| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 10:33 pet, 21. 5. 2004 Naslov: Još jedan teorem! |
    |
|
|
Teorem:
Neka su V i W vektorski prostori.Neka je skup {v1...vn} baza za V(dakle automatski imamo zahtjev da je V konačno dimenzionalan vektorski prostor).Neka je w1...wn@W.
Onda postoji jedinstvena linearna funkcija f:V->W takva da (Ai=1...n) f(v_i)=w_i.
---------------------------------------------------------------------------------------
Dakle,moram dokazati implikaciju:
V,W v.prostori,V n-dim., {v1...vn} baza za V, {w1...wn}@W => jedinstvena linearna funkcija f:V->W takva da (Ai=1...n) f(v_i)=w_i
Dokaz:
v@V,v=suma od n pribrojnika oblika: a_i*v_i
f(v)=f(suma od n pribrojnika oblika: a_i*v_i )=iskoristimo aditivnost i homogenost linearnog operatora=suma od n pribrojnika oblika: a_i*w_i
( Moje pitanje:
kako smo funkciju f proglasili linearnom prije nego što smo dokazali da je linearna?
Dali zato što to uopće ne moramo dokazati jer imamo dva vektorska prostora nad istim poljem F,a to su uvjeti za postojanje linearne funkcije ? )
f(v_i)=f(suma od n pribrojnika oblika:k_ij*f(v_i))=
=koristimo aditivnost i homogenost=
=w_i
( Moje pitanje:
Jeli uopće nužno pisati ovo gore ?Ako sam gore zadao f na svojoj domeni V,onda specijalno vrijedi da f djeluje i na vektore baze za V jer su oni iz V, pa jeli nužno to pisati u dokazu f(v_i)=...=w_i,moram li to naglasiti ? )
g(v)=g(suma od n pribrojnika oblika: a_i*v_i )=iskoristimo aditivnost i homogenost linearnog operatora=suma od n pribrojnika oblika: a_i*w_i=f(v)
( Zapravo ono što je trebalo samo dokazati je jedinstvenost funkcije f.
Htjedoh još pitati: dvije riječi iz teorema me zanimaju: ...'onda postoji'...
,to znači da ima takvih funkcija(barem jedna) ali da ima i onih za koje tvrdnja teorema ne vrijedi, jeli tako ? )
Teorem:
Neka su V i W vektorski prostori.Neka je skup {v1...vn} baza za V(dakle automatski imamo zahtjev da je V konačno dimenzionalan vektorski prostor).Neka je w1...wn@W.
Onda postoji jedinstvena linearna funkcija f:V->W takva da (Ai=1...n) f(v_i)=w_i.
---------------------------------------------------------------------------------------
Dakle,moram dokazati implikaciju:
V,W v.prostori,V n-dim., {v1...vn} baza za V, {w1...wn}@W => jedinstvena linearna funkcija f:V->W takva da (Ai=1...n) f(v_i)=w_i
Dokaz:
v@V,v=suma od n pribrojnika oblika: a_i*v_i
f(v)=f(suma od n pribrojnika oblika: a_i*v_i )=iskoristimo aditivnost i homogenost linearnog operatora=suma od n pribrojnika oblika: a_i*w_i
( Moje pitanje:
kako smo funkciju f proglasili linearnom prije nego što smo dokazali da je linearna?
Dali zato što to uopće ne moramo dokazati jer imamo dva vektorska prostora nad istim poljem F,a to su uvjeti za postojanje linearne funkcije ? )
f(v_i)=f(suma od n pribrojnika oblika:k_ij*f(v_i))=
=koristimo aditivnost i homogenost=
=w_i
( Moje pitanje:
Jeli uopće nužno pisati ovo gore ?Ako sam gore zadao f na svojoj domeni V,onda specijalno vrijedi da f djeluje i na vektore baze za V jer su oni iz V, pa jeli nužno to pisati u dokazu f(v_i)=...=w_i,moram li to naglasiti ? )
g(v)=g(suma od n pribrojnika oblika: a_i*v_i )=iskoristimo aditivnost i homogenost linearnog operatora=suma od n pribrojnika oblika: a_i*w_i=f(v)
( Zapravo ono što je trebalo samo dokazati je jedinstvenost funkcije f.
