| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
 Postano: 18:45 pon, 14. 6. 2004 Naslov: |
    |
|
domena ti je [b]podrucje definicije funkcije[/b], tj. sve vrijednosti skupa u kojem je definirana za koje je ona smislena.
krenimo od jednostavnijeg primjera:). recimo, funkcija arcsin. ona je definirana na skupu realnih brojeva, ali recimo besmislena je za -2, jer tamo nije definirana njena vrijednost.
ili npr. funkcija "drugi korijen", koja nije definirana za negativne brojeve (barem u realnoj analizi).
nadam se da sada mozes napipati sto je to [b]podrucje definicije[/b] iliti domena :).
evo, u tvom konkretnom primjeru trebas odrediti za koje sve realne brojeve funkcija ima smisla.
zbrajanje je pitomo.
idemo dalje :)
ln je definiran samo za pozitivne brojeve, i to bez jedinice (kao i svaki drugi logaritam).
dakle, e^x - 1 > 0 i e^x - 1 != 1
( != je znak za razlicito )
slijedi
e^x > 1
e^x != 0
e^x nikad nije nula, pa se ne moramo brinuti, tako da samo e^x > 1, sto znaci da je x>0.
gledamo drugi logaritmic
2sinx -1 > 0
2sinx -1 !=1
2sinx != 2
sinx != 1
dakle, x ne smije biti pi/2 + 2kpi (samo tada je sinus jedinica).
2sinx > 1
sinx > 1/2
dakle, sinus je izmedju pi/3 i 2pi/3 + 2kpi
(preciznije <pi/3, 2pi/3> + 2kpi, k€Z).
i jos samo korijen mora biti pozitivan
dakle
6-x >= 0
x<=6
pripazi da je kod logaritma strogo vece od nule, a korijen moze biti i nula!
i sad, zavrsno rjesenje je presjek svih ovih intervala
x>0
x!=pi/2 + 2kpi
x<=6
x=<pi/3, 2pi/3> + 2kpi
sad to il nacrtas il napamet nacrtas
dakle, rjesenje je nesto tipa:
<pi/3,pi/2>U<pi/2, 2pi/3>U<7pi/3, 5pi/2>U<5pi/2,8pi/3>
btw, kad sam vec tu:
jesu li funkcije
f(x)= ( sqrt(x-1) )^2 [dakle, korijen iz x-1 pa sve na kvadrat]
i
g(x) = x-1
jednake?
nisu, jer nemaju iste domene.
prva funkcija nije definirana za x manji od jedan, jer je tada korijen manji od nule.
pazi na to, nemoj "sredjivati" funkciju kad odredjujes domenu pretjerano, jer bi se mogao zeznuti, kao kad bi npr. ovdje isao skracivati ;)
heto, enjoy.
krenimo od jednostavnijeg primjera:). recimo, funkcija arcsin. ona je definirana na skupu realnih brojeva, ali recimo besmislena je za -2, jer tamo nije definirana njena vrijednost.
ili npr. funkcija "drugi korijen", koja nije definirana za negativne brojeve (barem u realnoj analizi).
nadam se da sada mozes napipati sto je to podrucje definicije iliti domena :).
evo, u tvom konkretnom primjeru trebas odrediti za koje sve realne brojeve funkcija ima smisla.
zbrajanje je pitomo.
idemo dalje :)
ln je definiran samo za pozitivne brojeve, i to bez jedinice (kao i svaki drugi logaritam).
dakle, e^x - 1 > 0 i e^x - 1 != 1
( != je znak za razlicito )
slijedi
e^x > 1
e^x != 0
e^x nikad nije nula, pa se ne moramo brinuti, tako da samo e^x > 1, sto znaci da je x>0.
gledamo drugi logaritmic
2sinx -1 > 0
2sinx -1 !=1
2sinx != 2
sinx != 1
dakle, x ne smije biti pi/2 + 2kpi (samo tada je sinus jedinica).
