|
[quote="dubmarin"]ak mi neko moze na razumljiv nacin objasniti dokaz,puuuno hvala. :D[/quote]
(pretpostavljam da misliš na v-b+s=2 za tijela... ima puuno Eulerovih formulâ)
Imre Lakatos vjerojatno može. ;-)
"Dokazi i opovrgavanja", genijalna knjižica.
Nabrzinu...
strpaš tijelo u kuglu, tako da središte kugle bude unutar tijela. Projiciraš ga na rub kugle (sferu). (Odnos između v,b,s ostaje isti, iako se tijelo deformira.)
Probušiš sferu u jednoj točki (unutar neke strane poligona) i ono što ti ostane razviješ u ravninu. Dobiješ nešto što se zove "graf", hrpu točaka spojenih bridovima. Možeš probušeni sferu razviti tako da se bridovi ne presijecaju osim u vrhovima - _planarni_ graf. Brojevi v,b ostaju isti, a s se smanji za 1 - nema više one strane koju smo probušili (bar među ograničenima: ). Dakle, za ovaj graf treba dokazati v-b+s'=1 .
Trianguliraš sve strane - svaku od njih tako da povučeš nekoliko njenih "dijagonalâ" (mogu biti i zakrivljene, bitno je da se ne presijecaju). Pri svakom povlačenju povećaš broj stranâ za 1 , te broj bridova za 1 - ++s,++b , pa v-b+s ostaje isti. Dakle, sad imaš hrpu trokutâ ("2D simplicijalni kompleks": ), za koju trebaš dokazati v-b+t=1 ( t je broj trokutâ).
Sad mičeš trokute jedan po jedan, izvana (tako da uočiš neki "eksterni" vrh, koji pripada samo jednom trokutu, i makneš taj trokut). sve skupa, maknuo si jedan trokut ( --t ), jedan vrh ( --v ), i dva brida (ona čiji je zajednički vrh to bio) ( b-=2 ), pa v-b+t još uvijek ostaje isti.
Na kraju, ostao si s jednim trokutom, koji, kao što znamo, ima tri vrha i tri brida. Za njega očito vrijedi 3-3+1=1 , pa budući da je to ostalo sačuvano cijelo vrijeme, mora vrijediti i na početku. QED.
| dubmarin (napisa): | ak mi neko moze na razumljiv nacin objasniti dokaz,puuuno hvala.  |
(pretpostavljam da misliš na v-b+s=2 za tijela... ima puuno Eulerovih formulâ)
Imre Lakatos vjerojatno može. 
"Dokazi i opovrgavanja", genijalna knjižica.
Nabrzinu...
strpaš tijelo u kuglu, tako da središte kugle bude unutar tijela. Projiciraš ga na rub kugle (sferu). (Odnos između v,b,s ostaje isti, iako se tijelo deformira.)
Probušiš sferu u jednoj točki (unutar neke strane poligona) i ono što ti ostane razviješ u ravninu. Dobiješ nešto što se zove "graf", hrpu točaka spojenih bridovima. Možeš probušeni sferu razviti tako da se bridovi ne presijecaju osim u vrhovima - _planarni_ graf. Brojevi v,b ostaju isti, a s se smanji za 1 - nema više one strane koju smo probušili (bar među ograničenima: ). Dakle, za ovaj graf treba dokazati v-b+s'=1 .
Trianguliraš sve strane - svaku od njih tako da povučeš nekoliko njenih "dijagonalâ" (mogu biti i zakrivljene, bitno je da se ne presijecaju). Pri svakom povlačenju povećaš broj stranâ za 1 , te broj bridova za 1 - ++s,++b , pa v-b+s ostaje isti. Dakle, sad imaš hrpu trokutâ ("2D simplicijalni kompleks": ), za koju trebaš dokazati v-b+t=1 ( t je broj trokutâ).
Sad mičeš trokute jedan po jedan, izvana (tako da uočiš neki "eksterni" vrh, koji pripada samo jednom trokutu, i makneš taj trokut). sve skupa, maknuo si jedan trokut ( –t ), jedan vrh ( –v ), i dva brida (ona čiji je zajednički vrh to bio) ( b-=2 ), pa v-b+t još uvijek ostaje isti.
Na kraju, ostao si s jednim trokutom, koji, kao što znamo, ima tri vrha i tri brida. Za njega očito vrijedi 3-3+1=1 , pa budući da je to ostalo sačuvano cijelo vrijeme, mora vrijediti i na početku. QED.
|