Htjedoh još pitati: dvije riječi iz teorema me zanimaju: ...'onda postoji'...
,to znači da ima takvih funkcija(barem jedna) ali da ima i onih za koje tvrdnja teorema ne vrijedi, jeli tako ? )
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 10:56 pet, 21. 5. 2004 Naslov: Re: Još jedan teorem! |
|
|
|
[quote="Anonymous"]( Moje pitanje:
kako smo funkciju f proglasili linearnom prije nego što smo dokazali da je linearna?
Dali zato što to uopće ne moramo dokazati jer imamo dva vektorska prostora nad istim poljem F,a to su uvjeti za postojanje linearne funkcije ? )[/quote]
Ne. :| Ako kazes: "[i]Postoji covjek visine 200cm[/i]" onda ti [i]a priori[/i] gledas samo ljude i svakom provjeravas visinu. 8) I kad nadjes takvog, onda znas da je on "[i][b]covjek[/b] visine 200cm[/i]", jer nisi gledao biljke, zivotinje, kamenje,... :)
Funkcija je zadana na vektorima baze i proglasena linearnom. Taj "proglas" nam, u stvari, kaze kako funkcija djeluje na vektorima koji nisu u bazi i efektivno nase trazenje funkcije ogranicava na skup linearnih funkcija... :D
[quote="Anonymous"]f(v_i)=f(suma od n pribrojnika oblika:k_ij*f(v_i))=
=koristimo aditivnost i homogenost=
=w_i
( Moje pitanje:
Jeli uopće nužno pisati ovo gore ?Ako sam gore zadao f na svojoj domeni V,onda specijalno vrijedi da f djeluje i na vektore baze za V jer su oni iz V, pa jeli nužno to pisati u dokazu f(v_i)=...=w_i,moram li to naglasiti ? )[/quote]
Nisam siguran da mi je jasno sto se tu dogadja(lo). :? Meni se cini da ne treba, ali neka to odgovori netko s kolegija...
[quote="Anonymous"]g(v)=g(suma od n pribrojnika oblika: a_i*v_i )=iskoristimo aditivnost i homogenost linearnog operatora=suma od n pribrojnika oblika: a_i*w_i=f(v)
( Zapravo ono što je trebalo samo dokazati je jedinstvenost funkcije f.[/quote]
Treba dokazati i postojanje (to je napravljeno direktno, definicijom takve funkcije) i jedinstvenost (to je napravljeno dokazom po kontrapoziciji). :)
[quote="Anonymous"]Htjedoh još pitati: dvije riječi iz teorema me zanimaju: ...'onda postoji'...
,to znači da ima takvih funkcija(barem jedna) ali da ima i onih za koje tvrdnja teorema ne vrijedi, jeli tako ? )[/quote]
Ne. Ako ja kazem "[i]Postoji covjek vislji od 10cm[/i]", mislim da cemo se sloziti da je to istina. :D A (koliko ja znam) nema onih za koje tvrdnja nije istina... 8)
Dakle, "postoji" znaci tocno to: da nesto postoji. :)
Ovo tvoje bi rekli: "[i]postoji i funkcija takva da nesto i funkcija takva da to nesto ne vrijedi[/i]"
| Anonymous (napisa): | ( Moje pitanje:
kako smo funkciju f proglasili linearnom prije nego što smo dokazali da je linearna?
Dali zato što to uopće ne moramo dokazati jer imamo dva vektorska prostora nad istim poljem F,a to su uvjeti za postojanje linearne funkcije ? ) |
Ne.  Ako kazes: "Postoji covjek visine 200cm" onda ti a priori gledas samo ljude i svakom provjeravas visinu.  I kad nadjes takvog, onda znas da je on "covjek visine 200cm", jer nisi gledao biljke, zivotinje, kamenje,... 
