| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Tvrtko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34)
Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol:
|
 Postano: 1:50 čet, 11. 11. 2010 Naslov: |
    |
|
|
Prilažem prvi kolokvij (s kratkim rješenjima) i rezultate prva dva zadatka.
Uvid u zadatke 1 i 2 kolokvija je u petak (13.11.) u 15h. Za sve naknadne uvide, javite se mailom.
Pozdrav,
Vanja
[size=9][color=#999999]Added after 3 minutes:[/color][/size]
Tipfeler: petak 12.11.
Prilažem prvi kolokvij (s kratkim rješenjima) i rezultate prva dva zadatka.
Uvid u zadatke 1 i 2 kolokvija je u petak (13.11.) u 15h. Za sve naknadne uvide, javite se mailom.
Pozdrav,
Vanja
Added after 3 minutes:
Tipfeler: petak 12.11.
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
Rezultati prvog kolokvija.pdf |
| Filesize: |
204.5 KB |
| Downloaded: |
344 Time(s) |
Zadnja promjena: w; 23:54 uto, 9. 9. 2014; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol:
|
| Postano: 17:01 uto, 16. 11. 2010 Naslov: |
|
|
|
Ukupni rezultati prvog kolokvija:
Ukupni rezultati prvog kolokvija:
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
Rezultati_kolokvija_TV1.pdf |
| Filesize: |
32.79 KB |
| Downloaded: |
347 Time(s) |
|
|
| [Vrh] |
|
Debla
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 12. 2005. (16:54:24)
Postovi: (94)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
stuey
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol: 
Lokacija: Rijeka, Zg
|
| Postano: 20:30 ned, 9. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="Debla"]jel bi neko znao rješit zadatke iz prošlogodišnjeg kolokvija.pogotovo one s konvergencijom.. :?[/quote]
i mene muci 2.zadatak (konvergencija). pretpostavljam da je odgovor pod (b) "da", i to zbog Beppo-Levi teorema, ali ostalo ne znam rijesiti, pogotovo pod (a), ne razumijem kakav limes da izracunamo, kad nam prakticki nista nije ni zadano.
4.zadatak bih ja ovako, mozda ce nekome koristit (ispricavam se na nekoristenju Latexa):
pod [b](a)[/b] jako slicno kao dokaz propozicije 10.8., stavimo A = {|X|>=r}, raspise se E[|X|] kao integral po A i po A^c, i dobije se tvrdnja.
[b](b)[/b]
A={|X|>r}
g(X)=min{|X|,1}
vrijedi
(1) g(X)<=1
(2) g(X)<=r na A^c
E[g(X)] = int. po A (g(X)dP) + int. po A^c (g(X)dP) <= (iskoristimo (1) za prvi integral i (2) za drugi integral) <= P(A) + r*P(A^c) = P(A) + r*(1-P(A)) = P(A) + r - r*P(A) <= P(A) + r
(zadnja nejednakost vrijedi jer su r>0 i P(A)>=0)
[b](c)[/b]
[b]=>[/b]
Iskoristimo (b) zadatak, pa vrijedi:
0 <= E[min{|Xn-X|,1}] <= r + P(|Xn-X|>r), za svaki r>0
kad pustimo n u beskonacnost, dobijemo da ovo s desne strane tezi u 0 (jer Xn->X po vjerojatnosti), takodjer mozemo r pustiti u 0, jer ovo vrijedi za svaki r, pa po teoremu o sendvicu i ovo u sredini tezi u 0.
napomena: ovo ocekivanje je nenegativno jer je sl.varijabla min{|Xn-X|,1} nenegativna (pozitivnost mat. ocekivanja)
[b]<=[/b]
Iskoristimo (a) zadatak:
0 <= P(|Xn-X|>=r) <= (1/r)*E[|Xn-X|]
Tvrdimo da E[|Xn-X|] tezi u 0. Pretpostavimo suprotno,
=> postoji r>0 td E[|Xn-X|]>r, za svaki n iz N
=> postoji r>0 td E[min{|Xn-X|,1}]>=min{r,1}, za svaki n iz N
=> E[min{|Xn-X|,1}] ne tezi u 0, a to je kontradikcija s pretpostavkom ovog smjera.
Dakle E[|Xn-X|] tezi u 0, pa po teoremu o sendvicu slijedi tvrdnja.
| Debla (napisa): | jel bi neko znao rješit zadatke iz prošlogodišnjeg kolokvija.pogotovo one s konvergencijom..  |
i mene muci 2.zadatak (konvergencija). pretpostavljam da je odgovor pod (b) "da", i to zbog Beppo-Levi teorema, ali ostalo ne znam rijesiti, pogotovo pod (a), ne razumijem kakav limes da izracunamo, kad nam prakticki nista nije ni zadano.
4.zadatak bih ja ovako, mozda ce nekome koristit (ispricavam se na nekoristenju Latexa):
pod (a) jako slicno kao dokaz propozicije 10.8., stavimo A = {|X|>=r}, raspise se E[|X|] kao integral po A i po A^c, i dobije se tvrdnja.
