Usmeni kod prof. Hrvoja Šikića 2011 - pitanja

[Vanja_]

Otvorio sam ovu temu, pošto danas pocinju usmeni kako bi na jednom mjestu sakupili pitanja.
ako netko sazna, cuje ili je bio na usmenom, molim neka ovdje posalje pitanje koje je dobio... Hvala!

[krasiva]

Ja znam(zasada) da je pitao danas Taylorov teorem srednje vrijednosti i Leibnizov kriterij(za trojku)... Bila bih zahvalna kad bi i drugi napisali svoja saznanja pogotovo ovi koji su odgovarali za dvojku

[pupi]

Ovo su neka od pitanja koje je jutros profesor pitao:


Taylorov teorem srednje vrijednosti

Ako je f'(c)=0,f''(c)>0 što možeš reći o toj funkciji

Fermatova lema i lema prije nje

Ako je f'(c)=0,f'(x)>0 za x iz <c, c+D>, f'(x)<0 za x iz <c-D, c> što možeš reći o toj funkciji . Trebalo je dokazat nešto u vezi minimuma preko Langrangeovog teorema

Dokazat divergenciju harmonijskog reda

Konvergencija reda 1/n^2

Kriterij integrabilnosti

Redove potencija (za pet)


Eto , sretno!

[Vanja_]

dal znas koliko je osoba koju je to pitao imala bodova?

[pupi]

Mene pitaš?

[krasiva]

ovo za trojku je bilo oko 30ak, mozda 2-3boda vise ako je pitanje bilo upuceno meni

[Vanja_]

hvala krasiva, a pupi da li znas mozda koje je pitanje za koju ocijenu profesor pitao?

[Vanja_]

ima li neka dobra dusa koja bi mi napisala sve teoreme koje smo radili na predavanjima a ticu se:
- rasta i pada funkcija, odnosno ekstrema...
- konveksnosti i konkavnosti, odnosno tocki infleksija...
Hvala!

[Tomislav]

[jabuka]

a kolko ljudi je palo/proslo?

[pupi]

[Tomy007]

Ako je f'(c)=0,f'(x)>0 za x iz <c, c+D>, f'(x)<0 za x iz <c-D, c> što možeš reći o toj funkciji?
Može li to netko raspisati?

[kikzmyster]

Znamo da f'(x)<0 na <c-D,c> povlaci da tu funkcija strogo pada, i f'(x)>0 na <c,c+D> povlaci da tu funkcija strogo raste. Sad je intuitivno jasno da se u c postize strogi minimum jer je f neprekidna (derivabilnost⇒neprekidnost), jer ako funkcija pada lijevo od tocke c, a raste desno od toga, a neprekidna je funkcija, onda u c mora bit minimum. sad, formalno, neka je x tocka iz <c-D,c>. Zelimo pokazati da je f(x)>f(c).f je neprekidna na [x,c] i derivabilna na <x,c>, pa po Lagrangeovom teoremu srednje vrijednosti postoji tocka b iz <x,c> takva da (f(x)-f(c))/(x-c) = f'(b). Kako je f'(b)<0 (jer imamo da je u svakoj tocki lijevo od c f'<0) i x<c,slijedi da je f(x)>f(c).
Slicno se pokaze da za svaki x iz <c,c+D> isto vrijedi f(x)>f(c),pa je to to,u c imamo strogi lokalni minimum.

[frutabella]

Pitao me za Dalambera, dokaz.

[A_je_to]

Moja pitanja od danas:

Rolle za 2

Cauchyjev integralni kriterij za 3

[Tomy007]

Moje pitanje danas za 2 : Imamo rastuću funkciju f:[a,b] → R, treba dokazati da je integrabilna. Profesor je bio jako dobro volje i veoma ugodan. Sretno svima na usmenom.