Funkcija je zadana na vektorima baze i proglasena linearnom. Taj "proglas" nam, u stvari, kaze kako funkcija djeluje na vektorima koji nisu u bazi i efektivno nase trazenje funkcije ogranicava na skup linearnih funkcija... 
| Anonymous (napisa): | f(v_i)=f(suma od n pribrojnika oblika:k_ij*f(v_i))=
=koristimo aditivnost i homogenost=
=w_i
( Moje pitanje:
Jeli uopće nužno pisati ovo gore ?Ako sam gore zadao f na svojoj domeni V,onda specijalno vrijedi da f djeluje i na vektore baze za V jer su oni iz V, pa jeli nužno to pisati u dokazu f(v_i)=...=w_i,moram li to naglasiti ? ) |
Nisam siguran da mi je jasno sto se tu dogadja(lo).  Meni se cini da ne treba, ali neka to odgovori netko s kolegija...
| Anonymous (napisa): | g(v)=g(suma od n pribrojnika oblika: a_i*v_i )=iskoristimo aditivnost i homogenost linearnog operatora=suma od n pribrojnika oblika: a_i*w_i=f(v)
( Zapravo ono što je trebalo samo dokazati je jedinstvenost funkcije f. |
Treba dokazati i postojanje (to je napravljeno direktno, definicijom takve funkcije) i jedinstvenost (to je napravljeno dokazom po kontrapoziciji).
| Anonymous (napisa): | Htjedoh još pitati: dvije riječi iz teorema me zanimaju: ...'onda postoji'...
,to znači da ima takvih funkcija(barem jedna) ali da ima i onih za koje tvrdnja teorema ne vrijedi, jeli tako ? ) |
Ne. Ako ja kazem "Postoji covjek vislji od 10cm", mislim da cemo se sloziti da je to istina. A (koliko ja znam) nema onih za koje tvrdnja nije istina...
Dakle, "postoji" znaci tocno to: da nesto postoji.
Ovo tvoje bi rekli: "postoji i funkcija takva da nesto i funkcija takva da to nesto ne vrijedi"
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 11:16 pet, 21. 5. 2004 Naslov: Re: Još jedan teorem! |
|
|
|
[quote="vsego"][quote="Anonymous"]f(v_i)=f(suma od n pribrojnika oblika:k_ij*f(v_i))=
=koristimo aditivnost i homogenost=
=w_i
( Moje pitanje:
Jeli uopće nužno pisati ovo gore ?Ako sam gore zadao f na svojoj domeni V,onda specijalno vrijedi da f djeluje i na vektore baze za V jer su oni iz V, pa jeli nužno to pisati u dokazu f(v_i)=...=w_i,moram li to naglasiti ? )[/quote]
Nisam siguran da mi je jasno sto se tu dogadja(lo). :? Meni se cini da ne treba, ali neka to odgovori netko s kolegija...[/quote]
Ja nisam s kolegija, ali mislim da mogu odgovoriti. Stvar je u tome da hoćemo dokazati da postoji jedinstvena funkcija (s još nekim svojstvima) _koja preslikava v_i|->w_i . Dakle, još treba dokazati da je zaista f(v_i)=w_i . Da, v_i su iz domene, pa je sigurno f definiran na njima, ali nije a priori jasno kolika mu je vrijednost tamo.
