi smo uzeli da funkcija ''uzima'' skalare iz lin.kombinacije vektora domene i preslikava ih u matricu stupac kao element kodomene.
Funkcija je očito injekcija jer su skalari iz linearne kombinacije vektora domene jedinstveni odnosno za svaki vektor domene je izbor skalara jedinsven,pa imamo svojstvo da različitima pridružujemo različito.
Funkcija je očito i surjekcija jer se za kodomenu koja je F iscrpljuju svi F u domeni.
Pitanje:
Da smo definirati funkciju ovako:

f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n

Kakva je ovo funkcija?
Teorem.
Ako je V n-dimenzionalan vektorski prostor nad poljem F onda je V izomorfan s:
a)Mnx1(F)
b)F^n

Samo jedan detalj dokaza me zanima:

Definirali smo funkciju-bijekciju(takva mora postojati za izomorfnost v.prostora) i moramo dokazati da je linearna i bijekcija.

f:V→Mnx1(F),a@F

f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[a_1...a_2]@Mnx1(F)

Dakle mi smo uzeli da funkcija ''uzima'' skalare iz lin.kombinacije vektora domene i preslikava ih u matricu stupac kao element kodomene.
Funkcija je očito injekcija jer su skalari iz linearne kombinacije vektora domene jedinstveni odnosno za svaki vektor domene je izbor skalara jedinsven,pa imamo svojstvo da različitima pridružujemo različito.
Funkcija je očito i surjekcija jer se za kodomenu koja je F iscrpljuju svi F u domeni.
Pitanje:
Da smo definirati funkciju ovako:

f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n

Kakva je ovo funkcija?


[Vrh]
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 11:37 pet, 21. 5. 2004    Naslov: Re: Teorem o izomorfnosti Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Teorem.
Ako je V n-dimenzionalan vektorski prostor nad poljem F onda je V izomorfan s:
a)Mnx1(F)
b)F^n

Samo jedan detalj dokaza me zanima:

Definirali smo funkciju-bijekciju(takva mora postojati za izomorfnost v.prostora) i moramo dokazati da je linearna i bijekcija.

f:V->Mnx1(F),a@F

f( suma od i=1 do m[/quote]

_n_

[quote] pribrojnika:a_i*v_i )=[a_1...a_2[/quote]

:shock: 2 ?? Opet _n_ .

[quote]]@Mnx1(F)

Dakle mi smo uzeli da funkcija ''uzima'' skalare iz lin.kombinacije vektora domene[/quote]

Ne bilo kakvih. _Vektorâ baze_.

[quote] i preslikava[/quote]

"Preslikava" je ovdje kriva riječ. Možeš reći "od njih formira matricu stupac", ali ne "preslikava (skalare)", jer ono što f preslikava su vektori.

[quote] ih u matricu stupac kao element kodomene.

Funkcija je očito injekcija jer su skalari iz linearne kombinacije vektora domene jedinstveni odnosno za svaki vektor domene je izbor skalara jedinsven,pa imamo svojstvo da različitima pridružujemo različito.[/quote]

Ne. To što svaki vektor ima jedinstvene koeficijente nema ništa s činjenicom da je f injektivna. Npr. svaki realni broj ima jedinstven kvadrat, pa svejedno kvadriranje nije injekcija.

Stvar je u tome da različitim vektorima odgovaraju različiti skalari u linearnoj kombinaciji (linkomb vektorâ baze je jedinstveno određena svojim koeficijentima), pa njima odgovaraju različite matrice.
Bolje, kontrapozicijom:
Pretpostavimo da dva vektora w1=sum_i a_i v_i i w2=sum_i b_i v_i imaju iste f-ove:
f(w1)=f(sum_i a_i v_i)=[a_i]_i=[b_i]_i=f(sum_i b_i v_i)=f(w2) .
Iz [a_i]_i=[b_i]_i dobivamo a_i=b_i za sve i , pa je onda
w1=sum_i a_i v_i=sum_i b_i v_i=w2 . So, f(w1)=f(w2) povlači w1=w2 , pa je f injekcija.

[quote]Funkcija je očito i surjekcija jer se za kodomenu koja je F iscrpljuju svi F u domeni.[/quote]

Ne, jer kodomena nije F .
Funkcija je surjekcija zato što je svaki [a_i]_i iz kodomene slika nekog vektora iz domene, konkretno vektora sum_i a_i v_i .

