| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
 Postano: 15:11 pon, 21. 6. 2004 Naslov: |
    |
|
|
uh, ja bas nisam prava osoba za postanje u ovom podforumu, ali, mozda pomogne...
koliko ja znam, prof. ungar je rekao da je BC(X,Y) - skup svih omedjenih neprekidnih preslikavanja sa X u Y , sa metirkom kakvu smo definirali (udaljenost dvije funkcije koje se preslikavaju sa nekog skupa je sup udaljenosti njihovih vrijednosti na tom skupu)metricki prostor. metricki prostor je samo uredjen par nepraznog skupa S i funkcije sa S*S u R, koja je metrika. nigdje se ne govori o tome da je to vektorski prostor, i uopce se ne govori o dimenziji.
uh, ja bas nisam prava osoba za postanje u ovom podforumu, ali, mozda pomogne...
koliko ja znam, prof. ungar je rekao da je BC(X,Y) - skup svih omedjenih neprekidnih preslikavanja sa X u Y , sa metirkom kakvu smo definirali (udaljenost dvije funkcije koje se preslikavaju sa nekog skupa je sup udaljenosti njihovih vrijednosti na tom skupu)metricki prostor. metricki prostor je samo uredjen par nepraznog skupa S i funkcije sa S*S u R, koja je metrika. nigdje se ne govori o tome da je to vektorski prostor, i uopce se ne govori o dimenziji.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 15:17 pon, 21. 6. 2004 Naslov: Re: Pitanja vezana uz prostore funkcija |
|
|
|
(sve ovo je pod pretpostavkom da pričamo o linearnim (vektorskim) prostorima. Ako te zanimaju upotrebljivije generalizacije baze, preporučujem detaljno čitanje dolje referiranog članka.)
[quote="Anonymous"]Kolika je dimenzija prostora svih funkcija klase C1 koje idu sa R u R na n-tu? Zasto?[/quote]
Neprekidna funkcija s domenom |R zadana je svojim djelovanjem na |Q , dakle postoji prirodni izomorfizam između C1(|R->|R^n) i C1(|Q->|R^n) .
Ukupno, cardC1(|R->|R^n)=cardC1(|Q->|R^n)<=card((|R^n)^|Q)=card(|R^(nx|Q))=|c^(nxalef0)=(2^alef0)^alef0=2^alef0^2=2^alef0=|c , kontinuum.
So, baza ne može imati više od |c elemenata. Po Hamelovom teoremu, mora imati strogo više od alef0 . Dakle, dimenzija je neki broj između (poluotvoreno) alef0 i |c . Bez hipoteze kontinuuma, sumnjam da se može odrediti koji. Uz CH, to mora biti |c .
[quote] Kolika bi bila dimenzija prostora istih funkcija klase Cn?[/quote]
Vjerojatno isto (isti argumenti prolaze).
[quote] Kako se uopce konstruira baza za navedeni prostor[/quote]
Nikako - dokazuje se egzistencija, u svakom slučaju nekonstruktivno. Najčešće primjenom Zornove leme (koja je ekvivalentna s aksiomom izbora). Bez Zornove leme, sumnjam da uopće možeš dokazati da C1(|R->|R^n) ima bazu.
[quote] i sto se podrazumijeva pod pojmom linearno nezavisnih funkcija? [/quote]
Ovo je jedna od malobrojnih stvari koje ostaju iste. :-) (Čak i u generalizacijama, mijenja se definicija pojma "skup izvodnica".) Dakle, (beskonačni) skup je lin.nezav. :akko mu je svaki konačan podskup lin.nezav. (za konačne skupove vjerujem da znaš kako se definira)
[quote](pozeljni su i odgovori na barem neka od ovih pitanja - naravno tocni)[/quote]
Ima jako malo egzaktnih odgovora tu. Hamelove baze spadaju u "rub matematike", i mnoge stvari bitno ovise o sitnim detaljima u skupovnom zasnivanju, za koje većinu ljudi koji se vektorskim prostorima bave nije previše briga. Zato postoje druge, upotrebljivije "baze". Jako dobro opisano u www.math.lsa.umich.edu/~kesmith/infinite.ps .
(sve ovo je pod pretpostavkom da pričamo o linearnim (vektorskim) prostorima. Ako te zanimaju upotrebljivije generalizacije baze, preporučujem detaljno čitanje dolje referiranog članka.)
| Anonymous (napisa): | | Kolika je dimenzija prostora svih funkcija klase C1 koje idu sa R u R na n-tu? Zasto? |
Neprekidna funkcija s domenom |R zadana je svojim djelovanjem na |Q , dakle postoji prirodni izomorfizam između C1(|R→|R^n) i C1(|Q→|R^n) .