HTH,
| vsego (napisa): | | Anonymous (napisa): | f(v_i)=f(suma od n pribrojnika oblika:k_ij*f(v_i))=
=koristimo aditivnost i homogenost=
=w_i
( Moje pitanje:
Jeli uopće nužno pisati ovo gore ?Ako sam gore zadao f na svojoj domeni V,onda specijalno vrijedi da f djeluje i na vektore baze za V jer su oni iz V, pa jeli nužno to pisati u dokazu f(v_i)=...=w_i,moram li to naglasiti ? ) |
Nisam siguran da mi je jasno sto se tu dogadja(lo). Meni se cini da ne treba, ali neka to odgovori netko s kolegija... |
Ja nisam s kolegija, ali mislim da mogu odgovoriti. Stvar je u tome da hoćemo dokazati da postoji jedinstvena funkcija (s još nekim svojstvima) _koja preslikava v_i|→w_i . Dakle, još treba dokazati da je zaista f(v_i)=w_i . Da, v_i su iz domene, pa je sigurno f definiran na njima, ali nije a priori jasno kolika mu je vrijednost tamo.
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 11:48 pet, 21. 5. 2004 Naslov: Re: Još jedan teorem! |
|
|
|
[quote="veky"]Ja nisam s kolegija, ali mislim da mogu odgovoriti. Stvar je u tome da hoćemo dokazati da postoji jedinstvena funkcija (s još nekim svojstvima) _koja preslikava v_i|->w_i . Dakle, još treba dokazati da je zaista f(v_i)=w_i . Da, v_i su iz domene, pa je sigurno f definiran na njima, ali nije a priori jasno kolika mu je vrijednost tamo.[/quote]
:-s Sad sam ja zbunjen... :-s Pa ne definiramo li tu funkciju upravo tako da kazemo:
1. f(v_i) = w_i
2. za v!=v_i od vektora baze, po linearnosti? :-k
| veky (napisa): | | Ja nisam s kolegija, ali mislim da mogu odgovoriti. Stvar je u tome da hoćemo dokazati da postoji jedinstvena funkcija (s još nekim svojstvima) _koja preslikava v_i|→w_i . Dakle, još treba dokazati da je zaista f(v_i)=w_i . Da, v_i su iz domene, pa je sigurno f definiran na njima, ali nije a priori jasno kolika mu je vrijednost tamo. |
 Sad sam ja zbunjen... Pa ne definiramo li tu funkciju upravo tako da kazemo:
1. f(v_i) = w_i
2. za v!=v_i od vektora baze, po linearnosti? 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 12:00 pet, 21. 5. 2004 Naslov: Re: Još jedan teorem! |
|
|
|
[quote="vsego"][quote="veky"]Ja nisam s kolegija, ali mislim da mogu odgovoriti. Stvar je u tome da hoćemo dokazati da postoji jedinstvena funkcija (s još nekim svojstvima) _koja preslikava v_i|->w_i . Dakle, još treba dokazati da je zaista f(v_i)=w_i . Da, v_i su iz domene, pa je sigurno f definiran na njima, ali nije a priori jasno kolika mu je vrijednost tamo.[/quote]
:-s Sad sam ja zbunjen... :-s Pa ne definiramo li tu funkciju upravo tako da kazemo:
1. f(v_i) = w_i
2. za v!=v_i od vektora baze, po linearnosti? :-k[/quote]
Hm... prilično suptilno, ali ne. Tvoja fraza "po linearnosti" ima puni oblik "_proširimo_ po linearnosti", što dobro opisuje o čemu se radi, i sad postaje jasno da se ta fraza smije koristiti _tek nakon što_ dokažemo gornji teorem - da se svako preslikavanje s baze od V može (jedinstveno) proširiti po linearnosti.
Jest, možeš ti i ovako _definirati_ stvar:
1. f(v_i):=w_i
2. f(x):=((po gornjoj formuli)) _za x != svih v_i .
_Ali_, to je puno lošija opcija. Tako ti je f definirana po slučajevima, i uopće ne znaš a priori da je f linearna. Npr. linearna kombinacija vektorâ za koje je f definirana po drugom slučaju, može biti neki v_i , a tad uopće nije a priori jasno da će se f tamo "vratiti" na w_i .
Ok?
