|
[quote="luna"]Zna li netko rijesiti ovaj zadatak:
Odredite ekstreme funkcije f(x,y)=x+y2/4x+z2/y+2/z u prvom oktantu.
(y2 je y na kvadrat!!)
Kada nadem stecionarne tocke,sto onda?[/quote]
Onda ih (ako stvarno nemaš pametnije ideje) napišeš na Forum, da vidimo da zaista nešto radiš oko tog zadatka. :!:
[quote] Kakav mi je uvjet ovdje? Ili ide preko Lagrengeove funkcije?[/quote]
Zanimljiva upotreba veznika "ili". Lagrangeova funkcija se upravo i koristi kod uvjetnih ekstremâ. S tim da se naziv "uvjetni ekstrem" koristi za ekstreme na područjima zadanim jednakostima (nivo-skupovi lijepih funkcijâ), a ne nejednakostima. Dakle, "prvi oktant" (odnosno x>0&y>0&z>0 ) možeš shvatiti kao neku vrstu "uvjeta", ali to nije "uvjetni ekstrem" u pravom smislu riječi.
Ovo jednostavno znači da obraćaš pažnju samo na stacionarne točke koje su u prvom oktantu.
[quote]I moze li mi netko reci kada koristim obicne ekstreme,kada uvjetne,i kada gledam rub i unutrasnjost???? [/quote]
Za "obične" (bezuvjetne) i uvjetne ti piše gore. Ako imaš "maksimiziraj f(x) na skupu ...g(x)=0 ", to je zadaća uvjetnog ekstrema.
Rub i unutrašnjost... well. Postoje lokalni i globalni ekstremi. Stroge definicije vjerujem da znaš - ako ne, bilježnicu u ruke i ponovi. Ako tražiš ekstreme na otvorenom skupu (cijeli prostor je naravno također otvoren), a imaš samo konačno mnogo lokalnih ekstremâ unutra, najmanji od njih je jedini kandidat za globalni minimum, a najveći je jedini kandidat za globalni maksimum. Hoće li ti kandidati i biti globalni ekstremi, ovisi o tome je li funkcija uopće ograničena.
Ako tražiš ekstreme na zatvorenom skupu... zatvoren skup je njegova unutrašnjost unija njegov rub. Unutrašnjost je svedeno na prethodni odlomak, a rub je najčešće moguće zapisati kao nivo-skup neke dobre funkcije, pa na njemu imaš uvjetni ekstrem. Opet ih sve strpaš na jedno mjesto, gledaš najmanji i najveći, ograničenost, i to je to.
Ako hoćeš da ti riješimo gornji zadatak, bar ga zapiši nedvosmisleno. Hint: zagrade.
y na kvadrat se piše kao sqy ili y^2 .
| luna (napisa): | Zna li netko rijesiti ovaj zadatak:
Odredite ekstreme funkcije f(x,y)=x+y2/4x+z2/y+2/z u prvom oktantu.
(y2 je y na kvadrat!!)
Kada nadem stecionarne tocke,sto onda? |
Onda ih (ako stvarno nemaš pametnije ideje) napišeš na Forum, da vidimo da zaista nešto radiš oko tog zadatka. 
| Citat: | | Kakav mi je uvjet ovdje? Ili ide preko Lagrengeove funkcije? |
Zanimljiva upotreba veznika "ili". Lagrangeova funkcija se upravo i koristi kod uvjetnih ekstremâ. S tim da se naziv "uvjetni ekstrem" koristi za ekstreme na područjima zadanim jednakostima (nivo-skupovi lijepih funkcijâ), a ne nejednakostima. Dakle, "prvi oktant" (odnosno x>0&y>0&z>0 ) možeš shvatiti kao neku vrstu "uvjeta", ali to nije "uvjetni ekstrem" u pravom smislu riječi.
Ovo jednostavno znači da obraćaš pažnju samo na stacionarne točke koje su u prvom oktantu.
| Citat: | | I moze li mi netko reci kada koristim obicne ekstreme,kada uvjetne,i kada gledam rub i unutrasnjost???? |
Za "obične" (bezuvjetne) i uvjetne ti piše gore. Ako imaš "maksimiziraj f(x) na skupu ...g(x)=0 ", to je zadaća uvjetnog ekstrema.
Rub i unutrašnjost... well. Postoje lokalni i globalni ekstremi. Stroge definicije vjerujem da znaš - ako ne, bilježnicu u ruke i ponovi. Ako tražiš ekstreme na otvorenom skupu (cijeli prostor je naravno također otvoren), a imaš samo konačno mnogo lokalnih ekstremâ unutra, najmanji od njih je jedini kandidat za globalni minimum, a najveći je jedini kandidat za globalni maksimum. Hoće li ti kandidati i biti globalni ekstremi, ovisi o tome je li funkcija uopće ograničena.
Ako tražiš ekstreme na zatvorenom skupu... zatvoren skup je njegova unutrašnjost unija njegov rub. Unutrašnjost je svedeno na prethodni odlomak, a rub je najčešće moguće zapisati kao nivo-skup neke dobre funkcije, pa na njemu imaš uvjetni ekstrem. Opet ih sve strpaš na jedno mjesto, gledaš najmanji i najveći, ograničenost, i to je to.
Ako hoćeš da ti riješimo gornji zadatak, bar ga zapiši nedvosmisleno. Hint: zagrade.
y na kvadrat se piše kao sqy ili y^2 .
|
