| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
 Postano: 13:41 ned, 23. 5. 2004 Naslov: Re: Linearni operatori-dva pitanja |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]1.
Definicija:
[color=green]Funkcija[/color] f:V->W [color=green]je linearna [/color]ako vrijedi: (Aa@F)(Av1,v2@V) f(a*v1+v2)=a*f(v1)+f(v2)
Pitanje:
Ima li ovo objedinjeno svojstvo aditivnosti i homogenosti ime ?[/quote]
Naravno. Zove se linearnost. :-) Sam si to napisao. U čem je problem?
BTW, (nisi napisao da) V i W su vektorski prostori nad poljem F .
[quote]2.Singularan operator je linearni operator sa svojstvom da mu jezgra nije trivijalna?[/quote]
U širem smislu, da. U užem smislu, obično se odnosi na izodim-operatore, odnosno one kojima su domena i kodomena jednake dimenzije.
| Anonymous (napisa): | 1.
Definicija:
Funkcija f:V→W je linearna ako vrijedi: (Aa@F)(Av1,v2@V) f(a*v1+v2)=a*f(v1)+f(v2)
Pitanje:
Ima li ovo objedinjeno svojstvo aditivnosti i homogenosti ime ? |
Naravno. Zove se linearnost.  Sam si to napisao. U čem je problem?
BTW, (nisi napisao da) V i W su vektorski prostori nad poljem F .
| Citat: | | 2.Singularan operator je linearni operator sa svojstvom da mu jezgra nije trivijalna? |
U širem smislu, da. U užem smislu, obično se odnosi na izodim-operatore, odnosno one kojima su domena i kodomena jednake dimenzije.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 14:42 ned, 23. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Naravno. Zove se linearnost. Sam si to napisao. U čem je problem?[/quote]
Očito je problem u mojoj optici :wink:
[quote]BTW, (nisi napisao da) V i W su vektorski prostori nad poljem F .[/quote]
Blaga nepreciznost u mome zapisu,hvala(I must keep reminding my self of this...)
Evo,imam još jedno pitanje,svojevrsni paradoks(yeah,wright! :wink: ):
Gore iznad smo definirali linearni operator.
Sinonim za linearni operator je linearna funkcija(linearna transformacija).
U srednjoj školi linearna funkcija se definira ovako:
Linearna funkcija je funkcija oblika a*x+b , a=!0 ,a,b@IR
Jedina linearna funkcija oblika a*x+b koja zadovoljava definiciju linearne funkcije(?!) koju smo naučili na faxu je oblika a*x.
Malo sam zbunjen,imamo dvije definicije linearne funkcije,svaku na svoj način,možeš mi malo to pojasniti?
Mala digresija:
To me podsjeća na onaj paradoks kada smo u sr.školi prvi sat imali biologiju i učili evoluciju čovjeka iz majmuna(činjenično),a onda drugi sat imali vjeronauk i govorili o Adamu i Evi(vjerovanje)!!!
[/quote]
| Citat: | | Naravno. Zove se linearnost. Sam si to napisao. U čem je problem? |
Očito je problem u mojoj optici 
| Citat: | | BTW, (nisi napisao da) V i W su vektorski prostori nad poljem F . |
Blaga nepreciznost u mome zapisu,hvala(I must keep reminding my self of this...)
Evo,imam još jedno pitanje,svojevrsni paradoks(yeah,wright! ):
Gore iznad smo definirali linearni operator.
Sinonim za linearni operator je linearna funkcija(linearna transformacija).
U srednjoj školi linearna funkcija se definira ovako:
Linearna funkcija je funkcija oblika a*x+b , a=!0 ,a,b@IR
Jedina linearna funkcija oblika a*x+b koja zadovoljava definiciju linearne funkcije(?!) koju smo naučili na faxu je oblika a*x.
Malo sam zbunjen,imamo dvije definicije linearne funkcije,svaku na svoj način,možeš mi malo to pojasniti?
Mala digresija:
To me podsjeća na onaj paradoks kada smo u sr.školi prvi sat imali biologiju i učili evoluciju čovjeka iz majmuna(činjenično),a onda drugi sat imali vjeronauk i govorili o Adamu i Evi(vjerovanje)!!!
[/quote]
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 18:19 ned, 23. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Evo,imam još jedno pitanje,svojevrsni paradoks(yeah,wright! :wink: ):
Gore iznad smo definirali linearni operator.
