Rezultati popravnog i ponovljenog 2. kolokvija (informacija)

[Juraj Siftar]

Ponovljeni 2. kolokvij:

1191209712 6+10+6+10+0 = 32

1191205295 7+ 2+ 4+13+0 = 26

0070028655 10+10+2+0+3 = 25

1191203308 10+10+2+0+0 = 22


Popravni kolokvij:

1191218708 18 +0+1+20+ 8+0 = 47

1191215503 12 +2 +8+20+5+0 = 47

1191217807 13+0+10+20+3 +0= 46

1191215795 13+0+10+18+0+0 = 41

1191218601 13+2+10+10+5+0 = 40

0231004381 18+0+0+10+10+0 = 38

1191211824 20 +0+0 +10+5+0 = 35

1191209247 5 +0 +5+19+ 5 +0 = 34

1191212452 0 +0+2+15+0+15 = 32

1191216558 3+ 0+ 3+20+ 5+0 = 31

1191210533 1 + 2+8+15+5 + 0 = 31

1191211065 0+0+10+15+ 5+ 0 = 30

1191211712 5 +0 + 0+20+5+ 0 = 30

0082039002 7+0+2 +15 + 4+ 0 = 28

1191212291 1+0+0+ 15+10+ 0 = 26

1191214670 15+ 0+ 0+10+0+0 = 25

1191213187 5+ 1+ 8+ 7+ 4+ 0 = 25

1191219362 0+ 0+1+ 20 + 3+1 = 24

1191209268 3 + 14 +0+ 7+0+0 = 24

1191218942 0 + 2 +1+20+1+ 0 = 24

1191215802 0 +0 +1+20 +0 +0 = 21

1191215433 1 + 10+ 2+1+4+0 = 18

0067407686 1+ 2+ 1+ 8 + 3+ 0 = 15

1192031854 3+ 0+ 0+ 7+ 4+ 0 = 14


0117204704 3+ 0+ 0+10+ 0+ 0 = 13

1191213631 0+0 +5 + 0 + 5+ 0 = 10

1191217235 0+ 0+ 0+ 3+ 5+ 0 = 8

bez potpisa 0+ 0+1+ 15+ 0+ 0 = 16

bez potpisa 0+0+ 0+ 4+ 0+0 = 4


Zadaće se mogu vidjeti u ponedjeljak 31. siječnja od 14-16 sati
u mojem
uredu (usporedno se odvijaju usmeni ispiti, no naći će se
vremena za uvide).
Ako uočite neku pogrešku u matičnom broju ili zbroju bodova,
javite mi e-mailom ili u ponedjeljak na fakultetu.


J. šiftar

[Anna Lee]

Od svih nas koji smo pisali jucer, bas nitko nije prosao?

Molim vas, mozete staviti zadatke iz popravnog na internet?

_________________
"The tooth fairy teaches children that they can sell body parts for money."

[Juraj Siftar]

Popravni kolokvij iz Linearne algebre 2 28.1.2011.

1. Linearni operator Z na prostoru V3(O) zadan je kao kompozicija zrcaljenja s obzirom na potprostor (ravninu) x + y – 2z = 0 i ortogonalne projekcije na potprostor (ravninu) x – z = 0. Odredite: (a) matricu operatora Z u bazi (i,j,k); (b) matricu Z u nekoj bazi koja sadrži vektore normala obje zadane ravnine; (c) udaljenost vektora a = i+j+k i Z(a); (d) bazu jezgre J(Z). (25 b.)

2. Neka su S, G ≤ M3(R) prostori simetričnih, odnosno gornjotrokutastih matrica reda 3. Pokažite da su S i G izomorfni vektorski prostori te zadajte neki njihov izomorfizam, matricom u paru baza po svom izboru. (15 b.)

3. Navedite primjer dvije različite, ali slične matrice iz M2(R). Obrazložite zašto vrijedi sličnost. (10 b.)

4. Odredite spektar i svojstvene potprostore matrice A iz M4(R) čiji su svi retci jednaki [ 2 0 1 1 ]. (20 b.)

5. Neka je A linearni operator A: V → W, (e) = (e1,e2,...,en) neka baza prostora V te (f) = (f1,f2,...,fm) neka baza prostora W. (a) Definirajte matricu operatora A u paru baza (e) i (f); (b) Izvedite formulu: (Ax)(f) = A(f,e) x(e); (c) Ako je (f') neka druga baza prostora W, napišite relaciju koja povezuje matrice A(f,e) i A(f',e) (ne treba izvesti relaciju, ali napišite što znače pojedini simboli u toj formuli). (15 b.)