HTH,
| vsego (napisa): | | veky (napisa): | | Ja nisam s kolegija, ali mislim da mogu odgovoriti. Stvar je u tome da hoćemo dokazati da postoji jedinstvena funkcija (s još nekim svojstvima) _koja preslikava v_i|→w_i . Dakle, još treba dokazati da je zaista f(v_i)=w_i . Da, v_i su iz domene, pa je sigurno f definiran na njima, ali nije a priori jasno kolika mu je vrijednost tamo. |
Sad sam ja zbunjen... Pa ne definiramo li tu funkciju upravo tako da kazemo:
1. f(v_i) = w_i
2. za v!=v_i od vektora baze, po linearnosti? |
Hm... prilično suptilno, ali ne. Tvoja fraza "po linearnosti" ima puni oblik "_proširimo_ po linearnosti", što dobro opisuje o čemu se radi, i sad postaje jasno da se ta fraza smije koristiti _tek nakon što_ dokažemo gornji teorem - da se svako preslikavanje s baze od V može (jedinstveno) proširiti po linearnosti.
Jest, možeš ti i ovako _definirati_ stvar:
1. f(v_i):=w_i
2. f(x):=((po gornjoj formuli)) _za x != svih v_i .
_Ali_, to je puno lošija opcija. Tako ti je f definirana po slučajevima, i uopće ne znaš a priori da je f linearna. Npr. linearna kombinacija vektorâ za koje je f definirana po drugom slučaju, može biti neki v_i , a tad uopće nije a priori jasno da će se f tamo "vratiti" na w_i .
Ok?
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 12:02 pet, 21. 5. 2004 Naslov: Re: Još jedan teorem! |
|
|
|
[quote="veky"]Hm... prilično suptilno, ali ne. Tvoja fraza "po linearnosti" ima puni oblik "_proširimo_ po linearnosti", što dobro opisuje o čemu se radi, i sad postaje jasno da se ta fraza smije koristiti _tek nakon što_ dokažemo gornji teorem - da se svako preslikavanje s baze od V može (jedinstveno) proširiti po linearnosti.
Jest, možeš ti i ovako _definirati_ stvar:
1. f(v_i):=w_i
2. f(x):=((po gornjoj formuli)) _za x != svih v_i .
_Ali_, to je puno lošija opcija. Tako ti je f definirana po slučajevima, i uopće ne znaš a priori da je f linearna. Npr. linearna kombinacija vektorâ za koje je f definirana po drugom slučaju, može biti neki v_i , a tad uopće nije a priori jasno da će se f tamo "vratiti" na w_i .
Ok?[/quote]
:oops: Klasicna greska... :oops: Koristim nesto na sto sam navikao, a dokazujem bas to... :oops:
Thanx! 8)
| veky (napisa): | Hm... prilično suptilno, ali ne. Tvoja fraza "po linearnosti" ima puni oblik "_proširimo_ po linearnosti", što dobro opisuje o čemu se radi, i sad postaje jasno da se ta fraza smije koristiti _tek nakon što_ dokažemo gornji teorem - da se svako preslikavanje s baze od V može (jedinstveno) proširiti po linearnosti.
Jest, možeš ti i ovako _definirati_ stvar:
1. f(v_i):=w_i
2. f(x):=((po gornjoj formuli)) _za x != svih v_i .
_Ali_, to je puno lošija opcija. Tako ti je f definirana po slučajevima, i uopće ne znaš a priori da je f linearna. Npr. linearna kombinacija vektorâ za koje je f definirana po drugom slučaju, može biti neki v_i , a tad uopće nije a priori jasno da će se f tamo "vratiti" na w_i .
Ok? |
 Klasicna greska... Koristim nesto na sto sam navikao, a dokazujem bas to...
Thanx!
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 18:15 pet, 21. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Teorem.
