Teorijsko pitanje (objasnjenje gradiva)

[ceps]

Prolazim malo kroz skriptu profesora Guljaša, i došao sam do dijela gdje pokazuje . ( http://web.math.hr/~guljas/skripte/MATANALuR.pdf , na 96toj stranici).

E sad, kao što vidite ako ste otvorili ovaj link i odskrolali na 96tu stranicu, taj dokaz zauzima otprilike jednu stranicu, no mene muči - nije li se to moglo argumentirati ovako:

, pa ako uvedem supstituciju onda imam:



E sad, pošto nisam stavljao nikakve uvjete na c, a eksponencijalna f-ja je lijepo definirana i neprekidna na čitavom R mogu zaključiti da je , pa tako i da je .

Gdje je rupa u ovakvoj logici, jer sumnjam da bi se u skripti to išlo bezveze komplicirati?

[Tomislav]

Ma stvar je u tome da prof. nije dokazivao uzevsi funkciju f(x)=e^x, nego koristio (1+1/n)^n i pitajboga sto sve ne.. tvoj dokaz je sasvim regularan.

[rafaelm]

[ceps]

@rafaelm, pa mislio sam da to ne treba dodatno objašnjavat, to je pokazano još davno u prvom semestru (str. 64 u skripti)
To je čak i jedna od onih formula sa službenog šalabahtera.

Nisam to posebno naglašavao, jer kako bi to izgledalo da se u svakom dokazu ponovno dokazuju sve leme, korolarčići i teoremi koji se koriste u tom dokazu...

@Tomislav, shvaćam ja što je profesor koristio i što ja koristim, ali me zanima ima li kakvih praktičnih razloga zašto je način u skripti bolji.

[Tomislav]

[rafaelm]

[satja]

U primjeru 4.7. na stranici 98.
Zašto je diferencijabilna?
Ovo "deriviranjem lijeve i desne strane" mi je vrlo sumnjivo: kako možemo derivirati lijevu stranu kao kompoziciju funkcija kad još ne znamo da je diferencijabilna?

[goranm]

Iz slijedi da je h derivabilna.

_________________
The Dude Abides

[satja]

na str. 108 u dokazu Jensenove nejednakosti muči me red (4.31)
kako znamo da je g konveksna?

[hstojanovic]

to slijedi iz 4.30. jer kompozicija f (koja je konveksna) i afine je konveksna, a i suma dvije konveksne (f kompozicija afina i afine) je konveksna
te tvrdnje se lako pokažu raspisivanjem po def konveksnosti ak nisam nešto fulao