Rekurzivan niz (zadatak)

[jeca_m]

Ima dva zadatka, i vjerujem da nisu teski, ali ja opet ne znam da rijesim, pa ako ima neka dobra dusa

1. Ispitati konvergenciju niza (Xn) ako je X1=2 i Xn+1=(4Xn-3)/(2Xn-1), za sve n iz N.

2. Ispitati konvergenciju niza : X1=1, Xn+1=(Xn+Xn^1/3)/3 za sve n iz N.

[krasiva]

najprije raspises prvih nekoliko clanova niza i dodes do zakljucka da niz pada od x1 do x2, a da od x2 na dalje raste
znaci, dovoljno je zakljuciti da je niz rastuci od nekog x-a da dokazes monotonost.
baza ti je x2<=x3
pretpostavka ti ide da vrijedi x(n)<=x(n+1)
korak ti je da uvrstis niz i dobijes da zbilja vrijedi pretpostavka.

za konvergentnost ti jos fali dokaz ogranicenosti.
ocito je da se moze niz zapisati i kao 2-1/(2x(n)-1) pa vidis da ti je niz omedjen odozgo s 2

to dokazes vrlo lako indukcijom tako da najprije uzmes bazu x1<=2
vidimo da vrijedi
pretpostavka ti je da vrijedi x(n)<=2 za neki n e N
korak da je x(n+1)<=2
dobijes -3<=-2
sto naravno vrijedi. i to ti je to, dokazali smo da je niz monoton i ogranicen, znaci da je i konvergentan. analogno i za drugi zadatak.
nadam se da se sve vidi kaj pise i da sam ti pomogla

[jeca_m]

Znala sam da nije tesko Hvalaa!

[Joker]

[krasiva]

moj bed, isla sam rjesavat na brzinu pa nisam vidla propust... uvrstila sam x1=1 umjesto x1=2
niz je cijelo vrijeme padajuc