Ako je V n-dimenzionalan vektorski prostor nad poljem F onda je V izomorfan s:
a)Mnx1(F)
b)F^n
Samo jedan detalj dokaza me zanima:
Definirali smo funkciju-bijekciju(takva mora postojati za izomorfnost v.prostora) i moramo dokazati da je linearna i bijekcija.
f:V->Mnx1(F),a@F
f( suma od i=1 do m
_n_
Citat:
pribrojnika:a_i*v_i )=[a_1...a_2
2 ?? Opet _n_ .
[/quote]
tipfeleri,hvala.
[quote]"Preslikava" je ovdje kriva riječ. Možeš reći "od njih formira matricu stupac", ali ne "preslikava (skalare)", jer ono što f preslikava su vektori.[/quote]
Sitna nepreciznost u govoru,hvala.
[quote]Stvar je u tome da različitim vektorima odgovaraju različiti skalari u linearnoj kombinaciji (linkomb vektorâ baze je jedinstveno određena svojim koeficijentima), pa njima odgovaraju različite matrice.[/quote]
Ma to sam htio reći samo mi izražavanje ne'jde. :wink:
[quote]w1=sum_i a_i v_i[/quote]
Ovo označavanje znači:suma po i pribrojnika a_i*v_i ?
[quote]Funkcija je očito i surjekcija jer se za kodomenu koja je F iscrpljuju svi F u domeni.
Ne, jer kodomena nije F .
[/quote]
Ponavljam se.
[quote]Pitanje:
Da smo definirati funkciju ovako:
f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n
Kakva je ovo funkcija?
(Uz iste napomene o čudnim indeksima m i 2 gore,) ovo nije funkcija. Naime, b_i su slobodne varijable. Svako polje ima bar dva elementa, 0 i 1 . Niste radili trivijalne vektorske prostore, pa je n bar 1 . Dakle, postoje bar dvije matrice koje su pridružene jednom te istom vektoru - jedna koja počinje s 0 , i druga koja počinje s 1 .
[/quote]
Nisam baš razumio,možeš li mi to malo raspisati.
| Citat: | Teorem.
Ako je V n-dimenzionalan vektorski prostor nad poljem F onda je V izomorfan s:
a)Mnx1(F)
b)F^n
Samo jedan detalj dokaza me zanima:
Definirali smo funkciju-bijekciju(takva mora postojati za izomorfnost v.prostora) i moramo dokazati da je linearna i bijekcija.
f:V→Mnx1(F),a@F
f( suma od i=1 do m
_n_
Citat:
pribrojnika:a_i*v_i )=[a_1...a_2
2 ?? Opet _n_ .
|
tipfeleri,hvala.
| Citat: | | "Preslikava" je ovdje kriva riječ. Možeš reći "od njih formira matricu stupac", ali ne "preslikava (skalare)", jer ono što f preslikava su vektori. |
Sitna nepreciznost u govoru,hvala.
| Citat: | | Stvar je u tome da različitim vektorima odgovaraju različiti skalari u linearnoj kombinaciji (linkomb vektorâ baze je jedinstveno određena svojim koeficijentima), pa njima odgovaraju različite matrice. |
Ma to sam htio reći samo mi izražavanje ne'jde. 
Ovo označavanje znači:suma po i pribrojnika a_i*v_i ?
| Citat: | Funkcija je očito i surjekcija jer se za kodomenu koja je F iscrpljuju svi F u domeni.
Ne, jer kodomena nije F .
|
Ponavljam se.
| Citat: | Pitanje:
Da smo definirati funkciju ovako:
f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n
Kakva je ovo funkcija?
(Uz iste napomene o čudnim indeksima m i 2 gore,) ovo nije funkcija. Naime, b_i su slobodne varijable. Svako polje ima bar dva elementa, 0 i 1 . Niste radili trivijalne vektorske prostore, pa je n bar 1 . Dakle, postoje bar dvije matrice koje su pridružene jednom te istom vektoru - jedna koja počinje s 0 , i druga koja počinje s 1 .
|
Nisam baš razumio,možeš li mi to malo raspisati.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 18:20 pet, 21. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Stvar je u tome da različitim vektorima odgovaraju različiti skalari u linearnoj kombinaciji (linkomb vektorâ baze je jedinstveno određena svojim koeficijentima), pa njima odgovaraju različite matrice.[/quote]
Ma to sam htio reći samo mi izražavanje ne'jde. :wink: [/quote]
Ja sam toga svjestan. Hoće li toga biti svjestan i profesor na usmenom, IMO je malo preveliki rizik kontemplirati...