[quote]Pitanje:
Da smo definirati funkciju ovako:

f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n

Kakva je ovo funkcija?[/quote]

(Uz iste napomene o čudnim indeksima m i 2 gore,) ovo nije funkcija. Naime, b_i su slobodne varijable. Svako polje ima bar dva elementa, 0 i 1 . Niste radili trivijalne vektorske prostore, pa je n bar 1 . Dakle, postoje bar dvije matrice koje su pridružene jednom te istom vektoru - jedna koja počinje s 0 , i druga koja počinje s 1 . So, ne radi se o funkciji.

HTH,
Anonymous (napisa):
Teorem.
Ako je V n-dimenzionalan vektorski prostor nad poljem F onda je V izomorfan s:
a)Mnx1(F)
b)F^n

Samo jedan detalj dokaza me zanima:

Definirali smo funkciju-bijekciju(takva mora postojati za izomorfnost v.prostora) i moramo dokazati da je linearna i bijekcija.

f:V→Mnx1(F),a@F

f( suma od i=1 do m


_n_

Citat:
pribrojnika:a_i*v_i )=[a_1...a_2


Shocked 2 ?? Opet _n_ .

Citat:
]@Mnx1(F)

Dakle mi smo uzeli da funkcija ''uzima'' skalare iz lin.kombinacije vektora domene


Ne bilo kakvih. _Vektorâ baze_.

Citat:
i preslikava


"Preslikava" je ovdje kriva riječ. Možeš reći "od njih formira matricu stupac", ali ne "preslikava (skalare)", jer ono što f preslikava su vektori.

Citat:
ih u matricu stupac kao element kodomene.

Funkcija je očito injekcija jer su skalari iz linearne kombinacije vektora domene jedinstveni odnosno za svaki vektor domene je izbor skalara jedinsven,pa imamo svojstvo da različitima pridružujemo različito.


Ne. To što svaki vektor ima jedinstvene koeficijente nema ništa s činjenicom da je f injektivna. Npr. svaki realni broj ima jedinstven kvadrat, pa svejedno kvadriranje nije injekcija.

Stvar je u tome da različitim vektorima odgovaraju različiti skalari u linearnoj kombinaciji (linkomb vektorâ baze je jedinstveno određena svojim koeficijentima), pa njima odgovaraju različite matrice.
Bolje, kontrapozicijom:
Pretpostavimo da dva vektora w1=sum_i a_i v_i i w2=sum_i b_i v_i imaju iste f-ove:
f(w1)=f(sum_i a_i v_i)=[a_i]_i=[b_i]_i=f(sum_i b_i v_i)=f(w2) .
Iz [a_i]_i=[b_i]_i dobivamo a_i=b_i za sve i , pa je onda
w1=sum_i a_i v_i=sum_i b_i v_i=w2 . So, f(w1)=f(w2) povlači w1=w2 , pa je f injekcija.

Citat:
Funkcija je očito i surjekcija jer se za kodomenu koja je F iscrpljuju svi F u domeni.


Ne, jer kodomena nije F .
Funkcija je surjekcija zato što je svaki [a_i]_i iz kodomene slika nekog vektora iz domene, konkretno vektora sum_i a_i v_i .

Citat:
Pitanje:
Da smo definirati funkciju ovako:

f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n

Kakva je ovo funkcija?


(Uz iste napomene o čudnim indeksima m i 2 gore,) ovo nije funkcija. Naime, b_i su slobodne varijable. Svako polje ima bar dva elementa, 0 i 1 . Niste radili trivijalne vektorske prostore, pa je n bar 1 . Dakle, postoje bar dvije matrice koje su pridružene jednom te istom vektoru - jedna koja počinje s 0 , i druga koja počinje s 1 . So, ne radi se o funkciji.

HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE

Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 12 - 5
Lokacija: hm?

PostPostano: 11:46 pet, 21. 5. 2004    Naslov: Re: Teorem o izomorfnosti Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n

Kakva je ovo funkcija?[/quote]
a b_i bi bili?
[b_1...b_n], mislis?
a_1,...a_n je, pretpostavljam baza prostora?
U svakom slucaju: definirao si linearni operator na bazi. Kakav god bio odabir skalara b_i fja f ce biti linearni operator.
Dimenzija domene je jednaka dimenziji kodomene.
Dakle: R(f)<=dimMnx1
2 sl.
1) R(f)=n => Kerf=0 => f-ja je injekcija, a buduci da je i surjekcija...
2) R(f)<n => postoji M e Mnx1 koji nije u slici => fja nije surjekcija i R(f)<dimV pa nije ni injekcija

Dakle: ukoliko je [b1...b2] lin. nezavisan, tj. baza prostora, onda imas izomorfizam. Inace nemas nista :)