Sinonim za linearni operator je linearna funkcija(linearna transformacija).[/quote]
Nije. Linearna transformacija je transformacija koja čuva linearne skupove (pravce, ravnine,...).
To je slično linearnom operatoru (koji čuva linearne kombinacije), ali, kao što i sam vidiš, nije isto.
Konkretno, sa |R u |R , imamo funkciju čiji je graf pravac (jer je slika brojevnog pravca |R , a želimo da linearna transformacija čuva pravce). I to je ovo što si dolje napisao... polinom prvog stupnja. Jedini pravci koji se ne mogu dobiti kao grafovi toga su vertikalni pravci (x=a), no oni ionako nisu funkcijski skupovi - ne mogu se dobiti kao grafovi ničega.
[quote]U srednjoj školi linearna funkcija se definira ovako:
Linearna funkcija je funkcija oblika a*x+b , a=!0 ,a,b@IR[/quote]
Ja bih tu uključio i slučaj konstante (a=0), no i ovako ima smisla. Možemo reći da zahtijevamo preslikavanje pravca baš u pravac, a ne npr. u točku - to znači da želimo regularnost (invertibilnost) transformacije, što je onda ekvivalentno sa zahtjevom a != 0 . A čuva se i paralelizam s lijepim drugim stvarima: linearni polinom, linearna jednadžba,...
BTW: kad sam ja išao u 7. razred, terminologija je bila drugačija - ovo o čem ti pišeš se zvalo _afina_ funkcija, a pojam "linearna funkcija" je zaista značio x|->ax .
[quote]Jedina linearna funkcija oblika a*x+b koja zadovoljava definiciju linearne funkcije(?!) koju smo naučili na faxu je oblika a*x.[/quote]
Ne. Jedina linearna funkcija koja je ujedno i linearni operator je takva.
Slično se zovu, ali referiraju na različite stvari. Nije to prvi put da imaš takvu situaciju. Sjeti se, rješenje linearnog sustava nije linearni prostor (ie, potprostor) općenito... samo ako je sustav homogen (b=0 ... usporedi s ovim gore: ). (Nego nešto što se zove "linearna mnogostrukost"... npr. pravac koji ne mora prolaziti kroz ishodište.)
Osim toga, linearni operatori imaju smisla nad proizvoljnim vektorskim prostorima (npr. nad poljem 7 ), gdje pojam "pravac" baš i nema neko suvislo značenje. :-)
[quote]Malo sam zbunjen,imamo dvije definicije linearne funkcije,svaku na svoj način,možeš mi malo to pojasniti?[/quote]
Nadam se da jesam. U LA nas definitivno zanimaju _linearni operatori_, definirani na vektorskim (linearnim) prostorima. Povremeno, za svrhe rješavanja sustavâ i tome sličnog, nas mogu zanimati i linearne mnogostrukosti i linearne transformacije, ali to je sporedno.
[quote]Mala digresija:
To me podsjeća na onaj paradoks kada smo u sr.školi prvi sat imali biologiju i učili evoluciju čovjeka iz majmuna(činjenično),a onda drugi sat imali vjeronauk i govorili o Adamu i Evi(vjerovanje)!!!
[/quote]
Evolucija čovjeka iz majmuna za mene nije činjenica. Zapravo je IMHO prilično bliska slijepom vjerovanju... ali odosmo u oftopik.
| Anonymous (napisa): | Evo,imam još jedno pitanje,svojevrsni paradoks(yeah,wright! ):
Gore iznad smo definirali linearni operator.
Sinonim za linearni operator je linearna funkcija(linearna transformacija). |
Nije. Linearna transformacija je transformacija koja čuva linearne skupove (pravce, ravnine,...).
To je slično linearnom operatoru (koji čuva linearne kombinacije), ali, kao što i sam vidiš, nije isto.
Konkretno, sa |R u |R , imamo funkciju čiji je graf pravac (jer je slika brojevnog pravca |R , a želimo da linearna transformacija čuva pravce). I to je ovo što si dolje napisao... polinom prvog stupnja. Jedini pravci koji se ne mogu dobiti kao grafovi toga su vertikalni pravci (x=a), no oni ionako nisu funkcijski skupovi - ne mogu se dobiti kao grafovi ničega.
| Citat: | U srednjoj školi linearna funkcija se definira ovako:
Linearna funkcija je funkcija oblika a*x+b , a=!0 ,a,b@IR |
Ja bih tu uključio i slučaj konstante (a=0), no i ovako ima smisla. Možemo reći da zahtijevamo preslikavanje pravca baš u pravac, a ne npr. u točku - to znači da želimo regularnost (invertibilnost) transformacije, što je onda ekvivalentno sa zahtjevom a != 0 . A čuva se i paralelizam s lijepim drugim stvarima: linearni polinom, linearna jednadžba,...
