Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
kratki89 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2009. (23:36:13) Postovi: (27)16
Lokacija: Zemlja i okolica
|
Postano: 15:53 ned, 9. 1. 2011 Naslov: |
|
|
Može ideja za zadatak, ja nemam nijednu... :?
U jednom tjednu Ivan svaki dan poziva troje od svojih sedmorice prijatelja na večeru tako da svaku osobu pozove barem jednom. Na koliko različitih načina to može napraviti?
i jedan zadatak s blica jedne grupe koji ne uspijevam riješiti preko FI jer se previše komplicira, a preko FUI ne znam, dakle (ako me pamćenje služi):
[latex] x_1+3x_2+6x_3=72, \; 6 \leqslant x_1 \leqslant 12, \; 0 \leqslant x_2 \leqslant 6, \; 0 \leqslant x_3 \leqslant 12, \; 2|x_2,\; 3|x_3 [/latex]
Može ideja za zadatak, ja nemam nijednu...
U jednom tjednu Ivan svaki dan poziva troje od svojih sedmorice prijatelja na večeru tako da svaku osobu pozove barem jednom. Na koliko različitih načina to može napraviti?
i jedan zadatak s blica jedne grupe koji ne uspijevam riješiti preko FI jer se previše komplicira, a preko FUI ne znam, dakle (ako me pamćenje služi):
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
pajopatak Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04) Postovi: (BE)16
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
Postano: 20:00 uto, 11. 1. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="pajopatak"]Odredite na koliko na·cina mo·zemo odabrati uredenu ·cetvorku nenegativnih cijelih bro-
jeva manjih od 7 takvih da je njihov zbroj 17.
jel neko zna??[/quote]
nije li to broj rješenja jednadžbe x1+x2+x3+x4=17, xi<7
meni je ispalo (20 povrh 3)-4*(13 povrh 3)+(4 povrh 2)*(6 povrh 3) :?:
u tom kolokviju,druga grupa 2.zadatak
ispalo mi je n(3^(n-1)+(n-1)3^(n-2))
i u kol.2010.2 zad mi je ispalo (12 povrh 2)
pa molim potvrdu :)
@kratki 2.put:
ovo za Ivana,iskreno sumnjam da mi je točno,ali možda da ideju,ovo je jedino što meni pada na pamet:
Ai={nije pozvao i-tog prijatelja niti jednom u 7 dana}
|Ai|=7*(6 povrh 3): za svaki od 7 dana od preostalih 6 bira 3
|Ai presjek Aj|=7*(5 povrh 3) ... |Ai presjek Aj presjek Ak presjek Al|=7, a za presjek njih više od pet je nula jer nemože ne pozvati 5 prijatelja,ostala bi mu samo 2.
S={broj načina da Ivan pozove prijatelje u 7 dana(dakle svaki dan 3 njih)} -> |S|=7*(7 povrh 3)
traženo rješenje je |S| - |unija Ai-ova|=po FUI...=7*suma od 3 do 7(i povrh 3)*(-1)^(i+1)
http://web.math.hr/nastava/komb/kol/dm0910kol2.pdf
5.zad.(prvo mi je trebalo pola sata da shvatim što je pjesnik htio reći :D)
x1+x2+...+xk=n, xi>0
tu sam mislila kao poredamo djecu u red, i onda trebamo izabrati n sladoleda od k vrsta(svaki mora biti izabran bar jednom-to je xi>0) i kada dobimo k-torku npr (n-k-1,1,1, ... ,1) znači da smo sve sladolede osim prvog izabrali jednom. e,sad,treba li jo to možda permutirat :?:
e,da,rješenje bi onda bilo broj rješenja one jednadžbe
pajopatak (napisa): | Odredite na koliko na·cina mo·zemo odabrati uredenu ·cetvorku nenegativnih cijelih bro-
jeva manjih od 7 takvih da je njihov zbroj 17.
jel neko zna?? |
nije li to broj rješenja jednadžbe x1+x2+x3+x4=17, xi<7
meni je ispalo (20 povrh 3)-4*(13 povrh 3)+(4 povrh 2)*(6 povrh 3)
u tom kolokviju,druga grupa 2.zadatak
ispalo mi je n(3^(n-1)+(n-1)3^(n-2))
i u kol.2010.2 zad mi je ispalo (12 povrh 2)
pa molim potvrdu
@kratki 2.put:
ovo za Ivana,iskreno sumnjam da mi je točno,ali možda da ideju,ovo je jedino što meni pada na pamet:
Ai={nije pozvao i-tog prijatelja niti jednom u 7 dana}
|Ai|=7*(6 povrh 3): za svaki od 7 dana od preostalih 6 bira 3
|Ai presjek Aj|=7*(5 povrh 3) ... |Ai presjek Aj presjek Ak presjek Al|=7, a za presjek njih više od pet je nula jer nemože ne pozvati 5 prijatelja,ostala bi mu samo 2.
