problemski zadatak (zadatak)

[devazeva]

može li mi netko riješiti zadatak iz prvog razreda srednje?
biciklist je krenuo iz A u B. od A do B je vozio 2.5 sata a od B do A 3.5 sata. na uzbrdici je vozio brzinom 12km/h, na nizbrdici 18km/h a na ravnom dijelu 16km/h. u odlasku i povratku vozio je po pola sata na ravnom dijelu ceste. kolika je udaljenost mjesta A i B?
Molim vas, hvala

[Gergonne]

Neka je x ukupna duljina uzbrdice, a y ukupna duljina nizbrdice na putu iz A u B. Iz osnovne formule jednolikog pravocrtnog gibanja

v = s/t

slijedi

t = s/v,

pa je ukupno vrijeme potrebno za prevaljivanje puta iz A u B

t(AB) = x/12 + y/18 + 0.5.

U povratku iz B u A duljina uzbrdice je y, a duljina nizbrdice je x, pa je ukupno vrijeme potrebno za prevaljivanje puta iz B u A

t(BA) = y/12 + x/18 + 0.5.

U zadatku je zadano: t(AB)= 2.5, t(BA) = 3.5, pa se dobije sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice:

x/12 + y/18 + 0.5 = 2.5
x/18 + y/12 + 0.5 = 3.5

Njegovo je rješenje x = 0, y = 36. Dakle, put od A do B sastoji se od nizbrdice duge 36 km i ravnoga dijela dugog 16 * 0.5 = 8 km, pa je tražena udaljenost jednaka 36 + 8 = 44 km.

HTH