[quote][quote]w1=sum_i a_i v_i[/quote]
Ovo označavanje znači:suma po i pribrojnika a_i*v_i ?[/quote]
Naravno.
[quote][quote]Pitanje:
Da smo definirati funkciju ovako:
f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n
Kakva je ovo funkcija?
(Uz iste napomene o čudnim indeksima m i 2 gore,) ovo nije funkcija. Naime, b_i su slobodne varijable. Svako polje ima bar dva elementa, 0 i 1 . Niste radili trivijalne vektorske prostore, pa je n bar 1 . Dakle, postoje bar dvije matrice koje su pridružene jednom te istom vektoru - jedna koja počinje s 0 , i druga koja počinje s 1 .
[/quote]
Nisam baš razumio,možeš li mi to malo raspisati.[/quote]
Htio sam samo reći da dok god ne preciziraš što su ti b-ovi, to gore nije funkcija. Ovo raspisivanje je samo bio dokaz da postoje bar dvije matrice, kako bih ti mogao argumentirano reći da (bilo koji) vektor nema jedinstvenu sliku pri tom preslikavanju. Ok?
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | Stvar je u tome da različitim vektorima odgovaraju različiti skalari u linearnoj kombinaciji (linkomb vektorâ baze je jedinstveno određena svojim koeficijentima), pa njima odgovaraju različite matrice. |
Ma to sam htio reći samo mi izražavanje ne'jde. |
Ja sam toga svjestan. Hoće li toga biti svjestan i profesor na usmenom, IMO je malo preveliki rizik kontemplirati...
| Citat: |
Ovo označavanje znači:suma po i pribrojnika a_i*v_i ? |
Naravno.
| Citat: | | Citat: | Pitanje:
Da smo definirati funkciju ovako:
f( suma od i=1 do m pribrojnika:a_i*v_i )=[b_1...b_2]@Mnx1(F) , b_i@F za i=1...n
Kakva je ovo funkcija?
(Uz iste napomene o čudnim indeksima m i 2 gore,) ovo nije funkcija. Naime, b_i su slobodne varijable. Svako polje ima bar dva elementa, 0 i 1 . Niste radili trivijalne vektorske prostore, pa je n bar 1 . Dakle, postoje bar dvije matrice koje su pridružene jednom te istom vektoru - jedna koja počinje s 0 , i druga koja počinje s 1 .
|
Nisam baš razumio,možeš li mi to malo raspisati. |
Htio sam samo reći da dok god ne preciziraš što su ti b-ovi, to gore nije funkcija. Ovo raspisivanje je samo bio dokaz da postoje bar dvije matrice, kako bih ti mogao argumentirano reći da (bilo koji) vektor nema jedinstvenu sliku pri tom preslikavanju. Ok?
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 18:53 pet, 21. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Ja sam toga svjestan. Hoće li toga biti svjestan i profesor na usmenom, IMO je malo preveliki rizik kontemplirati...[/quote]
Nadam se da hoće kada vidi u kakvom ću fizičko-ruševnom stanju stajati ispred njega,žalovito i očigledno-neurotično,to uvijek pali(tješim se naravno)…
[quote]Htio sam samo reći da dok god ne preciziraš što su ti b-ovi, to gore nije funkcija.[/quote]
Aha,želiš mi reći da onako kako sam definirao ''funkciju'' f ja svakom elementu domene mogu pridružiti više od dvije matrice stupac,štoviše,ako je polje recimo IR tada jednom elementu domene ja zapravo pridružujem beskonačno mnogo elemenata(matrica stupac) kodomene.
