Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
Phoenix Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07) Postovi: (164)16
Sarma: -
|
Postano: 13:24 sub, 22. 10. 2011 Naslov: Re: Zadnji zadatak prošlogodišnjeg prvog kolokvija :) |
|
|
Jedan hint je kolega već dao u drugom topicu: [tex]arctg(x)+arcctg(x)=\frac{\pi}{2}[/tex]. (Zapravo, možda i ne treba u zadatku, ali može poslužiti.)
Drugi koristan hint jest adicijska formula za tangens.
U konačnici, mislim da dobiješ da je [tex]f(x)=-arctg(x^2-x+1)[/tex].
Sada je nešto jednostavnije odrediti sliku, a samim time i rješenje zadatka.
S obzirom da je ovo sve preko hintova, ako zapneš, obrati se za pomoć pa mogu prezentirati i cijelo rješenje. Nadam se samo da sam i ovo dobro napisao. :)
Jedan hint je kolega već dao u drugom topicu: [tex]arctg(x)+arcctg(x)=\frac{\pi}{2}[/tex]. (Zapravo, možda i ne treba u zadatku, ali može poslužiti.)
Drugi koristan hint jest adicijska formula za tangens.
U konačnici, mislim da dobiješ da je [tex]f(x)=-arctg(x^2-x+1)[/tex].
Sada je nešto jednostavnije odrediti sliku, a samim time i rješenje zadatka.
S obzirom da je ovo sve preko hintova, ako zapneš, obrati se za pomoć pa mogu prezentirati i cijelo rješenje. Nadam se samo da sam i ovo dobro napisao.
|
|
[Vrh] |
|
jema Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 09. 2011. (15:56:35) Postovi: (52)16
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
anamarie Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19) Postovi: (87)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
anamarie Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19) Postovi: (87)16
Spol:
|
Postano: 19:19 sri, 26. 10. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="Zenon"][dtex]f(x)=arcctg (x-1)+arctg(x)=\frac{\pi}{2}-arctg(x-1)+arctg(x)[/dtex]
[dtex]tg\left(arctg(x)-arctg(x-1)\right)=\frac{tg\left(arctg(x)\right)-tg\left(arctg(x-1)\right)}{1+tg\left(arctg(x)\right)\cdot tg\left(arctg(x-1)\right)}=\frac{x-(x-1)}{1+x(x-1)}=\frac{1}{x^2-x+1}[/dtex]
Negdje sam očito fulao kad dobivam parabolu u nazivniku koja je strogo veća od nule :D[/quote]
ja sam išla preko ctg...uglavnom dobijem:
f(x)=pi/2+arcctg(-x^2+x-1)
g1(x)=-x^2+x-1 je stogo manji od 0,
g1 na <-beskonačno,0,5] strogo rastuća,na [0.5,beskonačno> strogo padajuća
Zenon (napisa): | [dtex]f(x)=arcctg (x-1)+arctg(x)=\frac{\pi}{2}-arctg(x-1)+arctg(x)[/dtex]
[dtex]tg\left(arctg(x)-arctg(x-1)\right)=\frac{tg\left(arctg(x)\right)-tg\left(arctg(x-1)\right)}{1+tg\left(arctg(x)\right)\cdot tg\left(arctg(x-1)\right)}=\frac{x-(x-1)}{1+x(x-1)}=\frac{1}{x^2-x+1}[/dtex]
Negdje sam očito fulao kad dobivam parabolu u nazivniku koja je strogo veća od nule |
ja sam išla preko ctg...uglavnom dobijem:
f(x)=pi/2+arcctg(-x^2+x-1)
g1(x)=-x^2+x-1 je stogo manji od 0,
g1 na ←beskonačno,0,5] strogo rastuća,na [0.5,beskonačno> strogo padajuća
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
Phoenix Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07) Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
Phoenix Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07) Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
hstojanovic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 10. 2010. (18:00:01) Postovi: (30)16
Spol:
|
Postano: 23:16 čet, 27. 10. 2011 Naslov: |
|
|
Ako se ne varam, Zenone, tvoje prvo rješenje je bilo točno, a ovo drugo je pogrešno. Zato što uvijek vrijedi [tex]tg(arctg(x))=x[/tex], ali [tex]arctg(tg(x))=x[/tex] ne vrijedi uvijek nego samo za [tex]x \in \left<\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right>[/tex].
A kako je [tex]f(x) \in \left<0,\pi\right>[/tex] onda ne vrijedi [tex]arctg(tg(f(x))=f(x)[/tex] pa zato ovo zadnje nije dobar postupak niti dobro rješenje.