Ukupno, cardC1(|R→|R^n)=cardC1(|Q→|R^n)⇐card((|R^n)^|Q)=card(|R^(nx|Q))=|c^(nxalef0)=(2^alef0)^alef0=2^alef0^2=2^alef0=|c , kontinuum.
So, baza ne može imati više od |c elemenata. Po Hamelovom teoremu, mora imati strogo više od alef0 . Dakle, dimenzija je neki broj između (poluotvoreno) alef0 i |c . Bez hipoteze kontinuuma, sumnjam da se može odrediti koji. Uz CH, to mora biti |c .
| Citat: | | Kolika bi bila dimenzija prostora istih funkcija klase Cn? |
Vjerojatno isto (isti argumenti prolaze).
| Citat: | | Kako se uopce konstruira baza za navedeni prostor |
Nikako - dokazuje se egzistencija, u svakom slučaju nekonstruktivno. Najčešće primjenom Zornove leme (koja je ekvivalentna s aksiomom izbora). Bez Zornove leme, sumnjam da uopće možeš dokazati da C1(|R→|R^n) ima bazu.
| Citat: | | i sto se podrazumijeva pod pojmom linearno nezavisnih funkcija? |
Ovo je jedna od malobrojnih stvari koje ostaju iste.  (Čak i u generalizacijama, mijenja se definicija pojma "skup izvodnica".) Dakle, (beskonačni) skup je lin.nezav. :akko mu je svaki konačan podskup lin.nezav. (za konačne skupove vjerujem da znaš kako se definira)
| Citat: | | (pozeljni su i odgovori na barem neka od ovih pitanja - naravno tocni) |
Ima jako malo egzaktnih odgovora tu. Hamelove baze spadaju u "rub matematike", i mnoge stvari bitno ovise o sitnim detaljima u skupovnom zasnivanju, za koje većinu ljudi koji se vektorskim prostorima bave nije previše briga. Zato postoje druge, upotrebljivije "baze". Jako dobro opisano u www.math.lsa.umich.edu/~kesmith/infinite.ps .
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 17:39 pon, 21. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
bas simpaticno :D hvala veky! ispricavam se ako sam krivo shvatila/previse pojednostavila pitanje, Gostu, ja jos malo, najme kaskam za nastavnim programom, a i na los dan sam se nasla javljat.. :roll:
bas simpaticno  hvala veky! ispricavam se ako sam krivo shvatila/previse pojednostavila pitanje, Gostu, ja jos malo, najme kaskam za nastavnim programom, a i na los dan sam se nasla javljat.. 
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:43 pon, 21. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="defar"]bas simpaticno :D hvala veky! ispricavam se ako sam krivo shvatila/previse pojednostavila pitanje, Gostu, ja jos malo, najme kaskam za nastavnim programom, a i na los dan sam se nasla javljat.. :roll:[/quote]
Ma nisi ti kriva... da si slušala LA kod Horvatića, znala bi i ti ovo. ;-)
| defar (napisa): | | bas simpaticno hvala veky! ispricavam se ako sam krivo shvatila/previse pojednostavila pitanje, Gostu, ja jos malo, najme kaskam za nastavnim programom, a i na los dan sam se nasla javljat.. |
Ma nisi ti kriva... da si slušala LA kod Horvatića, znala bi i ti ovo. 
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 18:09 pon, 21. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
pa... valjda hvala na utjehi! :D
nego, nisi shvatio da sam ja shvatila da je Gost jadan, ni kriv ni duzan, pitao za dimenziju nekog tamo opcenitog samo metrickog prostora...
pa... valjda hvala na utjehi!
nego, nisi shvatio da sam ja shvatila da je Gost jadan, ni kriv ni duzan, pitao za dimenziju nekog tamo opcenitog samo metrickog prostora...
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 18:27 pon, 21. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
uh, ovo je zamka-pitanje, ako ista odgovorim, biti ce mi dijagnosticiran minhauzenov sindrom :o etoga! no, odosmo offtopic...Gost je valjda zadovoljan, a i ja zbog ovog linka.
uh, ovo je zamka-pitanje, ako ista odgovorim, biti ce mi dijagnosticiran minhauzenov sindrom  etoga! no, odosmo offtopic...Gost je valjda zadovoljan, a i ja zbog ovog linka.
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Edo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2004. (23:03:41)
Postovi: (6C)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