A ona konkretnost što si napisao je ovo?:
dimV=1,{v1} baza za V , F={0,1} polje
f(a*v1)=[0]1x1 ,a=1@F
f(a*v1)=[1]1x1
=> to nije funkcija
| Citat: | | Ja sam toga svjestan. Hoće li toga biti svjestan i profesor na usmenom, IMO je malo preveliki rizik kontemplirati... |
Nadam se da hoće kada vidi u kakvom ću fizičko-ruševnom stanju stajati ispred njega,žalovito i očigledno-neurotično,to uvijek pali(tješim se naravno)…
| Citat: | | Htio sam samo reći da dok god ne preciziraš što su ti b-ovi, to gore nije funkcija. |
Aha,želiš mi reći da onako kako sam definirao ''funkciju'' f ja svakom elementu domene mogu pridružiti više od dvije matrice stupac,štoviše,ako je polje recimo IR tada jednom elementu domene ja zapravo pridružujem beskonačno mnogo elemenata(matrica stupac) kodomene.
A ona konkretnost što si napisao je ovo?:
dimV=1,{v1} baza za V , F={0,1} polje
f(a*v1)=[0]1x1 ,a=1@F
f(a*v1)=[1]1x1
⇒ to nije funkcija
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 19:16 pet, 21. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Ja sam toga svjestan. Hoće li toga biti svjestan i profesor na usmenom, IMO je malo preveliki rizik kontemplirati...[/quote]
Nadam se da hoće kada vidi u kakvom ću fizičko-ruševnom stanju stajati ispred njega,žalovito i očigledno-neurotično,to uvijek pali(tješim se naravno)…[/quote]
Mislim da bi ti bolje ulaganje bilo u brušenje math-izražavanja, umjesto ovakvih nadanja... just a suggestion.
[quote][quote]Htio sam samo reći da dok god ne preciziraš što su ti b-ovi, to gore nije funkcija.[/quote]
Aha,želiš mi reći da onako kako sam definirao ''funkciju'' f ja svakom elementu domene mogu pridružiti više od dvije matrice stupac,štoviše,ako je polje recimo IR tada jednom elementu domene ja zapravo pridružujem beskonačno mnogo elemenata(matrica stupac) kodomene.
A ona konkretnost što si napisao je ovo?:
dimV=1,{v1} baza za V , F={0,1} polje
f(a*v1)=[0]1x1 ,a=1@F
f(a*v1)=[1]1x1
=> to nije funkcija[/quote]
Right. Barem. Tj. n može biti i veći od 1 , i F može biti veći od 2 , ali ovo je minimalni kontraprimjer.
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | Ja sam toga svjestan. Hoće li toga biti svjestan i profesor na usmenom, IMO je malo preveliki rizik kontemplirati... |
Nadam se da hoće kada vidi u kakvom ću fizičko-ruševnom stanju stajati ispred njega,žalovito i očigledno-neurotično,to uvijek pali(tješim se naravno)… |
Mislim da bi ti bolje ulaganje bilo u brušenje math-izražavanja, umjesto ovakvih nadanja... just a suggestion.
| Citat: | | Citat: | | Htio sam samo reći da dok god ne preciziraš što su ti b-ovi, to gore nije funkcija. |
Aha,želiš mi reći da onako kako sam definirao ''funkciju'' f ja svakom elementu domene mogu pridružiti više od dvije matrice stupac,štoviše,ako je polje recimo IR tada jednom elementu domene ja zapravo pridružujem beskonačno mnogo elemenata(matrica stupac) kodomene.
A ona konkretnost što si napisao je ovo?:
dimV=1,{v1} baza za V , F={0,1} polje
f(a*v1)=[0]1x1 ,a=1@F
f(a*v1)=[1]1x1
⇒ to nije funkcija |
Right. Barem. Tj. n može biti i veći od 1 , i F može biti veći od 2 , ali ovo je minimalni kontraprimjer.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