BTW: kad sam ja išao u 7. razred, terminologija je bila drugačija - ovo o čem ti pišeš se zvalo _afina_ funkcija, a pojam "linearna funkcija" je zaista značio x|→ax .
| Citat: | | Jedina linearna funkcija oblika a*x+b koja zadovoljava definiciju linearne funkcije(?!) koju smo naučili na faxu je oblika a*x. |
Ne. Jedina linearna funkcija koja je ujedno i linearni operator je takva.
Slično se zovu, ali referiraju na različite stvari. Nije to prvi put da imaš takvu situaciju. Sjeti se, rješenje linearnog sustava nije linearni prostor (ie, potprostor) općenito... samo ako je sustav homogen (b=0 ... usporedi s ovim gore: ). (Nego nešto što se zove "linearna mnogostrukost"... npr. pravac koji ne mora prolaziti kroz ishodište.)
Osim toga, linearni operatori imaju smisla nad proizvoljnim vektorskim prostorima (npr. nad poljem 7 ), gdje pojam "pravac" baš i nema neko suvislo značenje.
| Citat: | | Malo sam zbunjen,imamo dvije definicije linearne funkcije,svaku na svoj način,možeš mi malo to pojasniti? |
Nadam se da jesam. U LA nas definitivno zanimaju _linearni operatori_, definirani na vektorskim (linearnim) prostorima. Povremeno, za svrhe rješavanja sustavâ i tome sličnog, nas mogu zanimati i linearne mnogostrukosti i linearne transformacije, ali to je sporedno.
| Citat: | Mala digresija:
To me podsjeća na onaj paradoks kada smo u sr.školi prvi sat imali biologiju i učili evoluciju čovjeka iz majmuna(činjenično),a onda drugi sat imali vjeronauk i govorili o Adamu i Evi(vjerovanje)!!!
|
Evolucija čovjeka iz majmuna za mene nije činjenica. Zapravo je IMHO prilično bliska slijepom vjerovanju... ali odosmo u oftopik.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 22:31 ned, 23. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Nije. Linearna transformacija je transformacija koja čuva linearne skupove (pravce, ravnine,...).
To je slično linearnom operatoru (koji čuva linearne kombinacije), ali, kao što i sam vidiš, nije isto.
[/quote]
Onda se naš profać malko preračunao. :wink:
[quote]To je slično linearnom operatoru (koji čuva linearne kombinacije), ali, kao što i sam vidiš, nije isto.[/quote]
Što misliš pod time da ''čuva linearne kombinacije'' ?
Misliš li time da djelovanje na linearnu kombinaciju(iz domene) je opet linearna kombinacija(elemenata kodomene)-svojstvo linearnosti ?
[quote]BTW: kad sam ja išao u 7. razred, terminologija je bila drugačija - ovo o čem ti pišeš se zvalo _afina_ funkcija, a pojam "linearna funkcija" je zaista značio x|->ax .[/quote]
I doista,pogledah,imaš pravo.Mada nijedan profać ne koristi termin 'afina funkcija',uvijek je to-linearna funkcija.
[quote]Jedina linearna funkcija oblika a*x+b koja zadovoljava definiciju linearne funkcije(?!) koju smo naučili na faxu je oblika a*x.
Ne. Jedina [color=green]linearna funkcija [/color]koja je ujedno i [color=green]linearni operator[/color] je takva.
[/quote]
Linearna funkcija=linearni operator,taj sinonim stoji pa me onda ova gornja rečenica zbunjuje :?:
| Citat: | Nije. Linearna transformacija je transformacija koja čuva linearne skupove (pravce, ravnine,...).
To je slično linearnom operatoru (koji čuva linearne kombinacije), ali, kao što i sam vidiš, nije isto.
|
Onda se naš profać malko preračunao.
| Citat: | | To je slično linearnom operatoru (koji čuva linearne kombinacije), ali, kao što i sam vidiš, nije isto. |
Što misliš pod time da ''čuva linearne kombinacije'' ?
