| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
654321
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 01. 2011. (18:30:01)
Postovi: (D)16
|
 Postano: 23:30 sri, 19. 1. 2011 Naslov: Zadatak iz kolokvija 2009 |
    |
|
|
http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/08_09/kol2a.pdf
2. Zadatak
Kada napišem A u obliku a b c d
e f g h
i onda množenjem sa b i izjednačavanjem sa AB dođem do ovog djela neznam kako dalje....
Jel ovaj dobiveni izraz opet stavljam u matricu i rješavam a,b,c,d,e,f,g,h, ili nešto drugo???
-5a - 4b - 7c + d = 2
3a + 2b + 4c = -1
a - 2b + 2c + 3d = 2
a + b + c = -1
:
-5e - 4f - 7g + h = -9
3e + 2f + 4g = 5
e -2f + 2g + 3d = 2
e + f + g = 1
http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/08_09/kol2a.pdf
2. Zadatak
Kada napišem A u obliku a b c d
e f g h
i onda množenjem sa b i izjednačavanjem sa AB dođem do ovog djela neznam kako dalje....
Jel ovaj dobiveni izraz opet stavljam u matricu i rješavam a,b,c,d,e,f,g,h, ili nešto drugo???
-5a - 4b - 7c + d = 2
3a + 2b + 4c = -1
a - 2b + 2c + 3d = 2
a + b + c = -1
:
-5e - 4f - 7g + h = -9
3e + 2f + 4g = 5
e -2f + 2g + 3d = 2
e + f + g = 1
|
|
| [Vrh] |
|
rimidalv1991
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 07. 2009. (21:14:20)
Postovi: (22)16
|
| Postano: 23:40 sri, 19. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
Mozes to rjesiti tako da napravis dva sustava jednadzbi, jedan s a,b,c,d,, i jedan s e,f,g,h. Rjesis te sustave , i dobijes matricu A.
Mozes to rjesiti tako da napravis dva sustava jednadzbi, jedan s a,b,c,d,, i jedan s e,f,g,h. Rjesis te sustave , i dobijes matricu A.
|
|
| [Vrh] |
|
CROmpir
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 09. 2009. (18:27:06)
Postovi: (B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
654321
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 01. 2011. (18:30:01)
Postovi: (D)16
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 0:25 čet, 20. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="654321"]@rimidalv1991
što to onda opet stavljam u matricu?
a onda nikako ne mogu dobit rješanja za a,b,c,d.
A što ako matrica nije regularna?[/quote]
A mozda da pokusas rjesiti sustav kako smo inace rjesavali, gaussovom metodom, ili opet stavi u matricu mozda pa ce ti a,b,c,d, biti isto kao da imas x1,x2,x3,x4, (ili koliko ih vec ima...), rjesis to kao sto se rjesavaju jednadzbe pomocu matrica i vidjet ces, da li je parametarsko, jedinstveno (u ovisnosti o rangu ---> n-r(A)= d)
Sad lupam napamet...probaj.
| 654321 (napisa): | @rimidalv1991
što to onda opet stavljam u matricu?
a onda nikako ne mogu dobit rješanja za a,b,c,d.
A što ako matrica nije regularna? |
A mozda da pokusas rjesiti sustav kako smo inace rjesavali, gaussovom metodom, ili opet stavi u matricu mozda pa ce ti a,b,c,d, biti isto kao da imas x1,x2,x3,x4, (ili koliko ih vec ima...), rjesis to kao sto se rjesavaju jednadzbe pomocu matrica i vidjet ces, da li je parametarsko, jedinstveno (u ovisnosti o rangu → n-r(A)= d)
Sad lupam napamet...probaj.
|
|
| [Vrh] |
|
CROmpir
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 09. 2009. (18:27:06)
Postovi: (B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
Flame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 08. 2009. (02:14:39)
Postovi: (53)16
Spol: 
|
| Postano: 3:10 čet, 20. 1. 2011 Naslov: |
|
|
|
Problem mozemo rjesiti vrlo efikasno i elegantno bez raspisivanja sustava, ili trazenja inverza od B (kao sto je spomenuto, matrica B uopce ne mora imati inverz, mada sumnjam da bi takvo sta stavili u kolokvij, ali nikad se nezna :D ).
