topoloski_potprostori-standardna topologija s predavanja

[defar]

mislim da sam malo zbunjena, bila bih zahvalna na pokojem komentaru. daklem, imamo nekakav topoloski prostor (IR*n, U), gdje je U familija otvorenih podskupova od IR*n, otvoreni skupovi definirani preko otvorenih kugala, kao na predavanjima prof. U.
sad, sporno je moze li skup koji je zatvoren kao podskup od (IR*n, U), biti topoloski potprostor?

meni se cini da moze. prema definiciji, potskup S opcenitog topoloskog prostora (X, U) je topoloski potprostor ako je (proizvoljan podskup od S):=A otvoren u S ako i samo ako postoji (otvoren podskup od X, u X)=:B td A je "B presjek S".

sad, na konkretnom primjeru : je li segment topoloski potprostor od (IR, U), U=familija otvorenih skupova? pa, je! mislim, za sve otvorene skupove iz partitivnog skupa od <a, b>, taj isti skup u IR, on je otvoren, ....ponasa se kao sto se kaze u definiciji. ali, danas me troje ljudi ispljuvalo da ne moze segment bit topoloski potprostor od IR, jer je zatvoren. kao, smetaju te krajnje tocke, a i b.
ali, zar nije otvorena kugla u (a, b) oko a radijusa r skup svih tocaka IZ TOG SEGMENTA, cija je udaljenost od a manja od r. i to je onda skup (a, a+r>, i on je citav sadrzan u (a, b)?

zar nije? mislim, i prof. ungar kasnije govori o "neprekidnosti funkcije sa segmenta", npr. u lemi o uniji preslikavanja, a ako segment nije topoloski potprostor od IR, onda se nema sto govoriti o nekakvoj neprekidnosti sa segmenta.

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'

[veky]

[defar]

hvala, primirio si moje neuroze, barem djelomicno, na neko vrijeme

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'

[veky]

[Seventh son]

To Veky, no you're not!

[veky]

[defar]

kad netko napise neka je f:X->Y neprekidno preslikavanje, to znaci da je f definirana na citavom X, i da je f(X) sadrzano u Y, i da je f neprekidna u svim tockama iz X, jel? nista vise, nista manje? ako se zeli da je f surjekcija, mora se to dodatno napomenuti?

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'

[veky]

[defar]

ok. neka je f:X->Y neprekidna(X i Y topoloski pr, isto kao iz prijasnjih postova) . neka je, specijalno, f konstantno preslikavanje, f(P)=Q, za svaku tocku P iz X.
neka je, dalje, V otvoren podskup od Y, koji ne sadrzi tocku Q
. sto je f*inverz(V)? prazan skup? pa je on otvoren u X...hm..

je li svaki neprazan podskup topoloskog prostora IR*n, s obzirom na topologiju vec spomenutu, topoloski potprostor od X?
ako jos nisi dao otkaz na mjesto mog psihijatra...

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'

[veky]

[defar]

odlicno! sad su mi onda svi na broju bas lijepo sto imas strpljenja s mojim djetinjiastim procesljavanjem neprekidnosti.
nadam se da ces biti jednako toliko obziran i kada budes davao otkaz, pa ostaviti nekakav otkazni rok, da mi terapija bude fino neprekidna

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'