S={broj načina da Ivan pozove prijatelje u 7 dana(dakle svaki dan 3 njih)} → |S|=7*(7 povrh 3)
traženo rješenje je |S| - |unija Ai-ova|=po FUI...=7*suma od 3 do 7(i povrh 3)*(-1)^(i+1)
http://web.math.hr/nastava/komb/kol/dm0910kol2.pdf
5.zad.(prvo mi je trebalo pola sata da shvatim što je pjesnik htio reći )
x1+x2+...+xk=n, xi>0
tu sam mislila kao poredamo djecu u red, i onda trebamo izabrati n sladoleda od k vrsta(svaki mora biti izabran bar jednom-to je xi>0) i kada dobimo k-torku npr (n-k-1,1,1, ... ,1) znači da smo sve sladolede osim prvog izabrali jednom. e,sad,treba li jo to možda permutirat
e,da,rješenje bi onda bilo broj rješenja one jednadžbe
Zadnja promjena: .anchy.; 20:30 uto, 11. 1. 2011; ukupno mijenjano 3 put/a.
|
|
[Vrh] |
|
pajopatak Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04) Postovi: (BE)16
|
|
[Vrh] |
|
kratki89 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2009. (23:36:13) Postovi: (27)16
Lokacija: Zemlja i okolica
|
Postano: 21:30 uto, 11. 1. 2011 Naslov: |
|
|
idemo po redu:
1. uređena četvorka je zadatak jako sličan zadatku 6.4. iz vježbi samo ide [latex] (1+x+\dots+x^7)^4 [/latex] ostalo bi trebali znati.
rješenje je na kraju [latex] \binom{17}{3}-4\binom{12}{3}+6\binom{4}{3} [/latex]
drugi kolokvij mi se neda gledat ako ti je prvi dobar onda znaš i drugi
2. 2B b) je 55, pa to sam već napisao i ima rješenje po kojem se računa, evo malo detaljnije
[latex] \; x^6(1-3x^{30}+3x^{60}-x^{90}) \sum\limits_{k}\binom{k+2}{k}x^{3k} [/latex] raspiši i moraš dobiti 55.
3. 5.zad sa n djece i k sladoleda ide preko EFI ja mislim, ali ne uspijevam dobiti točno rješenje
4. onaj zadatak sa [latex] x_1+3x_2+6x_3 [/latex] inače ima 2 rješenja (6, 4, 9) i (12, 6, 9), (treba uvrstiti u jednadžbu), ali mislio sam da neko ima neku ideju koja ne koristi "grubu silu" nego elegantnije rješenje koje se može upotrijebiti za slične brojeve da ne moraš svaki put ići pješke računat, zanima me kako si ti tu upotrijebila binomni teorem, raspiši to
idemo po redu:
1. uređena četvorka je zadatak jako sličan zadatku 6.4. iz vježbi samo ide ostalo bi trebali znati.
rješenje je na kraju
drugi kolokvij mi se neda gledat ako ti je prvi dobar onda znaš i drugi
2. 2B b) je 55, pa to sam već napisao i ima rješenje po kojem se računa, evo malo detaljnije
raspiši i moraš dobiti 55.
3. 5.zad sa n djece i k sladoleda ide preko EFI ja mislim, ali ne uspijevam dobiti točno rješenje
4. onaj zadatak sa inače ima 2 rješenja (6, 4, 9) i (12, 6, 9), (treba uvrstiti u jednadžbu), ali mislio sam da neko ima neku ideju koja ne koristi "grubu silu" nego elegantnije rješenje koje se može upotrijebiti za slične brojeve da ne moraš svaki put ići pješke računat, zanima me kako si ti tu upotrijebila binomni teorem, raspiši to
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
Postano: 9:24 sri, 12. 1. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="kratki89"]idemo po redu:
1. uređena četvorka je zadatak jako sličan zadatku 6.4. iz vježbi samo ide [latex] (1+x+\dots+x^7)^4 [/latex] ostalo bi trebali znati.
rješenje je na kraju [latex] \binom{17}{3}-4\binom{12}{3}+6\binom{4}{3} [/latex]
[/quote]
da,tako sam i rješavala,onda sam očito u računu nešto,nije toliko važno
[quote="kratki89"]
2. 2B b) je 55, pa to sam već napisao i ima rješenje po kojem se računa, evo malo detaljnije
[latex] \; x^6(1-3x^{30}+3x^{60}-x^{90}) \sum\limits_{k}\binom{k+2}{k}x^{3k} [/latex] raspiši i moraš dobiti 55.
