Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Limesi limesi limesi! (zadatak)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
mornik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 09. 2009. (06:25:44)
Postovi: (128)16
Sarma = la pohva - posuda
118 = 124 - 6

PostPostano: 11:34 čet, 6. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

4. a) ti je Luuka dao zapravo dobar početak, a ja sam dao još neke hintove (tj. nekakav outline rješenja) [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=147581#147581]tu[/url]. :)
4. a) ti je Luuka dao zapravo dobar početak, a ja sam dao još neke hintove (tj. nekakav outline rješenja) tu. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Lanek_
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 12:29 čet, 6. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[latex]\lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{arctg(n)+ch(n)}[/latex]

princip zadaka razumijem al nije mi jasno kak da rastavim ovaj arctg.
:roll:


princip zadaka razumijem al nije mi jasno kak da rastavim ovaj arctg.
Rolling Eyes


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
mornik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 09. 2009. (06:25:44)
Postovi: (128)16
Sarma = la pohva - posuda
118 = 124 - 6

PostPostano: 12:39 čet, 6. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zašto bi ga ikako rastavljala? :) Ideja je da nam ovaj arkus tangens nije uopće bitan jer je ograničen, pa će nakon nekog vremena postati "puno manji" od kosinusa hiperbolnog (tj. njegovog najbitnijeg dijela tu: [latex]e^n[/latex]). Ovaj se zadatak na forumu spominjao više puta (come on, dajte potražite prvo, ljudi! :D), [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=147246#147246]na tom topicu[/url] sam ga bio riješio, pa ako te veseli, pogledaj. :)
Zašto bi ga ikako rastavljala? Smile Ideja je da nam ovaj arkus tangens nije uopće bitan jer je ograničen, pa će nakon nekog vremena postati "puno manji" od kosinusa hiperbolnog (tj. njegovog najbitnijeg dijela tu: ). Ovaj se zadatak na forumu spominjao više puta (come on, dajte potražite prvo, ljudi! Very Happy), na tom topicu sam ga bio riješio, pa ako te veseli, pogledaj. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Lanek_
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2010. (18:51:42)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 12:51 čet, 6. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

trazila sa pa nisam nasla.

hvala puno :D
trazila sa pa nisam nasla.

hvala puno Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
matijaB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2010. (09:11:43)
Postovi: (4D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 5

PostPostano: 19:42 pet, 7. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

nisam još naucio pisat u kodu..pa evo ovako :D
nadam se da ce neko znat procitat i reci neki hint....

korjen(cos(14x)) * e^(34x) - 1
-------------------------------------
(tan(4x)) ^2
nisam još naucio pisat u kodu..pa evo ovako Very Happy
nadam se da ce neko znat procitat i reci neki hint....

korjen(cos(14x)) * e^(34x) - 1
-------------------------------------
(tan(4x)) ^2


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mornik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 09. 2009. (06:25:44)
Postovi: (128)16
Sarma = la pohva - posuda
118 = 124 - 6

PostPostano: 20:12 pet, 7. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Mogao si i napisati kuda ide [latex]x[/latex], ali 'ajde, ljudi smo. :) (Pretpostavljam, u nulu.)

Uglavnom, ovak. :) Ta tvoja prokletinja nema limes. :P Stvar divergira u [latex]+\infty[/latex] zdesna, a u [latex]-\infty[/latex] slijeva. To čak i nije tako teško pokazati: prvo množimo i brojnik i nazivnik s [latex]\sqrt{\cos(14x)}e^{34x}-1[/latex]. Sad gore imamo razliku kvadrata i dobivamo da tražimo limes od [latex]\displaystyle\frac{\cos(14x)e^{68x}-1}{\tan^2(4x)(\sqrt{\cos(14x)}e^{34x}+1)}[/latex].

E, sad, s ovom zagradom dolje nemamo problema, a gore ćemo probati dovesti to na tablične limese za kosinus i eksponencijalnu funkciju. Zato ćemo brojnik malo rearanžirati: [latex]\cos(14x)e^{68x}-1=(\cos(14x)-1)(e^{68x}-1)+(e^{68x}-1)+(\cos(x)-1)[/latex]. No dobro, sad već polako počinjemo osjećati o čemu se radi. Naime, znamo da je [latex]e^{68x}-1[/latex] "usporediv" s [latex]x[/latex], [latex]\cos(x)-1[/latex] s [latex]x^2[/latex], a onda je ovaj umnožak zagrada na početku "usporediv" s [latex]x^3[/latex]. Budući da je nazivnik "usporediv" s [latex]x^2[/latex], idemo i brojnik i nazivnik podijeliti s time.

