|
Molim sve dobre ljude da pomognu s indukcijom. :) Problemi nastaju uglavnom sa nejednakostima, i intervalnim nejednakostima, te određivanjem opće formule. :( Evo zadaci:
1. 1/1+1/2+...+1/n >= 2n/(n+1)
Dakle n=1, n=k to je jednostavno za dokazati. Međutim kada imam n=k+1 tada dobijem ovo: 2k/(k+1)+1/(k+1)>= 2(k+1)/(k+2), rješavajući ovu nejednadžbu dođem do ovoga k/(k+1)(k+2)>=0 . Moje pitanje: može li se na ovakav način rješavati indukcija? I mogu li zaključiti da su brojnik i nazivnik veći od nule, pa stoga vrijedi i taj korak indukcije? Ako ne mogu, molim vas da mi objasni netko kako? (žao mi je jako što neznam pisati u latexu) :(
2. n/2<1+1/2+1/3+...+1/2^n-1<n (ovaj -1 nije u eksponentu)
Kod ovog zadatka ne razumijem kada je n=k+1. Bilo je 2^k-1 članova, sad je 2^k-1 članova i dodali smo 2^k članova. Okej,no što sad? :(
Hvala puno onome tko pomogne! :)
Molim sve dobre ljude da pomognu s indukcijom.  Problemi nastaju uglavnom sa nejednakostima, i intervalnim nejednakostima, te određivanjem opće formule.  Evo zadaci:
1. 1/1+1/2+...+1/n >= 2n/(n+1)
Dakle n=1, n=k to je jednostavno za dokazati. Međutim kada imam n=k+1 tada dobijem ovo: 2k/(k+1)+1/(k+1)>= 2(k+1)/(k+2), rješavajući ovu nejednadžbu dođem do ovoga k/(k+1)(k+2)>=0 . Moje pitanje: može li se na ovakav način rješavati indukcija? I mogu li zaključiti da su brojnik i nazivnik veći od nule, pa stoga vrijedi i taj korak indukcije? Ako ne mogu, molim vas da mi objasni netko kako? (žao mi je jako što neznam pisati u latexu)
2. n/2<1+1/2+1/3+...+1/2^n-1<n (ovaj -1 nije u eksponentu)
Kod ovog zadatka ne razumijem kada je n=k+1. Bilo je 2^k-1 članova, sad je 2^k-1 članova i dodali smo 2^k članova. Okej,no što sad?
Hvala puno onome tko pomogne!
|