[/quote]
krivo sam prepisala,ipalo mi je 11 povrh 2 :)
[quote="kratki89"]
4. onaj zadatak sa [latex] x_1+3x_2+6x_3 [/latex] inače ima 2 rješenja (6, 4, 9) i (12, 6, 9), (treba uvrstiti u jednadžbu), ali mislio sam da neko ima neku ideju koja ne koristi "grubu silu" nego elegantnije rješenje koje se može upotrijebiti za slične brojeve da ne moraš svaki put ići pješke računat, zanima me kako si ti tu upotrijebila binomni teorem, raspiši to[/quote]
(12,6,9) ne zadovoljava jednadžbu..a mislim,upotrijebila binomni teorem..samo raspisala prvu zagradu,izlučila x^6,dobila sumu,napisala u obliku razlomka i nazivnik po poopćenom binomnom,ono standardno.
ispada 1..
kratki89 (napisa): | idemo po redu:
1. uređena četvorka je zadatak jako sličan zadatku 6.4. iz vježbi samo ide ostalo bi trebali znati.
rješenje je na kraju
|
da,tako sam i rješavala,onda sam očito u računu nešto,nije toliko važno
kratki89 (napisa): |
2. 2B b) je 55, pa to sam već napisao i ima rješenje po kojem se računa, evo malo detaljnije
raspiši i moraš dobiti 55.
|
krivo sam prepisala,ipalo mi je 11 povrh 2
kratki89 (napisa): |
4. onaj zadatak sa inače ima 2 rješenja (6, 4, 9) i (12, 6, 9), (treba uvrstiti u jednadžbu), ali mislio sam da neko ima neku ideju koja ne koristi "grubu silu" nego elegantnije rješenje koje se može upotrijebiti za slične brojeve da ne moraš svaki put ići pješke računat, zanima me kako si ti tu upotrijebila binomni teorem, raspiši to |
(12,6,9) ne zadovoljava jednadžbu..a mislim,upotrijebila binomni teorem..samo raspisala prvu zagradu,izlučila x^6,dobila sumu,napisala u obliku razlomka i nazivnik po poopćenom binomnom,ono standardno.
ispada 1..
|
|
[Vrh] |
|
kaj Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20) Postovi: (B8)16
|
Postano: 10:22 sri, 12. 1. 2011 Naslov: |
|
|
2 su rješenja: (6,4,9) i (12,2,9), lako ih je uočiti prije nego se funkcija sredi, probao sam srediti, ali nisam uspio. :)
2 su rješenja: (6,4,9) i (12,2,9), lako ih je uočiti prije nego se funkcija sredi, probao sam srediti, ali nisam uspio.
|
|
[Vrh] |
|
kratki89 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2009. (23:36:13) Postovi: (27)16
Lokacija: Zemlja i okolica
|
Postano: 12:36 sri, 12. 1. 2011 Naslov: |
|
|
@kaj me dobro ispravil, (12, 2, 9) još zadovoljava jednadžbu, ja sam ovu dvojku pomnožil s 3 pa mi je ispalo 6, nisam pazio :oops:
[quote=".anchy."]
(12,6,9) ne zadovoljava jednadžbu..a mislim,upotrijebila binomni teorem..samo raspisala prvu zagradu,izlučila x^6,dobila sumu,napisala u obliku razlomka i nazivnik po poopćenom binomnom,ono standardno.
ispada 1..[/quote]
kad ja to sredim dobivam
[latex] x^6(\frac{1-x^7}{1-x})(\frac{1-x^{24}}{1-x^6})(\frac{1-x^{90}}{1-x^{18}}) [/latex]
e sad da bi to raspisali po binomnom treba sve zagrade na negativnu potenciju svesti na zbrajanje, a sad se sve množe jer u ovom obliku se isto pogađaju rezultati tako da mi nije jasno kako ti uspijevaš dobiti rješenje 1 koje očiti nije točno
uspio :D sam riješiti onaj sa sladoledima, mislim da mi je dobar ali prihvaćam kritike
[latex] (x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\dots)^k=(e^x-1)^k=\sum\limits_{i=0}^{k}\binom{k}{i}(-1)^i(e^x)^{k-i} [/latex]
sad se iz toga izračunava koeficijent uz x^n pomoću formule
[latex] \sum\limits_{i=0}^{k}\binom{k}{i}(-1)^i(k-i)^n [/latex]
@kaj me dobro ispravil, (12, 2, 9) još zadovoljava jednadžbu, ja sam ovu dvojku pomnožil s 3 pa mi je ispalo 6, nisam pazio
.anchy. (napisa): |
(12,6,9) ne zadovoljava jednadžbu..a mislim,upotrijebila binomni teorem..samo raspisala prvu zagradu,izlučila x^6,dobila sumu,napisala u obliku razlomka i nazivnik po poopćenom binomnom,ono standardno.