[color=darkred]AL DI stigne izmedju Pregledaj i Posalji ???![/color] :rotfl: :rotfl: :D :lol: :rotfl:
Anonymous (napisa):
f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n

Kakva je ovo funkcija?

a b_i bi bili?
[b_1...b_n], mislis?
a_1,...a_n je, pretpostavljam baza prostora?
U svakom slucaju: definirao si linearni operator na bazi. Kakav god bio odabir skalara b_i fja f ce biti linearni operator.
Dimenzija domene je jednaka dimenziji kodomene.
Dakle: R(f)⇐dimMnx1
2 sl.
1) R(f)=n ⇒ Kerf=0 ⇒ f-ja je injekcija, a buduci da je i surjekcija...
2) R(f)<n ⇒ postoji M e Mnx1 koji nije u slici ⇒ fja nije surjekcija i R(f)<dimV pa nije ni injekcija

Dakle: ukoliko je [b1...b2] lin. nezavisan, tj. baza prostora, onda imas izomorfizam. Inace nemas nista Smile

AL DI stigne izmedju Pregledaj i Posalji ???! Valjam se po podu od smijeha Valjam se po podu od smijeha Very Happy Laughing Valjam se po podu od smijeha



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 12:01 pet, 21. 5. 2004    Naslov: Re: Teorem o izomorfnosti Citirajte i odgovorite

[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"][color=darkred]AL DI stigne izmedju Pregledaj i Posalji ???![/color] :rotfl: :rotfl: :D :lol: :rotfl:[/quote]

:-*
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
AL DI stigne izmedju Pregledaj i Posalji ???! Valjam se po podu od smijeha Valjam se po podu od smijeha Very Happy Laughing Valjam se po podu od smijeha


Kiss


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 12:07 pet, 21. 5. 2004    Naslov: Re: Teorem o izomorfnosti Citirajte i odgovorite

[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"][color=darkred]AL DI stigne izmedju Pregledaj i Posalji ???![/color] :rotfl: :rotfl: :D :lol: :rotfl:[/quote]

Pa, devet minuta i nije tako mala razlika... :roll: Mozes ti i bolje! :D (tj [b]kasniti[/b] manje :P)
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
AL DI stigne izmedju Pregledaj i Posalji ???! Valjam se po podu od smijeha Valjam se po podu od smijeha Very Happy Laughing Valjam se po podu od smijeha


Pa, devet minuta i nije tako mala razlika... Rolling Eyes Mozes ti i bolje! Very Happy (tj kasniti manje Razz)



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE

Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 12 - 5
Lokacija: hm?

PostPostano: 14:40 pet, 21. 5. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

PA NIsam ni ja od jucer !? :sillyroll: Provjerim da me nije (opet) pretekao prije nego stisnem Posalji, al.... :D
PA NIsam ni ja od jucer !? silly + roll Provjerim da me nije (opet) pretekao prije nego stisnem Posalji, al.... Very Happy



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 14:44 pet, 21. 5. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]PA NIsam ni ja od jucer !? :sillyroll: Provjerim da me nije (opet) pretekao prije nego stisnem Posalji, al.... :D[/quote]

Provjeris, cekas 9 minuta i onda posaljes? :shock: :rotfl:

Mozda nisi najbolje shvatio koncept "provjere"? :PP
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
PA NIsam ni ja od jucer !? silly + roll Provjerim da me nije (opet) pretekao prije nego stisnem Posalji, al.... Very Happy


Provjeris, cekas 9 minuta i onda posaljes? Shocked Valjam se po podu od smijeha

Mozda nisi najbolje shvatio koncept "provjere"? Weeee-heeee!!!



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 14:46 pet, 21. 5. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vsego"][quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]PA NIsam ni ja od jucer !? :sillyroll: Provjerim da me nije (opet) pretekao prije nego stisnem Posalji, al.... :D[/quote]

Provjeris, cekas 9 minuta i onda posaljes? :shock: :rotfl:

Mozda nisi najbolje shvatio koncept "provjere"? :PP[/quote]

Sad sam shvatio zašto sam ja brži.
Ja ne provjeravam. ;-)
vsego (napisa):
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
PA NIsam ni ja od jucer !? silly + roll Provjerim da me nije (opet) pretekao prije nego stisnem Posalji, al.... Very Happy


Provjeris, cekas 9 minuta i onda posaljes? Shocked Valjam se po podu od smijeha

Mozda nisi najbolje shvatio koncept "provjere"? Weeee-heeee!!!