2sinx > 1
sinx > 1/2
dakle, sinus je izmedju pi/3 i 2pi/3 + 2kpi
(preciznije <pi/3, 2pi/3> + 2kpi, k€Z).
i jos samo korijen mora biti pozitivan
dakle
6-x >= 0
x⇐6
pripazi da je kod logaritma strogo vece od nule, a korijen moze biti i nula!
i sad, zavrsno rjesenje je presjek svih ovih intervala
x>0
x!=pi/2 + 2kpi
x⇐6
x=<pi/3, 2pi/3> + 2kpi
sad to il nacrtas il napamet nacrtas
dakle, rjesenje je nesto tipa:
<pi/3,pi/2>U<pi/2, 2pi/3>U<7pi/3, 5pi/2>U<5pi/2,8pi/3>
btw, kad sam vec tu:
jesu li funkcije
f(x)= ( sqrt(x-1) )^2 [dakle, korijen iz x-1 pa sve na kvadrat]
i
g(x) = x-1
jednake?
nisu, jer nemaju iste domene.
prva funkcija nije definirana za x manji od jedan, jer je tada korijen manji od nule.
pazi na to, nemoj "sredjivati" funkciju kad odredjujes domenu pretjerano, jer bi se mogao zeznuti, kao kad bi npr. ovdje isao skracivati ;)
heto, enjoy.
_________________  |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 21:33 pon, 14. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="ahri"]domena ti je [b]podrucje definicije funkcije[/b], tj. sve vrijednosti skupa u kojem je definirana za koje je ona smislena.[/quote]
Ajme.
Upravo si izrekao dvije nezavisne kontradikcije i jedan pleonazam u jednoj rečenici. Svaka čast. :shock: :-)
Dakle, domena funkcije je sastavni dio funkcije, specijalno skup svih x takvih da postoji f(x) . No to nema veze s ovim zadatkom. U njemu se traži nešto što se zove "prirodna domena" ili "prirodno područje definicije".
U realnoj analizi, često se funkcije zadaju samo pravilima pridruživanja. U tom slučaju, podrazumijevana domena je skup svih realnih brojeva za koje pravilo kojim je definirana daje (i kao međurezlutate i kao konačan rezultat) samo realne brojeve, odnosno oni x za koje se u aksiomatskom sustavu |R-a može izračunati f(x) po danom pravilu.
[quote]krenimo od jednostavnijeg primjera:). recimo, funkcija arcsin. ona je definirana na skupu realnih brojeva, ali recimo besmislena je za -2, jer tamo nije definirana njena vrijednost. [/quote]
Funkcija arcsin nije definirana na skupu |R (bar u realnoj analizi; ).
[quote]ln je definiran samo za pozitivne brojeve, i to bez jedinice (kao i svaki drugi logaritam). [/quote]
Ajme.
Ahri, svaka čast tvojoj želji da pomogneš, ali daj se skoncentriraj.
Prirodna domena od ln je skup svih pozitivnih brojeva, |R^+ .
Da, ln1=0 . Realno.
[quote]dakle, e^x - 1 > 0 i e^x - 1 != 1
( != je znak za razlicito )
slijedi
e^x > 1
e^x != 0[/quote]
Aargh. Na čemu si ti večeras? :shock:
[quote]pripazi da je kod logaritma strogo vece od nule, a korijen moze biti i nula![/quote]
Mislio si valjda da argument korijena može biti i nula. Da, može i korijen biti nula:-), ali po toj logici, može i logaritam biti negativan (realno). :-)
[quote]
prva funkcija nije definirana za x manji od jedan, jer je tada korijen manji od nule.[/quote]
Korijen nije manji od nule. Izraz pod korijenom možda jest.
[quote]pazi na to, nemoj "sredjivati" funkciju kad odredjujes domenu pretjerano, jer bi se mogao zeznuti, kao kad bi npr. ovdje isao skracivati ;)[/quote]
Skraćivati?? Sigh.
| ahri (napisa): | | domena ti je podrucje definicije funkcije, tj. sve vrijednosti skupa u kojem je definirana za koje je ona smislena. |
Ajme.
Upravo si izrekao dvije nezavisne kontradikcije i jedan pleonazam u jednoj rečenici. Svaka čast.  
Dakle, domena funkcije je sastavni dio funkcije, specijalno skup svih x takvih da postoji f(x) . No to nema veze s ovim zadatkom. U njemu se traži nešto što se zove "prirodna domena" ili "prirodno područje definicije".
U realnoj analizi, često se funkcije zadaju samo pravilima pridruživanja. U tom slučaju, podrazumijevana domena je skup svih realnih brojeva za koje pravilo kojim je definirana daje (i kao međurezlutate i kao konačan rezultat) samo realne brojeve, odnosno oni x za koje se u aksiomatskom sustavu |R-a može izračunati f(x) po danom pravilu.
| Citat: | | krenimo od jednostavnijeg primjera:). recimo, funkcija arcsin. ona je definirana na skupu realnih brojeva, ali recimo besmislena je za -2, jer tamo nije definirana njena vrijednost. |
Funkcija arcsin nije definirana na skupu |R (bar u realnoj analizi; ).
| Citat: | | ln je definiran samo za pozitivne brojeve, i to bez jedinice (kao i svaki drugi logaritam). |
Ajme.