ispada 1.. |
kad ja to sredim dobivam
e sad da bi to raspisali po binomnom treba sve zagrade na negativnu potenciju svesti na zbrajanje, a sad se sve množe jer u ovom obliku se isto pogađaju rezultati tako da mi nije jasno kako ti uspijevaš dobiti rješenje 1 koje očiti nije točno
uspio sam riješiti onaj sa sladoledima, mislim da mi je dobar ali prihvaćam kritike
sad se iz toga izračunava koeficijent uz x^n pomoću formule
|
|
[Vrh] |
|
suza Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50) Postovi: (65)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
kaj Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20) Postovi: (B8)16
|
Postano: 13:07 sri, 12. 1. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="kratki89"]@kaj me dobro ispravil, (12, 2, 9) još zadovoljava jednadžbu, ja sam ovu dvojku pomnožil s 3 pa mi je ispalo 6, nisam pazio :oops:
[quote=".anchy."]
(12,6,9) ne zadovoljava jednadžbu..a mislim,upotrijebila binomni teorem..samo raspisala prvu zagradu,izlučila x^6,dobila sumu,napisala u obliku razlomka i nazivnik po poopćenom binomnom,ono standardno.
ispada 1..[/quote]
kad ja to sredim dobivam
[latex] x^6(\frac{1-x^7}{1-x})(\frac{1-x^{24}}{1-x^6})(\frac{1-x^{90}}{1-x^{18}}) [/latex]
e sad da bi to raspisali po binomnom treba sve zagrade na negativnu potenciju svesti na zbrajanje, a sad se sve množe jer u ovom obliku se isto pogađaju rezultati tako da mi nije jasno kako ti uspijevaš dobiti rješenje 1 koje očiti nije točno
uspio :D sam riješiti onaj sa sladoledima, mislim da mi je dobar ali prihvaćam kritike
[latex] (x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\dots)^k=(e^x-1)^k=\sum\limits_{i=0}^{k}\binom{k}{i}(-1)^i(e^x)^{k-i} [/latex]
sad se iz toga izračunava koeficijent uz x^n pomoću formule
[latex] \sum\limits_{i=0}^{k}\binom{k}{i}(-1)^i(k-i)^n [/latex][/quote]
Mislim da je dobro, jer zadatak možemo preformulirati ovako:
"Odredite broj nizova duljine n sastavljenih od k različitih znakova tako da svaki znak bude upotrijebljen barem jednom."
Daj objasni kako si došao do one zadnje formule za izračunavanje koeficijenta uz x^n, meni baš nije očito. :)
kratki89 (napisa): | @kaj me dobro ispravil, (12, 2, 9) još zadovoljava jednadžbu, ja sam ovu dvojku pomnožil s 3 pa mi je ispalo 6, nisam pazio
.anchy. (napisa): |
(12,6,9) ne zadovoljava jednadžbu..a mislim,upotrijebila binomni teorem..samo raspisala prvu zagradu,izlučila x^6,dobila sumu,napisala u obliku razlomka i nazivnik po poopćenom binomnom,ono standardno.
ispada 1.. |
kad ja to sredim dobivam
e sad da bi to raspisali po binomnom treba sve zagrade na negativnu potenciju svesti na zbrajanje, a sad se sve množe jer u ovom obliku se isto pogađaju rezultati tako da mi nije jasno kako ti uspijevaš dobiti rješenje 1 koje očiti nije točno
uspio sam riješiti onaj sa sladoledima, mislim da mi je dobar ali prihvaćam kritike
sad se iz toga izračunava koeficijent uz x^n pomoću formule
|
Mislim da je dobro, jer zadatak možemo preformulirati ovako:
"Odredite broj nizova duljine n sastavljenih od k različitih znakova tako da svaki znak bude upotrijebljen barem jednom."
Daj objasni kako si došao do one zadnje formule za izračunavanje koeficijenta uz x^n, meni baš nije očito.
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
Black Mamba Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2009. (21:08:31) Postovi: (58)16
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
kratki89 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2009. (23:36:13) Postovi: (27)16
Lokacija: Zemlja i okolica
|
|
[Vrh] |
|
Black Mamba Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2009. (21:08:31) Postovi: (58)16
|
|
[Vrh] |
|
andra Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2009. (19:23:23) Postovi: (4F)16
|
|
[Vrh] |
|
kikyca Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 10. 2009. (18:45:07) Postovi: (32)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
kikyca Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 10. 2009. (18:45:07) Postovi: (32)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
|