domaca zadaca 2 em1 3. zadatak

[malalodacha]

http://web.math.hr/nastava/em/EM1/dz2.pdf može pomoć u riješavanju 3. zadatka? :S

[pbakic]

U zadatku nam je receno da za svaki x iz S postoji y iz S tako da je klasa (po relaciji 1) od x jednaka klasi (po relaciji 2) od y.
Posebno, to znaci da je svaka klasa po relaciji 1 ujedno i klasa po relaciji 2. (*)
Zakljucujemo da je i svaka klasa po rel. 2 ujedno i klasa po rel. 1. (Kada ne bi bilo tako, onda bi zbog (*) unija klasa po 1 bila manja od unije klasa po 2, a znamo da obje unije moraju biti jednake S)
Jednostavnije receno, relacije 1 i 2 dijele skup S na iste klase, sto je dovoljno (i nuzno) za jednakost relacija.

[jajce]

Može pomoć oko 2 zadatka? Ja mislim da bi onda ta relacija trebala bit refleksivna, antisim i tranzitivna... A sad, kolko je to točno i zašto, nemam pojma...

[boksi]

meni je refleksivna, simetrična i nije niti tranzitivna, niti antisimetrična
A presjek A je A (refleksivna)
A presjek B = B presjek A (simetrična)
ako A presjek B = B presjek A ne znači da su skupovi A i B jednaki (nije antisimetrična)
i A presjek B i B presjek C ne znači da A ima presjek sa C ( uzmimo da je A={1,2}, B = {2,3} i C= {3,4}) (nije tranzitivna)

nadam se da je ovo točno i da će biti od neke pomoći

[jajce]

Hvala... Bude od pomoći...

[dalmatinčica]

2. zad
za refleksivnost
prazan skup je element p(s)
prazan skup presjek prazan skup je prazan skup
dakle nije refleksivna
ili mi se to samo čini?

[vjekovac]

[dalmatinčica]

jeej
znači kužim to
bravo ja

[Cupcake]

Imam pitanje, vjerojatno je vrlo jednostavno, ali kazu da nema glupih pitanja pa cu ja napisati. Kada moramo odrediti relaciju ekvivalencije na skupu {1,2,3,4,5} cije su klase ekvivalencije {1,4,5} i {2,3} da li tu ulaze samo
(1,1)(4,4)(5,5)(1,4)(4,1)(1,5)(5,1)(4,5)(5,4)(2,2)(3,3)(2,3)(3,2)
ili uz to i kombinacije poput (1,3)(3,1)(3,4)(4,3),...
odnosno moje pitanje je da li tada kombiniram samo elemente iz posebnih klasa ili sve medusobno ?

I kada dokazujemo simetricnost, tranzitivnost, antisimetricnost i refleksivnost da li je potrebno pronaci sve primjere, odnosno mora li vrijediti za sve elemente skupa ili je dovoljno naci nekoliko primjera? Recimo, ako imamo skup {1,2,3,4} i relaciju (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(1,2)(2,3)(1,3)(3,4)
da li je ona tranzitivna jer imamo primjer (1,2) i (2,3)--> (1,3), ali za
(1,3) i (3,4) nemamo (1,4) ?

[Phoenix]

[gflegar]

U relaciju ulaze sve kombinacije elemenata iz pojedine klase ekvivalencije, dakle u ovom primjeru (1,3)(3,1)(3,4)(4,3),... nisu u relaciji, kad bi bili neki od njih (ovisno koji) onda to nebi bila relacija ekvivalencije, a kad bi bili svi to bi znacilo da su svi ekvivalentni, tj klasa ekvivalencije bi bio citav skup {1,2,3,4,5}.

Da bi relacija imala neko svojsvto ono mora vrijediti za sve parove elemenata iz skupa, tako da u tvojem primjeru ova relacija nije tranzitivna.[/b]

EDIT: neko me preduhitrio -.-

[Cupcake]

Puno hvala na brzom odgovoru

[she]

može pomoć oko 4.zadatka 2. zadaće?
hvala

[quark]

[Cupcake]

Što se tiče matematičke indukcije za nejednakosti (zd.9) da li je dovoljno zavrsiti sa 3^k+1 > 2(2^k +k+1) za pod a) i 2^(k+1) > (k+1)^3 za pod b) ili to jos treba nekako raspisati?
I moze li pomoc oko zadnjeg zadatka, dokaza na koliko djelova pravci dijele ravninu, nemam pojma kako uopce zapoceti. :S
I što se tiče djeljivosti, npr da je nesto djeljivo sa 133, u nekom koraku dobijem 11^(k+3)+12^(k+2) i ne znam dalje kako da raspisem da bih dobila da se lijepo zapise pomocu 133.

Added after 7 minutes:

[dalmatinčica]

[krcko]

Ovo od tratinčice su predstavnici klasa. U pojedinoj klasi su svi cijeli brojevi koji daju isti ostatak pri dijeljenju s 11. Koliko ih ima?

Ja bih npr. klasu [1] zapisao ovako: .

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[jema]

sto se tice zadnjeg zadatka cupcake , napravi si prvo skicu kako bi to trebalo izgledati...za svaki skicu napisi koliko imas pravaca i na koliko dijelova oni dijele ravninu....tako ces vidjeti da n+1 pravaca sijece ravninu na onoliko dijelova koliko je sijeklo n pravaca plus jos n+1.... i to kad napises, naravno pod pozivom pretpostavke, dobijes dobro nadam se da ti je sad jasnije
a sto se tice ove ind. pod 9.b)....meni je malo cudna pa ako ju je neko rijesio, nek napise

[patakenjac]

može pomoć oko 3. zad? donekle razumijem zadatak al ne znam kako bi zapisala ikoje je rješenje 5. zad? hvala

[dalmatinčica]