Integral-zadaci za vjezbu

[Togepi]

Može rješenje od 2.5 pod d?
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf

[Tomislav]

Wolfram kaze:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%281%2Bsinx%29+

Wolfram takodjer ovo rjesava supstitucijom, a posto mi supstituciju radili nismo, nekako mislim da je malo prerano za rjesavanje takvih zadataka

[Togepi]

Hvala.

[vuja]

Wolfram i zadatak 2.5 c) rješava supstitucijom, pa ga se vrlo jednostavno riješi bez supstitucije. Tak da mislim da se i ovaj može riješit bez supstitucije. Ne bi ga bez veze stavili među zadatke prije supstitucije

[Tomislav]

Svaki se integral moze rijesiti bez supstitucije. Kao sto se i svaki limes moze rijesiti s teoremom o sendvicu. No "manji" problem je i naci to rjesenje...

[pbakic]

Ako se zeli izbjec supstitucija u 2.5 d), mozemo pomnoziti gore i dolje s 1-sinx.
To zato da uljepsamo nazivnik (dolje sad imamo cos^2x), a gore 1-sinx => Dobili smo neki zbroj integrala od kojih je jedan "tablicni", a jedan se moze pogoditi...

[Joker]

kada racunamo limese pomocu ovih integralnih suma,jer se tu uvijek izlucuje 1/n iz iz izraza?

[Tomislav]

[Joker]

nije ti jasno sta sam pitala ili je pitanje tolko glupo da si izbuljio oci!? Ajde Tomislave budi od koristi pa mi pomozi, posto te nema po cijele dane na faksu opet =)

[Tomislav]

Bio sam ja na faxu i jucer i DANAS, samo sto me ti nisi vidjela

[satja]

integralna suma je oblika , pa općenito ciljaš da izlučiš neki , ali izlučivanjem to se najčešće i dobije jer je tek neka konstanta, samo je treba prepoznati, tj. prepoznati interval u kojem se nalaze ksi-evi.

[rom]

Može rješenje od 2.19 pod d?
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch2_2.pdf

[satja]

Uzmi , i gle čuda, integral postaje jednak , a taj zadatak je sličan 2.17.b.

[rom]

nije mi jasno ovo cudo...ja to nemrem dobit, daj pliz raspisi malo?

[satja]

[A-tom]

Moze pomoc oko integrala od sqrt(1 - sin2x). Zapetljala sam se u krug sa tirgonometrijskim formulama. Wolfram je rjesio sa supstitucijom no posto je gradivo prije suptitucije, sto mozemo ucinit?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt%281+-+sin2x%29

[ceps]

Zašto ne bi mogla riješiti sa supstitucijom iako je u vježbama prije supstitucije? xD Pa nije supstitucija nekakvo ''varanje'', samo način više za riješiti integral... a znam puno ljudi koji probaju sve te zadatke riješiti bez supstitucije, iako je negdje zbilja potrebna i muče se, iako će ionako ugl. sve zadatke ubuduće rješavati ili direktno iz formula ili supstitucijom ili parcijalnom integracijom ili kombinacijom navedenih.

No, bez supstitucije si na pogađanju... a ovaj integral nije teško pogoditi .



A sad sa sin2x, primijeti da je kao i ... ili napravi supstituciju, xD

[satja]

ceps, zaboravio si korijen

[ceps]

A, vidi zbilja. Sa korijenom je još lakše.


I kad izvadimo korijen iz toga... treba malo paziti!

[Tomy007]

Kako se može riješiti 2.20 pod b (poglavlje :Metoda supstitucije i metoda parcijalne integracije) ?