(b)
A={|X|>r}
g(X)=min{|X|,1}
vrijedi
(1) g(X)⇐1
(2) g(X)⇐r na A^c
E[g(X)] = int. po A (g(X)dP) + int. po A^c (g(X)dP) ⇐ (iskoristimo (1) za prvi integral i (2) za drugi integral) ⇐ P(A) + r*P(A^c) = P(A) + r*(1-P(A)) = P(A) + r - r*P(A) ⇐ P(A) + r
(zadnja nejednakost vrijedi jer su r>0 i P(A)>=0)
(c)
⇒
Iskoristimo (b) zadatak, pa vrijedi:
0 ⇐ E[min{|Xn-X|,1}] ⇐ r + P(|Xn-X|>r), za svaki r>0
kad pustimo n u beskonacnost, dobijemo da ovo s desne strane tezi u 0 (jer Xn→X po vjerojatnosti), takodjer mozemo r pustiti u 0, jer ovo vrijedi za svaki r, pa po teoremu o sendvicu i ovo u sredini tezi u 0.
napomena: ovo ocekivanje je nenegativno jer je sl.varijabla min{|Xn-X|,1} nenegativna (pozitivnost mat. ocekivanja)
⇐
Iskoristimo (a) zadatak:
0 ⇐ P(|Xn-X|>=r) ⇐ (1/r)*E[|Xn-X|]
Tvrdimo da E[|Xn-X|] tezi u 0. Pretpostavimo suprotno,
⇒ postoji r>0 td E[|Xn-X|]>r, za svaki n iz N
⇒ postoji r>0 td E[min{|Xn-X|,1}]>=min{r,1}, za svaki n iz N
⇒ E[min{|Xn-X|,1}] ne tezi u 0, a to je kontradikcija s pretpostavkom ovog smjera.
Dakle E[|Xn-X|] tezi u 0, pa po teoremu o sendvicu slijedi tvrdnja.
|
|
| [Vrh] |
|
Tvrtko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34)
Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol:
|
| Postano: 18:39 sri, 12. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
Pozdrav!
Ukupni rezultati bi trebali biti u petak, zasad stavljam rezultate za 2. i 4. zadatak. Termin uvida za 2. i 4. zadatak javim naknadno (vjerojatno jedan petak, nakon kolokvija ukoliko pišete koji). Dotad ću staviti i rješenja zadataka.
Pozdrav!
Ukupni rezultati bi trebali biti u petak, zasad stavljam rezultate za 2. i 4. zadatak. Termin uvida za 2. i 4. zadatak javim naknadno (vjerojatno jedan petak, nakon kolokvija ukoliko pišete koji). Dotad ću staviti i rješenja zadataka.
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
TV_kol2_web.pdf |
| Filesize: |
35.69 KB |
| Downloaded: |
316 Time(s) |
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol:
|
| Postano: 13:50 čet, 13. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
Ukupni rezultati drugog kolokvija:
Ukupni rezultati drugog kolokvija:
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
TV_kol2_web.pdf |
| Filesize: |
36.21 KB |
| Downloaded: |
317 Time(s) |
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol:
|
| Postano: 21:01 čet, 13. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
Uvidi kod prof. Sarape su u srijedu 19.1. u 11:30h, isti dan u 14h kod mene. Molim da mi se najavite mailom dan ranije ako planirate doći na uvid.
Završni ispit održat će se u terminu predviđenom za popravni ispit, u ponedjeljak 24.1. u 15h. Termin popravnog ispita odredit ćemo naknadno kada formiramo popis studenata koji imaju pravo izlaska na njega (vjerojatno u tjednu iza završnog). Završni ispit sastoji se od 2 teorijska pitanja i 2 zadatka, s tim da sada teorijska nose ukupno 30 bodova, a zadaci 10 bodova.
Ukoliko ostvarite prolaz (ukupni bodovi završnog i kolokvija), usmenog dijela
nema.
Studenti koji na jedan od kolokvija nisu izašli zbog bolesti ili opravdane spriječenosti, neka se jave profesoru.
Uvidi kod prof. Sarape su u srijedu 19.1. u 11:30h, isti dan u 14h kod mene. Molim da mi se najavite mailom dan ranije ako planirate doći na uvid.
Završni ispit održat će se u terminu predviđenom za popravni ispit, u ponedjeljak 24.1. u 15h. Termin popravnog ispita odredit ćemo naknadno kada formiramo popis studenata koji imaju pravo izlaska na njega (vjerojatno u tjednu iza završnog). Završni ispit sastoji se od 2 teorijska pitanja i 2 zadatka, s tim da sada teorijska nose ukupno 30 bodova, a zadaci 10 bodova.
Ukoliko ostvarite prolaz (ukupni bodovi završnog i kolokvija), usmenog dijela
nema.
Studenti koji na jedan od kolokvija nisu izašli zbog bolesti ili opravdane spriječenosti, neka se jave profesoru.
Zadnja promjena: w; 23:55 uto, 9. 9. 2014; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
chillout
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 01. 2011. (11:04:24)
Postovi: (5)16
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Tvrtko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34)
Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
| [Vrh] |
|
Žuti
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 01. 2006. (11:15:51)
Postovi: (18)16
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol:
|
| Postano: 17:50 uto, 18. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
OK, evo lanjskog završnog. Zadaci mogu doći iz oba dijela gradiva.
OK, evo lanjskog završnog. Zadaci mogu doći iz oba dijela gradiva.
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
zavrsni.pdf |
| Filesize: |
23.8 KB |
| Downloaded: |
410 Time(s) |
|
|
| [Vrh] |
|
Tvrtko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2006. (12:12:34)
Postovi: (10A)16
Lokacija: CCP 4345 / PMF-MO 225
|
|
| [Vrh] |
|
w
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 02. 2005. (19:34:36)
Postovi: (168)16
Spol:
|
| Postano: 12:11 uto, 25. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
Rezultati 1. i 3. zadatka:
Rezultati 1. i 3. zadatka:
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
TV_zav_web.pdf |
| Filesize: |
34.94 KB |
| Downloaded: |
324 Time(s) |
Zadnja promjena: w; 23:55 uto, 9. 9. 2014; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
noa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 04. 2007. (22:28:08)
Postovi: (51)16
|
|
| [Vrh] |
|
Eeva
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2007. (20:50:50)
Postovi: (5)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