Dobivamo, kad iskoristimo sve ovo gore, [latex]\displaystyle\frac{\frac{\cos(14x)-1}{(14x)^2}\cdot\frac{e^{68x}-1}{68x}\cdot 14^2\cdot 68\cdot x+\frac{e^{68x}-1}{68x}\cdot\frac{68}{x}+\frac{\cos(14x)-1}{(14x)^2}\cdot 14^2}{\frac{\tan^2(4x)}{(4x)^2}\cdot 4^2\cdot (\sqrt{\cos(14x)}e^{34x}+1)}[/latex].

E, i sad smo, vjerovao ili ne, riješili zadatak. :) Naime, znamo limes od [latex]\displaystyle\frac{\tan(x)}{x}[/latex] u nuli, pa nazivnik očito ide u nešto pozitivno (specifično, [latex]1\cdot 4^2\cdot 2=32[/latex], ako se ne varam, ali nebitno je). U brojniku prvi pribrojnik ide u [latex]0[/latex] (prvi razlomak ima konačni limes, kao i drugi, a [latex]x\to 0[/latex]), dok treći ide u nešto pozitivno ([latex]\displaystyle -\frac{14^2}{2}=-98[/latex] ili tako nešto). No, drugi pribrojnik "naliči na [latex]\frac{1}{x}[/latex]": naime, ovaj prvi razlomak ide u [latex]1[/latex], dok drugi ide u [latex]+\infty[/latex] za [latex]x\to 0+[/latex], a u [latex]-\infty[/latex] za [latex]x\to 0-[/latex].

Stoga, za [latex]x\to 0+[/latex], ovo sve zajedno ide u [latex]\displaystyle\frac{0+\infty-98}{32}=+\infty[/latex] (naravno, ovo je čisto zlorabljenje notacije, nije nimalo precizno, ali jasno je na što ciljam), a za [latex]x\to 0-[/latex], ide u [latex]\displaystyle\frac{0-\infty-98}{32}=-\infty[/latex], čime smo dokazali tvrdnju koju sam izrekao još onomad, kad sam počeo pisati ovaj post. :)
Mogao si i napisati kuda ide , ali 'ajde, ljudi smo. Smile (Pretpostavljam, u nulu.)

Uglavnom, ovak. Smile Ta tvoja prokletinja nema limes. Razz Stvar divergira u zdesna, a u slijeva. To čak i nije tako teško pokazati: prvo množimo i brojnik i nazivnik s . Sad gore imamo razliku kvadrata i dobivamo da tražimo limes od .

E, sad, s ovom zagradom dolje nemamo problema, a gore ćemo probati dovesti to na tablične limese za kosinus i eksponencijalnu funkciju. Zato ćemo brojnik malo rearanžirati: . No dobro, sad već polako počinjemo osjećati o čemu se radi. Naime, znamo da je "usporediv" s , s , a onda je ovaj umnožak zagrada na početku "usporediv" s . Budući da je nazivnik "usporediv" s , idemo i brojnik i nazivnik podijeliti s time.

Dobivamo, kad iskoristimo sve ovo gore, .

E, i sad smo, vjerovao ili ne, riješili zadatak. Smile Naime, znamo limes od u nuli, pa nazivnik očito ide u nešto pozitivno (specifično, , ako se ne varam, ali nebitno je). U brojniku prvi pribrojnik ide u (prvi razlomak ima konačni limes, kao i drugi, a ), dok treći ide u nešto pozitivno ( ili tako nešto). No, drugi pribrojnik "naliči na ": naime, ovaj prvi razlomak ide u , dok drugi ide u za , a u za .

Stoga, za , ovo sve zajedno ide u (naravno, ovo je čisto zlorabljenje notacije, nije nimalo precizno, ali jasno je na što ciljam), a za , ide u , čime smo dokazali tvrdnju koju sam izrekao još onomad, kad sam počeo pisati ovaj post. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
matijaB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2010. (09:11:43)
Postovi: (4D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 5

PostPostano: 21:58 pet, 7. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

takve ne rješavam više hehe :D
raspisat cu ga par puta...hvala
takve ne rješavam više hehe Very Happy
raspisat cu ga par puta...hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Flame
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 08. 2009. (02:14:39)
Postovi: (53)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
19 = 23 - 4

PostPostano: 16:42 sub, 8. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ma koristeci L'Hospitalovo pravilo ga se rjesi u 1 koraku, ali to cete raditi tek na analizi 2.
Ma koristeci L'Hospitalovo pravilo ga se rjesi u 1 koraku, ali to cete raditi tek na analizi 2.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2
Stranica 2 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan