| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Juraj Siftar
Gost
|
 Postano: 10:36 čet, 28. 10. 2010 Naslov: Odgovori na neka pitanja |
    |
|
|
Pročitavši neka pitanja, očito u vezi s pripremama za današnji (28.10.) kolokvij, želio sam odgovoriti,
ali tada je forum postao tehnički nedostupan (od srijede navečer u neko doba) pa nažalost odgovaram
tek sad kad je kolokvij već održan.
1. Uvjeti za popravni kolokvij: da, točna je informacija da nije potreban neki određeni broj bodova s redovitih kolokvija,
no potrebno je predati sve riješene zadaće i skupiti barem
20 bodova iz testova (podrazumijeva se i dodatni test).
2. Linearni operator koji svaki linearno nezavisni skup preslika u
linearno nezavisni skup jest injektivan (monomorfizam),
to je točno, samo što je objašnjenje malo neprecizno
jer jezgra nikad nije prazan skup - sadrži nulvektor, dakle
treba uzeti vektor iz jezgre bez nulvektora (taj skup bio bi
prazan ako je operatotr injektivan).
Inače, ako se ne biste dosjetili promatranja jezgre, dakle
već sa slutnjom da je takav operator injektivan, može se
primijeniti (što u biti vodi na isto) teorem o rangu i defektu.
Naime, operator koji čuva svojstvo linearne nezavosnosti
preslikat će bazu domene u lin. nezavisan skup pa će
dimenzija slike biti jednaka dimenziji domene.
Onda je defekt jednak 0. (Slika baze je uvijek skup izvodnica slike operatora).
3. Jedna studentica po imenu Sanja postavila je pitanje na
moju math točka hr adresu, no zabunom sam izbrisao taj mail.
Možda će vidjeti odgovor ovdje.
Bila je riječ o tome da ako ortogonalni podskup u zadatku treba nadopuniti do ortogonalne baze,
da li je nužno i normirati vektore.
Dakle, nije nužno, ako se ne traži baš ortonormirana baza,
no ako se primjenjuje Gram-Schmidtov postupak za dobivanje
ortogonalnih vektora (što samo po sebi nije nužno, može se samo s
lužiti uvjetom da skalarni produkt bude 0) onda treba normirati,
kako to već ide u postupku, jer inače se ne dobivaju ortogonalne projekcije i ortogonalnost se može "poremetiti".
Pročitavši neka pitanja, očito u vezi s pripremama za današnji (28.10.) kolokvij, želio sam odgovoriti,
ali tada je forum postao tehnički nedostupan (od srijede navečer u neko doba) pa nažalost odgovaram
tek sad kad je kolokvij već održan.
1. Uvjeti za popravni kolokvij: da, točna je informacija da nije potreban neki određeni broj bodova s redovitih kolokvija,
no potrebno je predati sve riješene zadaće i skupiti barem
20 bodova iz testova (podrazumijeva se i dodatni test).
2. Linearni operator koji svaki linearno nezavisni skup preslika u
linearno nezavisni skup jest injektivan (monomorfizam),
to je točno, samo što je objašnjenje malo neprecizno
jer jezgra nikad nije prazan skup - sadrži nulvektor, dakle
treba uzeti vektor iz jezgre bez nulvektora (taj skup bio bi
prazan ako je operatotr injektivan).
Inače, ako se ne biste dosjetili promatranja jezgre, dakle
već sa slutnjom da je takav operator injektivan, može se
primijeniti (što u biti vodi na isto) teorem o rangu i defektu.
Naime, operator koji čuva svojstvo linearne nezavosnosti
preslikat će bazu domene u lin. nezavisan skup pa će
dimenzija slike biti jednaka dimenziji domene.
Onda je defekt jednak 0. (Slika baze je uvijek skup izvodnica slike operatora).
3. Jedna studentica po imenu Sanja postavila je pitanje na
moju math točka hr adresu, no zabunom sam izbrisao taj mail.
Možda će vidjeti odgovor ovdje.
Bila je riječ o tome da ako ortogonalni podskup u zadatku treba nadopuniti do ortogonalne baze,
da li je nužno i normirati vektore.
Dakle, nije nužno, ako se ne traži baš ortonormirana baza,
no ako se primjenjuje Gram-Schmidtov postupak za dobivanje
ortogonalnih vektora (što samo po sebi nije nužno, može se samo s
lužiti uvjetom da skalarni produkt bude 0) onda treba normirati,
kako to već ide u postupku, jer inače se ne dobivaju ortogonalne projekcije i ortogonalnost se može "poremetiti".
|
|
| [Vrh] |
|
pravipurger
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2009. (10:29:44)
Postovi: (128)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
fiki
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2008. (15:50:52)
Postovi: (4)16
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
fiki
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2008. (15:50:52)
Postovi: (4)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
lost_soul
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2009. (17:38:41)
Postovi: (133)16
|
|
| [Vrh] |
|
teapot
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2009. (22:01:19)
Postovi: (36)16
|
|
| [Vrh] |
|
kkarlo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 05. 2010. (08:43:59)
Postovi: (1B2)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Serious Sam
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2009. (15:08:32)
Postovi: (5C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
kkarlo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 05. 2010. (08:43:59)
Postovi: (1B2)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
niky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2008. (17:08:33)
Postovi: (2F)16
|
|
| [Vrh] |
|
kkarlo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 05. 2010. (08:43:59)
Postovi: (1B2)16
Spol:
|
| Postano: 19:40 sri, 24. 11. 2010 Naslov: |
|
|
|
[quote="niky"]Zna mozda netko kako rijesit 2.zadatak iz seste zadace ?
http://web.math.hr/nastava/ela/la2/zadace2010-11/z6.pdf[/quote]
Znači...
Prvo nadješ bazu za Q, iz P(0)=0 dobiješ da je a=0, iz P´(-1)=0 dobiješ b=2c, i kad to uvrstiš....2cx+cx^2tj. vektor baze prostora Q je 2x+x^2...I sad još trebaš napravit ortogonalnu projekciju vektora v(a+bx+cx^2)na taj prostor Q(2x+x^2)...Pošto je dimenzija prostora Q=1, samo trebaš taj vektor normirat što pretpostavljam da znaš...al svejedno evo i toga... norma^2=integral ((2x+x^2)(2x+x^2)dx) = integral(4x^2+4x^3+x^4) naravno na intervalu od -1 do 1 tako da nam se fino neparne funkcije pokrate...pa dobiješ 4*2/3+2/5=46/15
I sad ti je P(v)=46/15[(a+bx+cx^2)|(2x+x^2)](2x+x^2)
I to bi trebalo bit to...
Ukratko:
Nadješ bazu, ortonormiraš je, i onda je ortogonalna projekcija vektora v jednaka (v|e1)e1+(v|e2)e2+....(v|en)en pri čemu su naravno e1 do en vektori ortonormirane baze prostora na koji radiš projekciju...
Znači...
Prvo nadješ bazu za Q, iz P(0)=0 dobiješ da je a=0, iz P´(-1)=0 dobiješ b=2c, i kad to uvrstiš....2cx+cx^2tj. vektor baze prostora Q je 2x+x^2...I sad još trebaš napravit ortogonalnu projekciju vektora v(a+bx+cx^2)na taj prostor Q(2x+x^2)...Pošto je dimenzija prostora Q=1, samo trebaš taj vektor normirat što pretpostavljam da znaš...al svejedno evo i toga... norma^2=integral ((2x+x^2)(2x+x^2)dx) = integral(4x^2+4x^3+x^4) naravno na intervalu od -1 do 1 tako da nam se fino neparne funkcije pokrate...pa dobiješ 4*2/3+2/5=46/15
I sad ti je P(v)=46/15[(a+bx+cx^2)|(2x+x^2)](2x+x^2)
I to bi trebalo bit to...
Ukratko:
Nadješ bazu, ortonormiraš je, i onda je ortogonalna projekcija vektora v jednaka (v|e1)e1+(v|e2)e2+....(v|en)en pri čemu su naravno e1 do en vektori ortonormirane baze prostora na koji radiš projekciju...
|
|
| [Vrh] |
|
niky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2008. (17:08:33)
Postovi: (2F)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