Ahri, svaka čast tvojoj želji da pomogneš, ali daj se skoncentriraj.
Prirodna domena od ln je skup svih pozitivnih brojeva, |R^+ .
Da, ln1=0 . Realno.
| Citat: | dakle, e^x - 1 > 0 i e^x - 1 != 1
( != je znak za razlicito )
slijedi
e^x > 1
e^x != 0 |
Aargh. Na čemu si ti večeras?
| Citat: | | pripazi da je kod logaritma strogo vece od nule, a korijen moze biti i nula! |
Mislio si valjda da argument korijena može biti i nula. Da, može i korijen biti nula:-), ali po toj logici, može i logaritam biti negativan (realno).
| Citat: |
prva funkcija nije definirana za x manji od jedan, jer je tada korijen manji od nule. |
Korijen nije manji od nule. Izraz pod korijenom možda jest.
| Citat: | pazi na to, nemoj "sredjivati" funkciju kad odredjujes domenu pretjerano, jer bi se mogao zeznuti, kao kad bi npr. ovdje isao skracivati  |
Skraćivati?? Sigh.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
| Postano: 12:53 uto, 15. 6. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="veky"]
<lots>
[/quote]
da, opako sam zabrijao :). malo je prerano bilo. :)
Guest:
blesaviji sam nego inace.
dakle, log je definiran za jedinicu, dakle, taj dio slobodno mozes izbaciti.
za ostatak netocnih tvrdnji u mom postu, procitaj vekyeve opaske, pa korigiraj.
dakle, _argument_ korijena mora biti veci ili jednak nuli, te _argument_ logaritma mora biti strogo veci od nule (cak moze biti i jedinica, za razliku od baze logaritma...).
stvarno, ne znam sto mi je bilo, isprika.
:/
mislim da je rjesenje onda nesto poput
<pi/3, 2pi/3>
idem se sramit pod kamen :/
uoci da je 7pi/3 veci od 6, pa nije rjesenje.
[to wacky nije primjetio, ali ja sad jesam...]
idem se sramiti once more.
da, opako sam zabrijao :). malo je prerano bilo. :)
Guest:
blesaviji sam nego inace.
dakle, log je definiran za jedinicu, dakle, taj dio slobodno mozes izbaciti.
za ostatak netocnih tvrdnji u mom postu, procitaj vekyeve opaske, pa korigiraj.
dakle, _argument_ korijena mora biti veci ili jednak nuli, te _argument_ logaritma mora biti strogo veci od nule (cak moze biti i jedinica, za razliku od baze logaritma...).
stvarno, ne znam sto mi je bilo, isprika.
:/
mislim da je rjesenje onda nesto poput
<pi/3, 2pi/3>
idem se sramit pod kamen :/
uoci da je 7pi/3 veci od 6, pa nije rjesenje.
[to wacky nije primjetio, ali ja sad jesam...]
idem se sramiti once more.
_________________ |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
bily
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 04. 2003. (16:21:46)
Postovi: (4B7)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 14:14 sri, 16. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]ne bi se slozila bas!Cak su i profesorski smjerovi sasvim zainteresirani za znanost i istinu.Ipak je i kod njih jako bitno znat istinu jer oni tu tzv. istinu prenose dalje[/quote]
Ma dobro,ne moraš me doslovno shvaćati,šalim se no,mada u svakoj šali…ma ja to govorim ponukan iskustvom nekih svojih kolegica koje kažu da previše zapitkujem-dosađujem-filozofiram,a one su te koje će ići smjerom profesorskim;)
No need to argue;)
Čak i u krajnjoj liniji profesorski smjer zvuči primamljivo…imati cijelo ljeto slobodno,a biti grown-up men je prekrasna pomisao.
[quote]Ajme.
Smijem pitat na koji smjer ti ideš??