6. Dokažite da je spektar linearnog operatora A na prostoru V jednak skupu nultočaka karakterističnog polinoma operatora A. (15 b.)

[Buga.]

je neko možda rješavao ponovo?

Added after 6 minutes:

i, kaj mislite (ko opće prati forum), zašto su takvi rezultati? niste razumjeli zadatke, krivo ste si postavili, il ste fulali u računu, ...?

[shasho]

Rezultati su takvi jer se nije dovoljno učilo i razumjelo.... Linearna algebra 2 je težak i opsežan kolegij sa malom satnicom, a svi koji su došli na popravak su premalo pozornosti posvetili Linearnoj... Meni je kolokvij bio pretežak, a jedna sam od onih sa 47 bodova...

_________________
You can fool some people sometimes, but you can't fool all the people all the time.

[Buga.]

[Anna Lee]

Bas sam krenula odgovarat kad je Buga napisala, pa da ja nastavim.

Po meni, zadaci su bili neprimjereno teski.
Popravni se pise za dovoljan, ne za odlican, kao sto je i sam profesor rekao.

I molim lijepo da se mene iskljuci iz ovih koji su "premalo pozornosti posvetili linearnoj" jer sam ju ucila vise od svih ostalih predmeta zajedno.
Stvarno, ali stvarno sam dala sve od sebe da ju naucim, razumijem i prodem.

Da li je uopce moguce da od svih nas koji smo izasli na popravni bas nitko nije naucio za dovoljan?

Ne znam za vas, ali ja sam ljuta i razocarana.

_________________
"The tooth fairy teaches children that they can sell body parts for money."

[Juraj Siftar]

Pa, možda bih i ja trebao biti ljutit i razočaran. Više od vas.
Sve sam ispredavao, sve sam temeljito objašnjavao, i po više
puta, sve je uredno zapisano u bilježnicama/papirima (vidio sam
kod vrlo rijetkih koji su katkad dolazili na konzultacije),
a rezultati su jako loši. Zašto?

Izvolite doći na uvide pa da vi meni možda odgovorite zašto
niste riješili pojedini zadatak odnosno napisali pojedinu
definiciju ili formulu.

Jučer (petak) od 12 studenata koji su odgovarali na usmenom,
a svi su prošli kolokvije bez popravnog, samo troje je
položilo. Na kolokviju su bila neka od najosnovnijih
pitanja koja i inače pitam. A na redovitim kolokvijima u
rubrici "teorijski zadatak" rezultati su katastrofalni
(s tim da broj bodova i nije tako grozan prema sadržaju
"odgovora" koji se mogu pročitati).

Pa, zašto od 30-ak studenata samo troje ili četvero
zna napisati kako se definira matrica linearnog operatora
u paru baza? Zašto neki još uvijek mirno napišu nulvektor
kao svojstveni vektor? Zašto - a sve to mogu argumentirati
vašim radovima - mnogima uopće nisu jasni neki
osnovni pojmovi? Na konzultacijama se pojavljivalo
po 4-5 studenata, najviše. Ako ste mislili da su vam jasne stvari,
pa niste ništa pitali ni tražili konzultacije,
a ispostavilo sa da nisu jasne, možda ste i sami odgovorni za to.
Zašto msilite da bi na popravnom kolokviju trebalo prolaziti
lakše, jer je to "samo za prolaz"'? Oni koji su položili
redovite kolokvije su možda time "zaslužili" oštriji tretman,
umjesto da su čekalii zadnji čas da "samo polože, s 2"?