Misliš li time da djelovanje na linearnu kombinaciju(iz domene) je opet linearna kombinacija(elemenata kodomene)-svojstvo linearnosti ?
| Citat: | | BTW: kad sam ja išao u 7. razred, terminologija je bila drugačija - ovo o čem ti pišeš se zvalo _afina_ funkcija, a pojam "linearna funkcija" je zaista značio x|→ax . |
I doista,pogledah,imaš pravo.Mada nijedan profać ne koristi termin 'afina funkcija',uvijek je to-linearna funkcija.
| Citat: | Jedina linearna funkcija oblika a*x+b koja zadovoljava definiciju linearne funkcije(?!) koju smo naučili na faxu je oblika a*x.
Ne. Jedina linearna funkcija koja je ujedno i linearni operator je takva.
|
Linearna funkcija=linearni operator,taj sinonim stoji pa me onda ova gornja rečenica zbunjuje 
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 22:56 ned, 23. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Nije. Linearna transformacija je transformacija koja čuva linearne skupove (pravce, ravnine,...).
To je slično linearnom operatoru (koji čuva linearne kombinacije), ali, kao što i sam vidiš, nije isto.
[/quote]
Onda se naš profać malko preračunao. :wink: [/quote]
Svi se preračunavamo, terminološki. Vidi dolje zavrzlamu o afinim funkcijama. [:-)]
[quote]Što misliš pod time da ''čuva linearne kombinacije'' ?
Misliš li time da djelovanje na linearnu kombinaciju(iz domene) je opet linearna kombinacija(elemenata kodomene)-svojstvo linearnosti ?[/quote]
Naravno. "Funkcija f čuva svojstvo P " znači da kad god odgovarajuća struktura u domeni zadovoljava P , tada slika te strukture po funkciji f zadovoljava P u kodomeni.
[quote][quote]BTW: kad sam ja išao u 7. razred, terminologija je bila drugačija - ovo o čem ti pišeš se zvalo _afina_ funkcija, a pojam "linearna funkcija" je zaista značio x|->ax .[/quote]
I doista,pogledah,imaš pravo.Mada nijedan profać ne koristi termin 'afina funkcija',uvijek je to-linearna funkcija.[/quote]
Mah... cijelo vrijeme rotiraju terminologiju. Sad mislim da je u modi ova podjela, linearna=afina , a linearni operatori su nešto drugo.
[quote][quote]Ne. Jedina [color=green]linearna funkcija [/color]koja je ujedno i [color=green]linearni operator[/color] je takva.
[/quote]
Linearna funkcija=linearni operator,taj sinonim stoji pa me onda ova gornja rečenica zbunjuje :?:[/quote]
Nije sinonim. Bar ne u trenutnoj terminologiji.
Gle... tebi su bitni linearni operatori, i to je sve što ti treba. Na linearne funkcije najbolje zaboravi, ako te zbunjuju... [:-)]
| Anonymous (napisa): | | Citat: | Nije. Linearna transformacija je transformacija koja čuva linearne skupove (pravce, ravnine,...).
To je slično linearnom operatoru (koji čuva linearne kombinacije), ali, kao što i sam vidiš, nije isto.
|
Onda se naš profać malko preračunao. |
Svi se preračunavamo, terminološki. Vidi dolje zavrzlamu o afinim funkcijama. []
| Citat: | Što misliš pod time da ''čuva linearne kombinacije'' ?
Misliš li time da djelovanje na linearnu kombinaciju(iz domene) je opet linearna kombinacija(elemenata kodomene)-svojstvo linearnosti ? |
Naravno. "Funkcija f čuva svojstvo P " znači da kad god odgovarajuća struktura u domeni zadovoljava P , tada slika te strukture po funkciji f zadovoljava P u kodomeni.
| Citat: | | Citat: | | BTW: kad sam ja išao u 7. razred, terminologija je bila drugačija - ovo o čem ti pišeš se zvalo _afina_ funkcija, a pojam "linearna funkcija" je zaista značio x|→ax . |
I doista,pogledah,imaš pravo.Mada nijedan profać ne koristi termin 'afina funkcija',uvijek je to-linearna funkcija. |
Mah... cijelo vrijeme rotiraju terminologiju. Sad mislim da je u modi ova podjela, linearna=afina , a linearni operatori su nešto drugo.
| Citat: | | Citat: | Ne. Jedina linearna funkcija koja je ujedno i linearni operator je takva.
|
Linearna funkcija=linearni operator,taj sinonim stoji pa me onda ova gornja rečenica zbunjuje |
Nije sinonim. Bar ne u trenutnoj terminologiji.
Gle... tebi su bitni linearni operatori, i to je sve što ti treba. Na linearne funkcije najbolje zaboravi, ako te zbunjuju... []
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
