Zapravo se Pitagorin poučak može poopćiti još i više:
Površina lika konstruiranog nad hipotenuzom jednaka je sumi površina njemu sličnih likova konstruiranih nad katetama.
Evo jedan interaktivni applet rađen u GeoGebri koji pokazuje nekoliko slučajeva pravilnih mnogokuta: link.
Dokaza tvog zadatka je sljedeći...
Prvo treba izračunati površinu pravilnog sedmerokuta. On ima 7 karakterističnih (jednakokračnih) trokutova koji su međusobno sukladni i kojima je osnovica duljine a. Površinu sedmerokuta možemo prikazati kao sumu površina karakterističnih trokutova ili, jednostavnije, pomnožiti površinu trokuta brojem 7. Neka su kutovi u karakterističnom trokutu 
te neka je 
kut uz osnovicu. Visina tog trokuta je 
. Stoga je površina jednog karakterističnog trokuta 
te je konačno površina pravilnog sedmerokuta 
.
Naravno, znamo koliko je ! Iznosi 
. Ovdje nije računato jer nam nije bitna točna mjera kuta. Zašto? Zato jer ćemo površinu druga dva sedmerokuta računati po analogiji, a kako su to sve pravilni sedmerokuti, tako su i slični. A slični likovi imaju jednake mjere kutova! Nećemo se zamarati time kolika je to točna mjera jer će nam se u računu to ionako pokratiti.
U konačnici imamo:
te dijeljenjem sa 
ostaje 
, čime je dokazano pooćenje Pitagorina poučka!
Eto, malo sam detaljnije sve to raspisao, nadam se da je jasno. Pisao sam direkt na kompu, bez papira, pa se nadam da se nigdje nije potkrala greška.
_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.
by A.Einstein