Možeš koristiti [tex]ctg[/tex] pa [tex]arcctg[/tex] direktno na f(x) nakon što dokažeš da je u potrebnom intervalu tj. [tex]\left<0,\pi\right>[/tex] gdje ćeš imati problem s [tex]x=0[/tex] ali taj slučaj promotriš zasebno i pokažeš da zadovoljava konačno formulu dobivenu za [tex]x \neq 0[/tex].
Ono što si prvo napisao je točno, osim što moraš pokazat da ti je ono unutar [tex]arctg(tg())[/tex] iz intervala [tex]\left<\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right>[/tex].
Ako se ne varam, Zenone, tvoje prvo rješenje je bilo točno, a ovo drugo je pogrešno. Zato što uvijek vrijedi [tex]tg(arctg(x))=x[/tex], ali [tex]arctg(tg(x))=x[/tex] ne vrijedi uvijek nego samo za [tex]x \in \left<\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right>[/tex].
A kako je [tex]f(x) \in \left<0,\pi\right>[/tex] onda ne vrijedi [tex]arctg(tg(f(x))=f(x)[/tex] pa zato ovo zadnje nije dobar postupak niti dobro rješenje.
Možeš koristiti [tex]ctg[/tex] pa [tex]arcctg[/tex] direktno na f(x) nakon što dokažeš da je u potrebnom intervalu tj. [tex]\left<0,\pi\right>[/tex] gdje ćeš imati problem s [tex]x=0[/tex] ali taj slučaj promotriš zasebno i pokažeš da zadovoljava konačno formulu dobivenu za [tex]x \neq 0[/tex].
Ono što si prvo napisao je točno, osim što moraš pokazat da ti je ono unutar [tex]arctg(tg())[/tex] iz intervala [tex]\left<\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right>[/tex].
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 8:59 pet, 28. 10. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="hstojanovic"]Ako se ne varam, Zenone, tvoje prvo rješenje je bilo točno, a ovo drugo je pogrešno. Zato što uvijek vrijedi [tex]tg(arctg(x))=x[/tex], ali [tex]arctg(tg(x))=x[/tex] ne vrijedi uvijek nego samo za [tex]x \in \left<\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right>[/tex].
A kako je [tex]f(x) \in \left<0,\pi\right>[/tex] onda ne vrijedi [tex]arctg(tg(f(x))=f(x)[/tex] pa zato ovo zadnje nije dobar postupak niti dobro rješenje.
Možeš koristiti [tex]ctg[/tex] pa [tex]arcctg[/tex] direktno na f(x) nakon što dokažeš da je u potrebnom intervalu tj. [tex]\left<0,\pi\right>[/tex] gdje ćeš imati problem s [tex]x=0[/tex] ali taj slučaj promotriš zasebno i pokažeš da zadovoljava konačno formulu dobivenu za [tex]x \neq 0[/tex].
Ono što si prvo napisao je točno, osim što moraš pokazat da ti je ono unutar [tex]arctg(tg())[/tex] iz intervala [tex]\left<\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right>[/tex].[/quote]
Ah. Shvatio sam sada. Svejedno je i onda interval [tex]\left<-\infty,\frac12\right>[/tex].
Hvala na natuknici!
hstojanovic (napisa): | Ako se ne varam, Zenone, tvoje prvo rješenje je bilo točno, a ovo drugo je pogrešno. Zato što uvijek vrijedi [tex]tg(arctg(x))=x[/tex], ali [tex]arctg(tg(x))=x[/tex] ne vrijedi uvijek nego samo za [tex]x \in \left<\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right>[/tex].
A kako je [tex]f(x) \in \left<0,\pi\right>[/tex] onda ne vrijedi [tex]arctg(tg(f(x))=f(x)[/tex] pa zato ovo zadnje nije dobar postupak niti dobro rješenje.
Možeš koristiti [tex]ctg[/tex] pa [tex]arcctg[/tex] direktno na f(x) nakon što dokažeš da je u potrebnom intervalu tj. [tex]\left<0,\pi\right>[/tex] gdje ćeš imati problem s [tex]x=0[/tex] ali taj slučaj promotriš zasebno i pokažeš da zadovoljava konačno formulu dobivenu za [tex]x \neq 0[/tex].
Ono što si prvo napisao je točno, osim što moraš pokazat da ti je ono unutar [tex]arctg(tg())[/tex] iz intervala [tex]\left<\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right>[/tex]. |
Ah. Shvatio sam sada. Svejedno je i onda interval [tex]\left←\infty,\frac12\right>[/tex].
Hvala na natuknici!
|
|
[Vrh] |
|
jema Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 09. 2011. (15:56:35) Postovi: (52)16
|
|
[Vrh] |
|
|