zadatak - parcijalni razlomci (zadatak)

[trekan]

Zanima me kako rijesiti sljedeca 2 zadatka, radi se o rastavljanju na parcijalne razlomke. Hvala

1. 2x+1/x3+x

2. 5x²+x-2 / x³-x²+x-1

[grizly]

1. zapišeš x^3+x kao x(x^2+1) pa će rastav na parcijalne biti oblika
A/x + (Bx+C)/(x^2+1)
naravno, tražiš A, B i C
sada iz jednadžbe (2x+1)/[x(x^2+1)] = A/x + (Bx+C)/(x^2+1) dobiješ A, B i C tako da se riješiš nazivnika. Sustav postavljaš tako da izjednačavaš ono što je uz istu potenciju x-a (tm o jednakosti polinoma). tu dobijem A=1, B=-2, C=2
2. ovdje nazivnik faktoriziraš kao (x-1)(x^2+1) i opet tražiš A, B i C za izraz oblika A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2+1). Analogno postaviš sustav i ispadne A=2, B=3, C=4, valjda
detalje sam uglavnom izostavila, ali nadam se da ćeš se snaći

_________________
Nit' sam normalna nit' se s takvima družim

[trekan]

hvala puno

ali , mozes li mi objasniti tocno "Sustav postavljaš tako da izjednačavaš ono što je uz istu potenciju x-a" ?

[kenny]

Kad su dva polinoma jednaka? Kad su im koeficijenti uz iste potencije jednaki. Znači, kad se riješiš nazivnika imat ćeš jednakost neka dva polinoma. Oni će biti jednaki kad je koeficijent uz [tex]x^i[/tex] sa lijeve strane jednak koeficijentu [tex]x^i[/tex] sa desne strane, gdje [tex]i[/tex] ide od 0 do stupnja polinoma.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[trekan]

taman sam poceo pisati da sam skuzio...promaknulo mi je totalno ono "da se rijesis nazivnika" pa automatski to nisam napravio nego blenio...dobro pa sam opet procitao...

hvala puno na pomoci

[grizly]

ne sekiraj se, često se to dogodi da u tolikim mudrovanjima zaboravimo na ono elementarno (a valjda elementarna služi tome a nas u tome spriječi). a mi stariji i služimo tome da pomognemo

_________________
Nit' sam normalna nit' se s takvima družim

[5kyica]

moze pomoc.....

rastaviti na faktore izraz x^6 + 1 ?

nemogu nikako doci do rjesenja

[Zenon]

[5kyica]

tnx,

ovo sam i ja dobila pocetni dio, potreban je daljnji rastav do x^2, sad ovaj

rastav za x^4-x^2+1 tu zapinjem...kako doci do kraja?!

[Zenon]

[pero777]

zadaća iz metodike, jel da?

x^6+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)
=(x^2+1)[(x^2+1)^2-3x^2]
=(x^2+1)(x^2+1- x sqrt(3))(x^2+1+ x sqrt(3))

faktori su polinomi maksimalno drugog stupnja kako se i tražilo

[kenny]

[Zenon]

Kasnije sam skužio i to, ali mi se nije dalo...

[kenny]

Btw, \implies ovdje ne radi, ali zato radi \Rightarrow [tex]\Rightarrow[/tex].

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein