Domena funkcije?

[frutabella]

treba odrediti domenu funkcije:


arc cos^2 (x-2)>1/4

[shimija]

[PermutiranoPrase]

Pridružit ću se ovoj temi.

Molim pomoć vezano uz domenu od: [tex]f(x) = \sqrt {4sh(\ln x) - x}[/tex].
1. uvjet: x>0.
2.uvjet: [tex]4sh(\ln x) - x \geq 0[/tex]. Što ću s tim?

[kenny]

Za oavj drugi dio se sjeti da je [tex]\sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}[/tex]. Dakle, bilo bi:

[tex]4\sinh (\ln x) - x \geq 0[/tex]
[tex]4\frac{e^{\ln x}-e^{-\ln x}}{2} - x \geq 0[/tex]
[tex]2(e^{\ln x} - e^{-\ln x}) - x \geq 0[/tex]
[tex]2(e^{\ln x} - e^{\ln x^{-1}}) - x \geq 0[/tex]
[tex]2(x - x^{-1}) - x \geq 0[/tex]
[tex]2x - 2x^{-1} - x\geq 0[/tex]
[tex]x-\frac{2}{x}\geq 0[/tex]
[tex]\frac{x^2-2}{x} \geq 0[/tex]
[tex]x \in [-\sqrt{2}, 0> \cup [\sqrt{2}, +\infty>[/tex]

Uz prvi uvjet koji si navelo/la, konačno rješenje je [tex]x \in [\sqrt{2}, +\infty>[/tex]

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[ceps]

Znači, zanima nas kad je . Djelujemo na taj izraz sa funkcijom (ostaje veće ili jednako jer je ta fja rastuća - to bi na kolokviju trebalo argumentirati zašto je to tako ako ne želiš izgubiti bod), pa imamo:



E sad, to ste sigurno radili na predavanjima kada ste pričali o hiperbolnim funkcijama

Jel sad malo jasnije kad imaš ?

[kenny]

Zar ne bi bilo puuuuno jednostavnije iskoristiti definiciju [tex]\sinh x[/tex]? Čini mi se da je argument [tex]\ln x[/tex] namjerno tu stavljen kako bi se to sve lijepo sredilo... Uostalom, na taj način dobijemo na kraju jednostavnu nejednakost racionalne funkcije, a ne nejednakost logaritamske funkcije sa nekim bijesnim argumentima i korjenovima.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[ceps]

Gle zbilja. A eto, ima još jedan način za one koji vole komplicirati kao ja.

[PermutiranoPrase]

Hvala! Uopće mi nije palo na pamet raspisati sh.

[sasha.f]

1. zadatak, kolokvij 2005., prva grupa.. koje je rješenje?

[boksi]

meni je ispalo Df= <-2, -1> U <5, +∞>

[pandora]

na tom istom kolokviju, što dobijete za rješenja 2. zadatka?

[boksi]

slika mi je ispala [1/2, 2>, a praslika... pa onda bi sve trebalo biti praslika.

[JustLovely]

[boksi]

totalno sam na taj uvjet zaboravila
u pravu si i hvala na ispravci