Kratki testovi, zadaće i vježbanje zadataka za kolokvij

[Mignon]

Grupa koja ima četvrtkom predavanja kod profesora Pažanina pisat će test sutra, kako je rečeno.

Nisam svima na konzultacijama danas uspjela objasniti cijeli sedmi zadatak, pa šaljem sada objašnjenje u prilogu.

_________________
Martina Stojić

[Mignon]

Dakle, iz skice smo vidjeli kako da konstruiramo A i B tako da P(A)\P(B) ne bude podskup od P(A\B).
Je li to slučajno ispao primjer za koji vrijedi i P(A\B) nije podskup od P(A)\P(B)?

Nije. Razlog je što P(A\B) ne može biti podskup od P(A)\P(B), kakve god A i B uzeli.

Dakle, vrijedi i jača tvrdnja od:
Postoje A i B takvi da P(A\B) nije podskup od P(A)\P(B).
Vrijedi:
Za sve A i B, P(A\B) nije podskup od P(A)\P(B).

Razmislite zašto. (To se ne traži u zadatku, ali ipak.. : )

_________________
Martina Stojić

[student_92]

A zadatak 2. e) kaže da napišemo pomoću kvantifikatora: "Nije istina da je 1 djeljiv sa svakim prirodnim brojem." Očekuje li se onda od nas da to najprije negiramo i takav sud napišemo pomoću kvantifikatora ili...?

[anamarie]

[Mignon]

Tako je, na zaokruživanje je.

Added after 1 minutes:

[dalmatinčica]

jel može neko rješit 9. zad iz zadaće?

[Mignon]

Pokušajte ga riješiti sami uz uputu, a ja ću onda kasnije tijekom dana (oko jedan ili dva) staviti objašnjenje.

Zadatak je:
Mora li za sve skupove A i B vrijediti: P(AxB) = P(A)xP(B)?

Evo upute:
1. Kao u 7. zadatku, pogledajte kako vam izgledaju elementi lijevo, a kako desno, tj. napišite P(AxB) i P(A)xP(B) kao skupove elemenata s nekim svojstvom; naprimjer, lijevo se nalaze podskupovi od AxB, što možemo napisati i ovako: P(AxB) = {X : X podskup od AxB}.
2. Pogledajte može li lijevo i desno biti jednakih elemenata. Što vam se čini, izgledaju li elementi liijevo slično elementima desno, ili različito?
3.a. Ako vam se čini da izgledaju različito: uzmite neki jednostavan primjer A i B koji vam se čini zgodan, i izračunajte lijevi i desni skup za te A i B. Možda dobijete protuprimjer.
3.b. Ako vam se čini da izgledaju slično, možda ćete morati dokazivati neku inkluziju ili jednakost skupova, a možda i nećete... no, svejedno, dobro je malo provjeriti i pokoji primjer, da dobijete osjećaj kako elementi lijevo i desno izgledaju.
4. Sve u svemu, snađite se. : )

Još jedno usputno pitanje:
Ako element skupa P nikako ne može biti element skupa Q, i element skupa Q nikako ne može biti element skupa P, mogu li ikako P i Q biti jednaki?

Još jedan savjet:
Dokazivanje je bitno različito od računanja po sljedećem. Kad vidite zadatak u kojem se traži dokaz, nemate pojma kako biste ga riješili; onda ga malo proučite i zatim shvatite kako biste ga riješili. Kod računanja je često: ili znate kako se računa ili ne znate, pa vam je gotovo odmah jasno hoćete li ga riješiti ili nećete. Sada se trebate naviknuti na dokazivanje, tj. na to da se, kad pročitate zadatak, zaputite u nepoznato. Hehe : )

_________________
Martina Stojić

[Mignon]

Za one koji ne znaju, u četvrtak 27.10. imat ćemo vježbe u 005 13-14 i 003 14-15 i vježbati zadatke s kolokvija.

_________________
Martina Stojić

[jema]

http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/0910em1kol1.pdf moze 5. zad? pod a) sam rijesila,al b) i c) me zezaju sta nije da su te klase (a,b) i (c,d) jednake?

[Mignon]

Zbunjuje vas što se a, b, c i d pojavljuju opet, no to su samo varijable. Možete pokušati s ovako formuliranim pitanjem: Za dvije klase [(x,y)] i [(z,v)] definirajte koja klasa je njihov zbroj i dokažite da zbroj ne ovisi o tome koje smo predstavnike ove prve dvije klase uzeli.

_________________
Martina Stojić

[jema]

uspjela sam rijesit .... svejedno, hvala