Za svaki pojedini zadatak i pitanje na popravnom kolokviju
mogu argumentirati čemu služi i zašto je većinu trebao
riješiti svatko tko je učio, vježbao i razumio što radi.
Neki zadaci su mišljeni kao čisti poklon za po 10-15 bodova.
Ako netko ne zna niti "uzeti poklon", možda bi se trebao
i sam malo zamisliti da li je problem u težini zadataka.
Uostalom, svaki pojedini zadatak jest riješen, samo nažalost
previše razreijeđeno po različitim studentima.
Po bodovima se lako vidi kako bi se jednostavno moglo
iskombinirati 70-80 bodova od riješenih zadataka, samo kad bi
npr. ista osoba znala i riješiti do kraja najobičniji
standardni zadatak sa spektrom matrice, pomnožiti tri 2 x 2
matrice (ali ne bilo koje) kako bi se dobio traženi primjer
sličnih, ali različitih matrica i napisati nekoliko najvažnijih
formula u vezi s matricom operatora.
A za dokaz (ima 3-4 retka) da su svojstvene vrijednosti
upravo nultočke lin. operatora (15 bodova za rad od 1-2
minute, zbilja okrutno) izričito sam napisao na ovom
forumu da spada među najosnovnije stvari koje se traže
na ispitu, a koje jedine uključuju nekakav dokaz.

Uz to, nije bilo ni dualnog prostora ni rekurzivnih jednadžbi,
kao nekih od stvari koje, koliko vidim, studenti najmanje
"vole" i razumiju. Ali, napisati matricu zrcaljenja i
ortogonaljne projekcije - pa naravno, a imali ste vrlo sličan
zadatak u domaćim zadaćama.

Izvolite i vi nastupiti s konkretnim argumentima. Nije teško
na forumu iskazivati nezadovoljstvo i
razočaranje. Teže je naći malo samokritičnosti i
argumenata. No, vaše je pravo da mislite što želite.

Uostalom, jučer sam nakon 5-6 sati usmenih ispita
gotovo cijelu noć radio da biste dobili rezultate što prije.
To što su rezultati loši prvenstveno ovisi o samim
studentima. Velika većina niej ni trebala popravni kolokvij.
Ne namjeravam više raspravljati, izvolite
doći na uvide i prebrojite si bodove, a za one koji vam
nedostaju sami protumačite zašto je tako. Ako sam
negdje slučajno pogriješio rado ću se ispričati i
dodati potrebne bodove.

Ovo sve pišem samo zato da studentima koji možda prate
ovu temu ne bi ostao jednostrani dojam o nepravednoj težini
zadataka i slično. Ponavljam, od 30-ak studenata koji
"samo žele proći" jedva 3-4 zna napisati redak-dva o tome
kako se definira matrica linearnog operatora.


J. Šiftar

[Juraj Siftar]

Lapsus u ovom odlomku, ispravak:

A za dokaz (ima 3-4 retka) da su svojstvene vrijednosti
upravo nultočke karakterističnog polinoma lin. operatora
(15 bodova za rad od 1-2
minute, zbilja okrutno) izričito sam napisao na ovom
forumu da spada među najosnovnije stvari koje se traže
na ispitu, a koje jedine uključuju nekakav dokaz.

[Buga.]

ja nisam na nicijoj strani (ni ne zelim to tak gledati)
samo iznosim cinjenice, a to je da sam ovo vrijeme za ucenje za popravni kolokvij dobro iskoristila (izgleda ne dovoljno kvalitetno za ovaj kolokvij), al to se nije pokazalo dobro. ovo mozda znaci da na popravnom prolaze oni koji su ucili i kroz semestar (nije da ja nisam nista), tako da ostalima ni ne sluzi.
cini mi se da sam ja u prvom zadatku koristila krive "formule", a drugi nisam dobro shvatila, a ostalo sam napisala kak sam znala ...

a shasho sam samo htjela reci da ne vjerujem da svi nisu ucili, taman da si razgovarala s svima, sa mnom nisi

pozdrav

[Gost]

ove osnovne formule za matrični zapis linearnog operatora

A:V->W
dim V=n=>1
dim W=m=>1

imam (e1,...,en) bazu za V
linearni operator tim vektorima iz V pridružuje vektore (b1,...,bn)
dakle A(e1)=b1,...,A(en)=bn
i sad vektore b1,...,bn prikažemo u nekoj bazi od W, (f1,...,fm)

i sad definiramo bj=suma(i=0 do m)ALFAij*fi gdje je j=1,...,n
imamo n*m ovih koeficjenata ALFAij i njih zapisujemo po stupcima u matricu

zanima me da li je to dovoljno reći za matrični prikaz lin. operatora?