Radi preglednosti, uvedimo novu oznaku [latex]C[/latex] za matricu [latex]AB[/latex]. Sad imamo:
[latex]AB = C \Leftrightarrow A(BE_1 E_2 \ldots E_k) = CE_1 E_2 \ldots E_k[/latex]
gdje su [latex]E_i[/latex] elementarne matrice.
Ukoliko je [latex]BE_1 E_2 \ldots E_k = I[/latex], pronasli smo matricu [latex]A = CE_1 E_2 \ldots E_k[/latex].
Primjetimo da nam mnozenje elementarnim matricama zdesna predstavlja elementarne transformacije nad stupcima. Iz ovoga, slicno kao i kod Gauss - Jordana, dobivamo jednostavan algoritam za pronalazenje matrice [latex]A[/latex] - vrsimo elementarne transformacije nad stupcima prosirene matrice [latex](B | C)^t[/latex] dok ne dobijemo nesto oblika [latex](I | C')^t[/latex] pa iz toga zakljucujemo da je [latex]A = C'[/latex]. Naravno, stvari se pomalo kompliciraju ako [latex]B[/latex] nije regularan, ali onda mozemo rijesiti sustav parametarski, odnosno zakljuciti da rjesnje ne postoji.
[latex](B | C)^t[/latex] mi ustvari znaci da je [latex]C[/latex] "priljepljena" odozdo, a ne zdesna, kao sto je uobicajeno. Ukoliko vas takav nacin rjesavanja buni, uvijek mozete napraviti ovo:
[latex]AB = C \Leftrightarrow B^tA^t = C^t \Leftrightarrow (E_k \ldots E_2E_1B^t)A^t = E_k \ldots E_2E_1C^t[/latex] pa prosirenu matricu [latex](B^t | C^t)[/latex] zelimo dovesti u oblik [latex](I | C') \implies A^t = C' \implies A = (C')^t[/latex] (ukoliko je to moguce).
Na kraju jos da dodam kako neznam kolika korist ovog posta kad dolazi ovako kasno, pred kolokvij, ali eto, mozda nekome posluzi u buducnosti :)
Problem mozemo rjesiti vrlo efikasno i elegantno bez raspisivanja sustava, ili trazenja inverza od B (kao sto je spomenuto, matrica B uopce ne mora imati inverz, mada sumnjam da bi takvo sta stavili u kolokvij, ali nikad se nezna  ).
Radi preglednosti, uvedimo novu oznaku  za matricu  . Sad imamo:
gdje su  elementarne matrice.
Ukoliko je  , pronasli smo matricu  .
Primjetimo da nam mnozenje elementarnim matricama zdesna predstavlja elementarne transformacije nad stupcima. Iz ovoga, slicno kao i kod Gauss - Jordana, dobivamo jednostavan algoritam za pronalazenje matrice  - vrsimo elementarne transformacije nad stupcima prosirene matrice  dok ne dobijemo nesto oblika  pa iz toga zakljucujemo da je  . Naravno, stvari se pomalo kompliciraju ako  nije regularan, ali onda mozemo rijesiti sustav parametarski, odnosno zakljuciti da rjesnje ne postoji.
mi ustvari znaci da je "priljepljena" odozdo, a ne zdesna, kao sto je uobicajeno. Ukoliko vas takav nacin rjesavanja buni, uvijek mozete napraviti ovo:
 pa prosirenu matricu  zelimo dovesti u oblik  (ukoliko je to moguce).
Na kraju jos da dodam kako neznam kolika korist ovog posta kad dolazi ovako kasno, pred kolokvij, ali eto, mozda nekome posluzi u buducnosti 
|
|
| [Vrh] |
|
|
