Zadaci za vjezbu

[.anchy.]

[ante c]

iz ovoga upravo imaš da ti je a=b=c(x=y=z) i nakon toga to vratiš u jednadžbu uvjeta
(onu da je oplošje 54)

[.anchy.]

a kak imam da je a=b=c? ne znam do tog doći

[.anchy.]

http://web.math.hr/nastava/ma34/ma3/2006-07/20070207_3.pdf
može li netko riješiti 3.zad? to mi nije baš najjasnije,ali bez raspisivanja,preko kompozicije. Ovako sam počela:

f1(x,y)=<a,x>
f2(x,y)=y
f3(x,y)=b*cosx
f4(x,y)=||x||^2

i sada sam zapela kod određivanja diferencijala..
Sumnjam da sam točno riješila:
Df1(x,y)(H1,H2??)=<a,H1>
Df2(x,y)(H1,H2)=H2
Df3(x,y)(H1,H2)=b*sinx*H1
Df4(x,y)(H1,H2)=2<x,H1>

također,da li se 4.zad računa pomoću Hesseove matrice ili ipak postoji lakši način?ružni su mi ovi korijeni

[ante c]

[homesweethome]

[ante c]

sada imaš funkciju u 4 varijable(x,y,z,lambda)

lambda ti je 9/6 ak se ne varam i onda hessova matrica i prvojeriš trebale bi ti sve svojstvene vrijednosti bit veće od nula ......iako čak mislim ali nisam siguran da je dovoljno gledati samo drugu derivaciju od funkcije f(x,y,z)=x*y*z i njenu pripadnu hessovu matricu u točki (3,3,3)

[Black Mamba]

[.anchy.]

Što više učim,to manje znam
Počela sam rješavat neke zadatke,i neznam ih riješit do kraja..

http://web.math.hr/nastava/difraf/dif/2006-07/zadaca3.pdf
zad 10.(ii) ovo s parc.derivacijama
dobim da je npr.parcijalna derivacija po x 2xsin(1/x)-cos(1/x), i sada neznam izračunati limes kada (x,y)->(0,y)

i kod takvog zadatka,trebam li gledati posebno parc.der. u (x,y)!=(0,0) i (x,y)=(0,0) ili mogu gledati samo jedan slučaj?

http://web.math.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/kolokvij2.pdf
1.(b)
dobila sam da mi je kandidat za zapis diferencijala (2 3), to sam uvrstila u def.diferencijabilnosti f-je i meni ispada lim(-xy(2y+3x))=0, a mislim da mi to nesmije ispast

http://web.math.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf
3.(b)
Stacionarne točke mi ispadnu (0,5/2), (0,-5/2),(3,1)(-3,1)
a Hesseova matrica mi ispada
(2 0)
(0 9)
za svaki (x,y) što bi značilo da su to sve minimumi jer je matrica poz.definitna, a uvrštavanjem se vidi da u tim točkama f-.ja ne poprima iste vrijednosti

http://web.math.hr/nastava/difraf/dif/2006-07/zadaca3.pdf
zad12.
Dobijem za (x,y)!=(0,0)
df/dx=y^3/(x^2+y^2)^(3/2)
a u (0,0)=0

i sada kada provjeravam pomoću neprekidnosti parc.derivacija, trebam li gledati lim(y^3/(x^2+y^2)^(3/2)) kada (x,y)->(0,0) i on mi mora biti jednak 0?
ako da,može netko izračunat taj limes? zaboravila sam kako to ide..

Odredite ekstreme funkcije f(x,y,z)=xz-y^2 na skupu S={(x,y,z)^2+y^2+z^2=9}

dobila sam
z=2*lambda*x
x=2*lambda*z
-2y=2*lambda*y

iz prva 2 uvjeta slijedi da je x^2=z^2, a iz zadnjeg lambda=-1 ili y=0
sad me muči,ako je lambda = -1,ništa ne dobivam iz toga?

pa sam ostavila samo y=0,pa je x=+-3/sqrt2, z=+-3/sqrt2,je to dobro?

[Black Mamba]

[homesweethome]

I ja sam zapela na tom zadatku, tocke su mi (3,2) (-3,2) (0, 5/2) (0,-5/2)
i prve dvije su mi tocke glob min, četvrta glob max, a treća.. niš. meni ima smisla...

[Black Mamba]

[homesweethome]

a jel? umislit cu se
nego zanima http://web.math.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_22.pdf
drugi zadatak, kako iskoristiti uvjet da su dvije tang ravnine paralelne?
ima li to kakve veze s kolinearnosti gradijenata?

[.anchy.]

[kaj]

[.anchy.]

hm,zašto se tu nemože ostaviti ista normala?jer se sjećam da nam je asistentica govorila da nije važno ako normalu pomnožimo nekim skalarom,tj.ako ju "produžimo" ili "smanjimo",budući da je za nju važan samo smjer,tj.da je okomita na plohu?

[ante c]

možeš ostavit istu normalu jer u najgorem slučaju ćeš dobit neki vektor kolinearan onoj prvoj normali i sada kada ideš u jednadžbu tangencijalne ravnine
ako je na primjer gradijent prve bio (2,1,2)
odna je druge sigurno x(2,1,2) (ako su paralelne naravno)

pa kada to uvrstiš u jednadžbu ravnine izlučiš x .Pa podjeliš sa x lijevo i desno kako je desno =0 x se izgubi

[Genaro]

[homesweethome]

[Black Mamba]