Zadatak iz prijašnjeg kolokvija (zadatak)

[ceps]

Odredite sve polinome stupnja većeg od 1 koji zadovoljavaju .

Stupanj tog polinoma mora biti 2 ili manji iz n(n-1) = n, a kako tražimo polinome stupnja većeg od 1 — polinom mora biti stupnja dva.
Sada mogu uvrštavati , no to me ne odvede baš daleko... dobijem nekakav izraz kad idem gledati p(0), ali imam osjećaj da sam još neku značajku zaboravio...
Hint?

[Bruno^_^]

Mislim da nisi nista zaboravio, , u biti to raspises i dobijes sljedeci izraz:

a(2ax+b)^2 + b(2ax+b) + c = 2a(x+2) + b + ax^2 + bx + c
4a^3x^2 + 4a^2xb + ab^2 + 2abx + b^2 + c = 2ax + 4a + b + ax^2 + bx + c

Sada po teoremu o jednakosti polinoma slijedi:

4a^3 = a
4a^2b + 2ab = 2a+b
ab^2 + b^2 + c = 4a + b + c

Meni ispada da taj sustav nema rjesenja, no malo je sumnjivo.

[pmli]

Da, dobije se da konstantni polinomi jedini zadovoljavaju zadanu relaciju. Dakle, nema takvih polinoma stupnja većeg od 1.

[A-tom]

Odredite sve uredene parove (x, y), x, y ∈ N, takve da je φ(2^x·7^y) = 84.

Kak se ovo rjesava? Radili smo na vjezbama Eulera, ali samo s jednom varijablom ak me sjecanje ne vara.

[pmli]

Iz formule za Eulerovu funkciju slijedi da je .
Ta formula izgleda ovako nekako: , gdje su svi prosti brojevi koji dijele .

[Joker]

http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/0910em1kol2.pdf



u prvom zadatku iz 1. i 3. grupe,primjer da g ne mora biti injekcija ili da g ne mora biti surjekcija?
i drugi zadatak iz trece grupe,kako to dokazati? hvala

[Flame]

Pa u 1. grupi da ne mora biti injekcija, a u 3. da ne mora biti surjekcija, kako i pise

Sto se tice 2. zadatka, opcenito da su kardinalni brojevi skupova jednaki mozes dokazati po definicji, dakle naci bijekciju izmedju ta 2 skupa, ili mozes pronaci 2 injekcije, tj. injekciju iz 1. u 2. te injekciju iz 2. u 1. skup.

U ovom konkretnom slucaju definiramo . Ocito je i bijekcija, dakle gotovi smo.

Alternativno, ako se iz bilo kojeg razloga bas nemozes sjetiti prethodne funkcije , mozes i ovako:



Vrijedi , dakle i su dobro definirane injekcije pa smo opet dokazali tvrdnju.

[Joker]

a koji je primjer za to da ne mora biti injekcija/surjekcija?

aha,okej za drugi,hvala!!!!

[Lanek_]

[Joker]

http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/0910em1kol2.pdf


kako treba rijesiti 6 zadatak,1.,3. i 4. grupa?

[Lepi91]

promatras stupanj tih polinoma,normalni polinomi imaju stupanj n a derivirani n-1 i onda gledas ko kompozicije ove s lijeva tak da ih mnozis i kak smo to vec radili,po definiciji kod kompozicija...i onda ces dobit stupanj tog polinoma,npr. recimo da dobis n=2 i onda uvrstis ax^2+bx+c u polinom i tako to rjesavas,to je glavna ideja,prvo nades stupanj...

_________________
tko rano rani,malo spava

[Joker]

[Lepi91]

napravi slucaje ako je a toliki onda b i ce mogu bit takvi i takvi i tako dalje...kuzis?recimo prci slucaj kak si reko a=1/2 drugi slucaj a=-1/2 pa racunas b i ak mozes imat dva b onda jos granas...

_________________
tko rano rani,malo spava

[Joker]

da tako sam i radila pa sam vidjela u ovim postovima iznad da je zadatak drugacije rijesen,tj nema rijesenja...pa mi je to bilo cudno
okej,hvala na odgovoru!

[Gea_]

1. Dokazite da su svi realni polinomi treceg stupnja reducibilni nad R.
2. Dokazite da su svi kompleksni polinomi stupnja veceg ili jednakog od
dva reducibilni nad C.
Pomoc bi dobro dosla

[Tomislav]

2. Svaki polinom nad C koji ima stupanj >=1 je reducibilan zato jer svaki polinom nad C ima bar jednu nultocku x1, pa je onda pocetni polinom djeljiv s polinomom f(x)=x-x1.

1. Samo treba pokazati da svaki polinom 3. stupnja ima barem 1 realnu nultočku.

[pupi]

Može pomoć oko ovog zadatka:

Odredite sve članove niza koji su kvadrat nekog prirodnog broja.

[Tomislav]

Ocito a_n mora davati ostatke 0 ili 1 modulo 4..uvrsti par pocetnih vrijednosti n=1,2,3.. i pogledaj sto se dogadja sa a_n nakon sto n dostigne određenu vrijednost

[pupi]

Dakle jedini član koji je kvadrat nekog prirodnog broja je za n=2 ( )

Hvala , i isprika moderatoru što se ovo našlo ovdje , tek sad vidim da je zadatak iz službene zadaće.

[Gea_]