[Gost]

joj ovaj i u sumi mi ide od 1 do m, a ne od 0

[Juraj Siftar]

Da, to je OK, s tim da može i bez uvođenja oznaka za vektore b_j
(ali ne smeta).

Dakle, A(e_j) = SUMA alfa_ij f_i (suma po i od 1 do m, jasno)

i tada se definira matrica A(f.e) = [alfa_ij].

To je sve.

[Anna Lee]

[Gost]

Recimo da tvoja tvrdnja da si učila stoji. No ako ti i nakon tolikog učenja i truda nisi znala definirati matricu operatora u paru baza ili odrediti spektar, moraš se ipak zapitati učiš li na pravi način.

Naime, učenje nije štrebanje riješenih zadataka napamet i smiješno je očekivati da će na kolokviju doći zadatak identičan onome koji je riješen na vježbama. A ovaj kolokvij, više je nego fer i zaista je omogućavao prolaz svakome tko je s barem malo razumijevanja naučio gradivo.

Na kraju, profesor Šiftar jedan je od najboljih profesora na fakultetu, uvijek spreman pomoći, uvijek odgovara na sva pitanja, trudi se puno više nego što bi morao i zaista uvijek kad je moguće izađe u susret studentima pa mi se čini ružno njega okrivljavati za to što nekolicina ljudi još uvijek ne razumije da svrha kolokvija nije pokazati koliko dobro je student sposoban napamet naučiti gradivo vježbi.

[Gost]

evo samo da se nadovežem, kao prvo i osnovno, 2. i 6. zad nisu klasični zadaci već dokazi dva teorema, koji se mogu dokazati u roku 10 min. a 1. zad, tu isto ne kužim u čemu je bio problem? imali ste zadano zrcaljenje i ortogonalnu pr. s obzirom na ravninu sa zadanom ravninom, znači trebali ste samo naći vektor normale i uvrstiti ga u formulu i na kraju samo napraviti kompoziciju.

nisam bila na kol, ali znala bi riješiti kolokvij sa barem 80% točnošću, a razlog tome je učenje i razumjevanje teorije. tako da mislim da nemate razlog za pobunu jer kolokvij uopće nije bio težak, i svatko ko je prošao barem dva puta predavanja sa razumjevanjem, mogao je riješiti kolokvij za 60% bez ikakvih problema.

[Juraj Siftar]

Potpuna je izmišljotina i to nedobronamjerna da bi se meni netko
"zamjerio" ako se žali na rezultate ispita ili bilo čega u vezi s
nastavom. Ako ne želite doći na uvid pa razgovarati o konkretnim
činjenicama i zadacima i zašto nešto niste riješili, umjesto vrlo
općenitih pritužbi kako "nešto nije u redu" i što vaša mama kaže o
tome - OK, to je vaša stvar.

A kad sam napisao da su svi zadaci riješeni, mislio sam da su na
samom kolokviju riješeni barem od nekog tko je pisao -
znači, moglo se.

Maksimum bodova ne mora biti, ako je skinut samo neki simbolički
bod zbog sitne greške, ali to nikome nije bitno naštetilo.

1. zadatak: postignuto je 20 i 18 bodova, zašto nije 25 - zadatak ima
više dijelova, svaki podzadatak jest riješen, samo ne uvijek
u istoj zadaći, osim toga - pogreška u jednom podzadatku
može povući pogrešku u drugom koji je s njim povezan,
iako je (a) bitan, a (c) i (d) dobivaju se u jednom retku
kad se riješi (a). Ako je (a) pretežno točan, ali ne baš
sasvim, dobije se dosta bodova, ne baš svi.

2. zadatak: Postignuto je 14 bodova od 15. Nebitno skinut jedan bod
simbolički zbog sitne pogreške. Ima i 10 od 15 bodova.

3. zadatak: U četiri zadaće postignuto maksimalnih 10 bodova,
a dvaput 8 od 10.

4. zadatak: Očito je dobro rješavan od mnogih, ne treba ni prebrojavati.
Ali opet, neki ni na tom zadatku nisu baš stekli bodova.
Što ih je sprečavalo u tome?

5. zadatak: Ima 3 podzadatka po 5 bodova, svaki podzadatak jest riješen,
ali ne u istoj zadaći. Nije problem u zadatku. A, to su
neka od tipičnih "teorijskih" pitanja, treba to znati i na
usmenom ispitu.

