Determinante (objasnjenje gradiva)

[Blondie]

Kad riješavam determinantu reda 4, kada koristim algebarski komplement, a kada samo po '+ i -' formuli?
Ili je to svejedno koja se metoda koristi (znam da ispdne isto), al me zanima da li ima neko 'pravilo' kaj se kad koristi.

I još jedno pitanje, isto det reda 4, razvijamo po Laplace-u, smanjimo ju na det reda 3 pomoću algebarskog komplementa i sad, možemo komotno izračunati i tako det, ali smo na vježbama išli ju još dok nismo dobili det reda 2. Jel nužno ju smanjiti skroz na 2x2?

_________________
Dijeliti restoran ili lokal na pušačku i nepušačku sekciju je kao da podijelite bazen na dvije polovice
- u jednoj smijes pišati, u drugoj ne.

[Juraj Siftar]

Kod izračunavanja determinante možete kombinirati sve metode,
važno je naravno samo da se korektno radi.

Laplaceov razvoj podrazumijeva izračunavanje algebarskih
komplemenata. dakle determinanti nižeg reda, dakako uz oprez
s predznacima (parni ili neparni zbroj i+j).
Obično je povoljno preći na Laplaceov razvoj (tek) nakon što
elementarnim transformacijama postignete da u nekom retku ili stupcu
imate "većinom nule" (ili "dovoljno nula") tako da za ta mjesta ne
trebate računati algebarski komplement.

Ako se "prerano" počne s razvojem, to može biti dosta naporno,
ali kod determinante reda 4 ionako se stvar svodi na 4 determinante
reda 3 što više nije nikakav problem. Ipak, dobro je uvijek
u nekom retku ili stupcu postići što više nula prije nego što
se pređe na razvoj.

Dakako, ako element. transformacijama dobijete trokutastu
determinantu, nema više potrebe za razvojem, odnosno razvoj se
svodi na umnožak po dijagonali i to je rezultat.

Dakle, ima puno mogućnosti, a ako determinanta nije "prevelika"
nema posebnih problema, samo treba paziti kod izvođenja
element. transformacija, budući da one mogu promijeniti vrijednost
determinante (što kod ranga matrice nije slučaj).
Nema strogih pravila - koristite sve što možete, pazite pri
računanju i držite se nekog plana pojednostavljivanja, po mogućnosti.

[Blondie]

Hvala profesore!

_________________
Dijeliti restoran ili lokal na pušačku i nepušačku sekciju je kao da podijelite bazen na dvije polovice
- u jednoj smijes pišati, u drugoj ne.