[/quote]
Moj smjer još nije u potpunosti definiran,sve ovisi o mojim budućim sposobnostima,ja bih potpunu istinu,a opet lijenost me koči u nakani,specijalno sada kada je tako lijepo vrijeme pa mi se teško prikovati za stolicu. :wink:
Imam još dvije velike bitke samo za uvjet,a kamoli čišćenje cjelokupne godine. 8)
| Citat: | | ne bi se slozila bas!Cak su i profesorski smjerovi sasvim zainteresirani za znanost i istinu.Ipak je i kod njih jako bitno znat istinu jer oni tu tzv. istinu prenose dalje |
Ma dobro,ne moraš me doslovno shvaćati,šalim se no,mada u svakoj šali…ma ja to govorim ponukan iskustvom nekih svojih kolegica koje kažu da previše zapitkujem-dosađujem-filozofiram,a one su te koje će ići smjerom profesorskim;)
No need to argue;)
Čak i u krajnjoj liniji profesorski smjer zvuči primamljivo…imati cijelo ljeto slobodno,a biti grown-up men je prekrasna pomisao.
| Citat: | Ajme.
Smijem pitat na koji smjer ti ideš??
|
Moj smjer još nije u potpunosti definiran,sve ovisi o mojim budućim sposobnostima,ja bih potpunu istinu,a opet lijenost me koči u nakani,specijalno sada kada je tako lijepo vrijeme pa mi se teško prikovati za stolicu.
Imam još dvije velike bitke samo za uvjet,a kamoli čišćenje cjelokupne godine. 
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 14:21 sri, 16. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]ma ja to govorim ponukan iskustvom nekih svojih kolegica koje kažu da previše zapitkujem-dosađujem-filozofiram,a one su te koje će ići smjerom profesorskim;)
No need to argue;)[/quote]
Need to agrue.
U suprotnom se stvarno nemamo pravo čuditi kako je većini klinaca matematika najomraženiji predmet.
[quote] Čak i u krajnjoj liniji profesorski smjer zvuči primamljivo…imati cijelo ljeto slobodno,a biti grown-up men je prekrasna pomisao.[/quote]
Meni samo nije jasno otkud taj mit o cijelom ljetu slobodnom...
moj prijatelj je profesor. Radi preko ljeta sigurno više od mene.
[quote][quote]Ajme.
Smijem pitat na koji smjer ti ideš??
[/quote]
Moj smjer još nije u potpunosti definiran,sve ovisi o mojim budućim sposobnostima,ja bih potpunu istinu,a opet lijenost me koči u nakani,specijalno sada kada je tako lijepo vrijeme pa mi se teško prikovati za stolicu. :wink:[/quote]
Isto jedna od urbanih legandi... vjeruj mi, ne trebaš se prikivati za stolicu da bi učio math. :-)
[quote]Imam još dvije velike bitke samo za uvjet,a kamoli čišćenje cjelokupne godine. 8)[/quote]
Ok then. Nadam se da ćeš u međuvremenu shvatiti koliko su opasne šale poput ove tvoje gornje...
| Anonymous (napisa): | ma ja to govorim ponukan iskustvom nekih svojih kolegica koje kažu da previše zapitkujem-dosađujem-filozofiram,a one su te koje će ići smjerom profesorskim;)
No need to argue;) |
Need to agrue.
U suprotnom se stvarno nemamo pravo čuditi kako je većini klinaca matematika najomraženiji predmet.
| Citat: | | Čak i u krajnjoj liniji profesorski smjer zvuči primamljivo…imati cijelo ljeto slobodno,a biti grown-up men je prekrasna pomisao. |
Meni samo nije jasno otkud taj mit o cijelom ljetu slobodnom...
moj prijatelj je profesor. Radi preko ljeta sigurno više od mene.
| Citat: | | Citat: | Ajme.
Smijem pitat na koji smjer ti ideš??
|
Moj smjer još nije u potpunosti definiran,sve ovisi o mojim budućim sposobnostima,ja bih potpunu istinu,a opet lijenost me koči u nakani,specijalno sada kada je tako lijepo vrijeme pa mi se teško prikovati za stolicu. |
Isto jedna od urbanih legandi... vjeruj mi, ne trebaš se prikivati za stolicu da bi učio math.
| Citat: | | Imam još dvije velike bitke samo za uvjet,a kamoli čišćenje cjelokupne godine. |
Ok then. Nadam se da ćeš u međuvremenu shvatiti koliko su opasne šale poput ove tvoje gornje...
|
|
| [Vrh] |
|
bily
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 04. 2003. (16:21:46)
Postovi: (4B7)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
|
| [Vrh] |
|
|
muci me sto je domena i kako se ona rijesava sve ostalo znam ali to nikako ne mogu skuzit.Recimo mozete li mi na ovom zadatku to pojasnit:
kriz je savrseno dovoljan... 