6. zadatak: Jedno rješenje od maksimalnih 15 bodova, i to u zadaći
koja ukupno ima 32 boda, dakle nije baš među najboljima.
Već isticano pitanje kao jedno od najvažnijih iz gradiva
kolegija, nije tajna.


Opet kažem, ako želite konkretno razgovarati o zadacima, tj. o vašim
rješenjima ili nedostatku rješenja, ja vam sigurno neću zamjeriti.
Možte se i žaliti pa će se valjda odrediti povjerenstvo ili tako nešto
da se ispita regularnost kolokvija. Ja odgovaram za svoj rad.


Sama činjenica da nitko nije postigao ni blizu 60 bodova može se
različito interpretirati, npr: ovaj put nije postigao 60 bodova nitko od onih
koji ni na redovitim kolokvijima nije postigao 30+30 = 60 bodova.
Pa da to onda nije ni jako čudno. Osobno to ne mislim, ali
i to je vrlo jednostavna interpretacija.

Inače, uopće ne mislim da netko tko je imao npr. 60 ili 62 boda na
redovitim kolokvijima sigurno zna bolje nego netko netko tko je sad
imao 46 ili 47. No, nekakva pravila moraju se znati unaprijed, a
ako je netko očekivao puko ponavljanje zadataka iz domaćih zadaća -
to se radi na testovima.

Pritom, indikativno je kako se "teorijeki zadaci"
(par jednostavnih osnovnih formula i objašnjenja)
gotovo uopće ne dotaknu ili ne razumiju, a čak i u šablonskim zadacima
tipa br. 4 pojavljuje se u "rješenjima" koješta - nulvektor kao
svojstveni vektor, karakteristični polinom stupnja 2 (za matricu
reda 4), zbroj geometrijskih kratnosti jednak 5 (za istu tu matricu) itd.


Kolokvij se mogao položiti, takav je broj bodova, i ako se uopće ne
taknu teorijski zadaci (bez njih ima 70 bodova, pa se nešto još može
i pogriješiti da bude 60 ili blizu), a može i bez 2. zadatka. koji
nosi svega 15 bodova -
ako se uoči da su zadani prostori dimenzije 6, dakle jednake
dimenzije pa su po poznatom teoremu izomorfni - slični primjeri
su se itekako spominjali, a ne mora biti baš neki od takvih, nego
se traži i malo samostalnog zaključivanja.

No, ono što se pokazalo, meni neočekivano, na tom zadatku, jest
da neki
ne znaju ni kako izgleda općenito simetrična matrica reda 3.
Meni je, recimo, to indikacija da "nešto nije u redu", jer svi su
položili LA1, a pojmom simetrične matrice doista se često barata,
ne samo u Linearnoj algebri.

Da završim: razgovarajmo o konkretnim stvarima i to s
argumentima, a ne kroz naklapanja. Tko hoće, neka se službeno
žali, ja doista nemam ništa protiv i nikome neću zamjeriti da
traži pravdu za sebe.

Uostalom, vidite da s vlastitom potpisom komuniciram o svemu i s onima
koji su "zaštićeni" pseudonimima, dakle ništa ne skrivam i spreman
sam razgovarati. Nisam siguran da li to itko "cijeni", ali nije
to ni važno.


Juraj Šiftar

[Anna Lee]

Ja stvarno nemam volje vise za neke zalbe. Uostalom, na njima se samo utvrduje da li ste vi dobro ispravili moj test, a to me ne zanima.

Ono sto bi ja htjela je da profesori shvate da nije cilj porusiti studente.
I da nisu svi koji su dosli na popravni samo mali debili koji nista nisu radili cijele godine. Pa makar to i moja mama rekla.

Jako cudna stvar se dogodila na DIR2 ove godine. Na popravnom je proslo preko 95% ljudi. A ta neradnicka djubrad isto sigurno nista nije radila cijele godine. Kako im je samo uspjelo?

_________________
"The tooth fairy teaches children that they can sell body parts for money."

[Atomised]

[Gost]

da, nije cilj da poruše sve studente, ali nije cilj ni da puste sve studente bez obzira na njihovo (ne)znanje jer čemu onda fakultet, zašto jednostavno nebi svi pri upisu na fakultet odmah dobili i diplomu?