Sad sam shvatio zašto sam ja brži.
Ja ne provjeravam. Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 14:52 pet, 21. 5. 2004    Naslov: Re: Teorem o izomorfnosti Citirajte i odgovorite

[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"][quote="Anonymous"]f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n

Kakva je ovo funkcija?[/quote]
a b_i bi bili?
[b_1...b_n], mislis?
a_1,...a_n je, pretpostavljam baza prostora?[/quote]

Khm... ne, valjda. Naime, prije ih je trpao u matricu, pa su to valjda skalari - koeficijenti, a v_i su baza prostora. U skladu i s uobičajenim pisanjem skalara prije vektora u hibridnom produktu...

[quote]U svakom slucaju: definirao si linearni operator na bazi.[/quote]

Jest, ali ga je definirao i svuda drugdje. :-/

[quote] Kakav god bio odabir skalara b_i fja f ce biti linearni operator.[/quote]

Čak i da je funkcija (vidi gore napomenu o tome), bit će konstanta, dakle linearan operator akko je nuloperator.

[quote]Dimenzija domene je jednaka dimenziji kodomene.[/quote]

?

[quote]Dakle: R(f)<=dimMnx1
2 sl.
1) R(f)=n => Kerf=0 => f-ja je injekcija, a buduci da je i surjekcija...
2) R(f)<n => postoji M e Mnx1 koji nije u slici => fja nije surjekcija i R(f)<dimV pa nije ni injekcija

Dakle: ukoliko je [b1...b2] lin. nezavisan, tj. baza prostora, onda imas izomorfizam. Inace nemas nista :)[/quote]

Sve si izmiješao. b-ovi nisu vektori... bar se nadam. :-)
A i piše gore b_i@F ...
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
Anonymous (napisa):
f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n

Kakva je ovo funkcija?

a b_i bi bili?
[b_1...b_n], mislis?
a_1,...a_n je, pretpostavljam baza prostora?


Khm... ne, valjda. Naime, prije ih je trpao u matricu, pa su to valjda skalari - koeficijenti, a v_i su baza prostora. U skladu i s uobičajenim pisanjem skalara prije vektora u hibridnom produktu...

Citat:
U svakom slucaju: definirao si linearni operator na bazi.


Jest, ali ga je definirao i svuda drugdje. :-/

Citat:
Kakav god bio odabir skalara b_i fja f ce biti linearni operator.


Čak i da je funkcija (vidi gore napomenu o tome), bit će konstanta, dakle linearan operator akko je nuloperator.

Citat:
Dimenzija domene je jednaka dimenziji kodomene.


?

Citat:
Dakle: R(f)⇐dimMnx1
2 sl.
1) R(f)=n ⇒ Kerf=0 ⇒ f-ja je injekcija, a buduci da je i surjekcija...
2) R(f)<n ⇒ postoji M e Mnx1 koji nije u slici ⇒ fja nije surjekcija i R(f)<dimV pa nije ni injekcija

Dakle: ukoliko je [b1...b2] lin. nezavisan, tj. baza prostora, onda imas izomorfizam. Inace nemas nista Smile


Sve si izmiješao. b-ovi nisu vektori... bar se nadam. Smile
A i piše gore b_i@F ...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE

Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 12 - 5
Lokacija: hm?

PostPostano: 21:51 ned, 23. 5. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vsego"][quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]PA NIsam ni ja od jucer !? :sillyroll: Provjerim da me nije (opet) pretekao prije nego stisnem Posalji, al.... :D[/quote]

Provjeris, cekas 9 minuta i onda posaljes? :shock: :rotfl:

Mozda nisi najbolje shvatio koncept "provjere"? :PP[/quote]
:PP da, dobro, recimo da sam vidio i boljih dana :sillyroll: buduci da je bilo maaalko :zivili: taj dan i onda jos 60-ak uzastopnih sati sati poslije :D
:OT: postoji li usb alkotester sa linux podrskom?

i da... [b1...b2] su elementi matrice ? Ah, whell.. :wacky: :)
vsego (napisa):
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
PA NIsam ni ja od jucer !? silly + roll Provjerim da me nije (opet) pretekao prije nego stisnem Posalji, al.... Very Happy


Provjeris, cekas 9 minuta i onda posaljes? Shocked Valjam se po podu od smijeha

Mozda nisi najbolje shvatio koncept "provjere"? Weeee-heeee!!!

Weeee-heeee!!! da, dobro, recimo da sam vidio i boljih dana silly + roll buduci da je bilo maaalko Zivili! taj dan i onda jos 60-ak uzastopnih sati sati poslije Very Happy
Off-topic postoji li usb alkotester sa linux podrskom?

i da... [b1...b2] su elementi matrice ? Ah, whell.. Tup, tup, tup,... Smile



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan